Çarpanlara Ayırma

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)

31) 2 2 x mx 12 x 16 ifadesi sadeleştirilebildiğine göre, m nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) 56 B) 49 C) 35 D) 35 E) 49 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 x mx 12 ifadesinin paydasını çarpanlarına x 16 ayıralım. (İki kare farkı) x mx 12 x mx 12 bu ifadenin sadeleşmesi x 16 (x 4)(x 4) için pay’ın içerisinde ya x 4 çarpanı ya da x 4 çarpanı olmalıdır. x 2 2 4 çarpanı var sa x 4 için x mx 12 0 dır. Buna göre; 4 4m 12 0 www.matematikkolay.net 2 2 16 4m 12 0 4m 28 m 7 bulunur. x 4 varsa x 4 için x mx 12 0 dır. Buna göre; ( 4) m.( 4) 12 0 16 4m 12 0 4m 28 m 7 buluruz. Değerler çarpımı: 7 ( 7) 49 buluruz. Doğru Cevap : B şıkkı 32) 3 3 2 a 1 a 1 a 1 a 1 ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) 2a B) a C) a D) 2a E) a ÇÖZÜM: 3 3 2 2 İki küp toplamı ve farkını çarpanlarına ayıralım. a 1 a 1 a 1 a 1 (a 1)(a a 1) (a 1)(a a 1) a 1 a 1 (a 1) 2 (a a 1) a 1 (a1) 2 (a a 1) a 1 2 2 2 2 a a 1 (a a 1) a a 1 a a 1 2a bulunur. Doğru Cevap : A şıkkı 33) 2 2 2 2 x 16 x 2 x 4 x 6x 8 ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) x 2 C) 1 D) x 1 E) 4x ÇÖZÜM: 2 2 İlk önce ifadeleri çarpanlarına ayırıp, sonra da sadeleştirmeleri yapalım. x 16 x 2 (x 4)(x 4) x 2 x 4 x 6x 8 x 4 (x 4)(x 2) (x 4) (x 4) x 4 x 2 (x 4) (x 2) 1 buluruz. Doğru Cevap : C şıkkı 34) 2 2 2 2 x 8x 15 x 7x 12 : x 25 x 5x ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? x x x 3 A) B) C) x 5 x 4 x x 5 x 3 D) E) x 4 x 4 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 İlk önce ifadeleri çarpanlarına ayırıp, sonra sadeleştirmeleri yapalım. x 8x 15 x x 12 : x 25 x 5x (x 5)(x 3) (x 4)(x 3) : (x 5)(x 5) x.(x 5) (x 5) (x 3) (x 5) (x 4)(x 3) : (x 5) x.(x 5) (x 3) (x 4)(x 3) : (x 5) x.(x 5) (x 3) (x 5) x. (x 5) (x 4) (x 3) x buluruz. x 4 Doğru Cevap : B şıkkı 35) 2 2 2 2 x 8x 15 x 25 0 x 16x 15 x 5x denkleminin çözüm kümesi nedir? A) 5,3,5 B) 3 C) 5,5 D) 3,5 E) 3,5 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: 2 2 İfadeyi çarpanlarına ayıralım. Pay kısmını 0 yapan tüm x değerleri çözüm kümesidir. Ancak bu değerlerden hiçbiri paydayı 0 yapmamalıdır. Aksi takdirde kesirli ifade tanımsız olur. Buna göre; x 8x 15 x 2 2 5 3 5 x 5 x 25 0 16x 15 x 5x (x 5)(x 3) (x 5)(x 5) 0 (x 15)(x 1) x.(x 5) (x 5)(x 3) (x 5)(x 5) 0 (x 15)(x 1) x.(x 5) Pay kısmını 0 yapan x değerleri : 5,3 ve 5 tir. Ancak 5 değeri, paydayı 0 yaptığı için a lamayız. Buna göre; Çözüm Kümesi 3,5 Doğru Cevap : D şıkkı 36) 2 6 A B x 4 x 2 x 2 olduğuna göre, A.B çarpımı kaçtır? 4 3 5 9 9 A) B) C) D) E) 9 4 9 4 4 ÇÖZÜM: 2 (x 2) (x 2) 2 2 2 2 2 0 6 Kesirlerin paydalarını eşitleyelim. 6 A B x 4 x 2 x 2 6 A(x 2) B(x 2) x 4 x 4 x 4 6 A(x 2) B(x 2) (payları eşitleyelim) x 4 x 4 6 A(x 2) B(x 2) 6 Ax 2A Bx 2B 6 x(A B) 2(A B) A B 3 ve A B dir. Buna göre; 3 3 A ve B bulunur. 2 2 3 3 9 Çarpımları buluruz. 2 2 4 Doğru Cevap : E şıkkı 37) 3 3 2 x 1 ve x 1 0 olduğuna göre, x 2x 2x 3 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 5x 2 B) 4x 6 C) 3x 6 D) 4x 6 E) 2x 3 ÇÖZÜM: 3 2 0 olmalı 2 2 3 2 2 3 2 2 2 x 1 0 ifadesini çarpanlarına ayıralım. (x 1)(x x 1) 0 x x 1 0 x x 1 dir. x 2x 2x 3 ifadesinde x yerine x 1 yazalım. x 2x 2x 3 x.x 2x 2x 3 x.(x 1 2 2 ) 2(x 1) 2x 3 x x 2x 2 2x 3 x 3x 5 x 1 3x 5 4x 6 buluruz. Doğru Cevap : B şıkkı