Bu bölümde Birleşik Olayların Olasılıkları ile ilgili 11 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
11.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
BİRLEŞİK OLAYLARIN OLASILIKLARI www.matematikkolay.net 1) 30 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin 21’i esmer, geri 1 kalanı ise sarışındır. Gözlük kullananlar sınıfın ‘ü 3 ise, bu sınıf tan seçilen bir öğrencinin sarışın veya gözlüklü olma olasılığı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 3 8 3 1 2 A) B) C) D) E) 5 15 10 2 5 ÇÖZÜM: Sınıfı tablo olarak yazalım. Sarışın ve gözlüklü öğrenci sayısı x olsun. 9 x 10 x x Sarışın veya gözlüklü öğrenci sayısı 10 x x 9 x 29 x tir. Olasılı Esmer (21) Sarışın (9) Gözlüksüz (20) Gözlüklü (10) 19 x ğı da dur. 30 18 3 x 1 olursa olasılık olur (A şıkkı) 30 5 16 8 x 3 olursa olasılık olur (B şıkkı) 30 15 15 1 x 4 olursa olasılık olur (D şıkkı) 30 2 12 2 x 7 olursa olasılık olur (E şıkkı) 30 5 19 x 30 3 3 10 olması için 19 x 9 x 10 olmalıdır. Ancak x 10 olursa, sarışınların sayısı 9 u geçmiş olur. Bu sebeple x 10 olamaz. Cevap : C Bir deneyin bir çıktısından oluşan kümeye basit olay Not : Birleşik Olaylar , birden fazla çıktısından oluşan kümeye birleşik olay denir. Zarın 3 gelmesi basit olaydır. Zarın tek sayı gelmesi birleşik olaydır. Örnek : 2) Ali, Berk ve Ceyda alfabetik sıraya göre bir hedefe top atarak oyun oynyorlar. 1 1 1 Hedefi vurma olasılıkları sırasıyla , ve tür. 2 3 4 Hedefi tutturan ilk kişi oyunu kazanacağına göre, Berk’in 3.atışında bu oyunu kazanma olasılığı kaçtır? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 72 96 108 124 160 ÇÖZÜM: 1 2 Ali vura masın 2 3 Berk vura masın 3 Ceyda vura masın 1.atışlar 1 4 2 Ali vura masın 2 3 Berk vura masın 3 Ceyda Ali Berk vura vura vursun masın masın 3.atışlar 2.atışlar 1 1 4 2 3 1 1 1 1 dır. 4 4 6 96 Cevap : B 3) Özdeş 4 mavi, 6 kırmızı ve 8 yeşil top arasından 3 top seçiliyor. 3 topun da aynı renk gelme olasılığı kaçtır? (Toplar geri bırakılmıyor.) 2 5 7 9 13 A) B) C) D) E) 17 51 68 85 105 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 4 18 3 3 2 17 16 4 Hepsi mavi olursa 6 18 3 5 4 17 16 4 Hepsi kırmızı olursa 8 2 18 3 7 6 17 16 4 Hepsi yeşil olursa 1 5 14 20 17.Ara 5 17.Ara 3 5 buluruz. 51 4 6 8 3 3 3 4 20 56 18 18 3 II. Yol: 3 .17.16 3.02.2001 80 5 3.17.16 5 dir. 51 Cevap : B 4) Özdeş 4 mavi, 5 kırmızı ve 6 yeşil top arasından 3 top seçiliyor. 3 topun da farklı renk gelme olasılığı kaçtır? (Toplar geri bırakılmıyor.) 3 5 12 24 33 A) B) C) D) E) 13 26 65 91 104 ÇÖZÜM: MKY nin farklı MKY sıralamaları 4 5 6 4. 5 3! 15 14 13 . 6 2 .6 15 3 . 14 7 24 dir. .13 91 4 5 6 1 1 1 4.5.6 15 15 3 II. Yol: 5 . 14 7 .13 3.Şub 4.May .1 .6 5 24 dir. Cevap: D .7.13 91 5) Özdeş 3 mavi, 5 kırmızı ve 6 yeşil top arasından 3 top seçiliyor. 2 topun kırmızı, bir topun yeşil gelme olasılığı kaçtır? (Toplar geri bırakılmıyor.) 11 14 15 16 17 A) B) C) D) E) 91 91 91 91 91 ÇÖZÜM: KKY KKY nin farklı sıralamaları 5 4 6 3! 5. 4 14 13 12 2! . 6 14 7 .13. 12 2 15 3 dir. 91 5 6 2 1 10.6 14 14.13. 12 3 II. Yol : 2 3.02.2001 10 5 . 6 3 14 7 .13. 2 15 dir. Cevap : C 91 6) A kutusunda 4 mavi, 2 kırmızı top; B kutusunda ise 3 kırmızı ve 3 mavi top bulunmaktadır. Her seferinde rastgele bir kutudan herhangi bir top çekiliyor ve sonra geri bırakılıyor. Bu şekilde iki top çekildiğinde ikisinin de mavi geldiği bilindiğine göre, bu topların farklı kutulardan çekilmiş olma olasılığı kaçtır? 12 17 19 24 36 A) B) C) D) E) 25 36 36 49 49 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net A A yı seçme olasılığı B B yi seçme olasılığı A kutusunu seçip buradan bir mavi seçme olasılığı 1 4 4 1 P(M ) tür. 2 6 12 3 B kutusunu seçip buradan bir mavi seçme olasılığı 1 3 3 1 P(M ) tür. 2 6 12 4 Bu soru bir koş A A B B A B B A 16 9 12 12 A ullu olasılık sorusudur. İlk önce, bilinen durumun olasılığını bulalım. P(M M ) P(M M ) P(M M ) P(M M ) 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 4 4 3 4 4 3 1 1 1 1 9 16 12 12 16 9 12 12 49 tür. 144 144 İstenen durumun olasılığı P(M B B A 1 1 1 1 1 1 2 1 M ) P(M M ) 3 4 4 3 12 12 12 6 dır. O halde, 1 6 olasılık 49 144 24 24 dur. Cevap : D 49 7) Hileli bir madeni parada tura gelme olasılığı, yazı gelme olasılığının 3 katıdır. Bu para, 2 kez havaya atıldığında 1 kere yazı geldiği bilindiğine göre, diğerinin tura gelme olasılığı kaçtır? 4 A) B 5 5 6 7 8 ) C) D) E) 6 7 8 9 ÇÖZÜM: Bu soruda eş olumlu örnek uzay verilmemiş. Tura gelme olasılığı daha yüksek tutulmuş. Yazı gelme olasılığına k dersek, Tura gelme olasılığı 3k olur. k 3k 1 olmalıdır (Tüm olasılıkların toplamı 1 dir.) 4k 1 3 3 1 1 1 4 4 4 4 4 4 3 3 4 4 1 1 k tür. 4 Bilinen durumun olasılığını bulalım (B olayı). 3 3 1 7 Y T T Y YY dır. 16 16 16 16 İkisinin de tura gelmeme olasılığı 9 7 1 T T 1 dır. 16 16 İstenen durumun olasılı 2.Yol : 1 3 3 1 4 4 4 4 ğı (A B olayı) 3 3 6 Y T T Y dır. O halde, olasılık 16 16 16 6 P(A B) 16 P(A|B) P(B) 7 16 6 dir. Cevap : C 7 8) Bir zar ve madeni para atma deneyinde ilk önce zar atılıyor. Üst yüze gelen sayının pozitif tam sayı böleni kaç tane ise, o kadar para havaya atılıyor. Buna göre, en az bir kere yazı gelme olasılığı kaçtır? 7 13 19 35 73 A) B) C) D) E) 12 24 36 48 96 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 3 Zar (1/6) Paranın en az bir kere tura gelmesi 1 1 1 PBS 1 1 2 2 1 3 2 PBS 2 1 2 4 1 3 3 PBS 2 1 2 4 1 7 4 PBS 3 1 2 8 5 PBS 2 2 4 Zar 2,3,5 Zar 1 Zar 4 Zar 6 geldiğinde geldiğinde geldiğinde geldiğinde 8 4 2 1 3 1 2 4 1 15 6 PBS 4 1 2 16 Buna göre, olasılık 1 1 1 3 1 7 1 15 3 6 2 6 4 6 8 6 16 1 9 7 15 12 24 48 96 8 36 14 15 73 dır. Cevap : E 96 96 9) Yukarıdaki grafikte A noktasından yola çıkan biri, her yol ayrımında rastgele birine karar verecek ve sonunda I den IX a kadar numaralı çıkışların birinden dışarı çıkacaktır. Bu kişinin çıkış numarası- nın asal bir rakam olma olasılığı kaçtır? 4 5 7 11 19 A) B) C) D) E) 9 12 18 27 36 ÇÖZÜM: Yukarıda verilen ağaç diyagramında, her yol ayrı- mında olasılıklar eşit olarak bölünecektir. 1 1 1 II’den çıkma olasılığı dır. 3 2 6 1 1 1 III’ten çıkma olasılığı dir. 3 4 12 1 1 1 V’ten çıkma olasılığı 3 4 1 6 4 3 3 dir. 2 1 1 1 VII’den çıkma olasılığı dur. 3 3 9 Buna göre, asal sayılı bir çıkış tan çıkma olasılığı 1 1 1 1 6 3 3 4 16 6 12 12 9 36 4 36 9 4 dur. 9 Cevap: A 10) Bir kutunun içinde 2 kırmızı ve 2 mavi top vardır. Bu kutudan rastgele top çekilmeye başlanıyor ve 2 kırmızı top elde edilince duruluyor. Buna göre, toplamda 3 top çekilme olasılığı kaçtır? 1 1 A) B) 2 3 1 1 1 C) D) E) 4 5 8 ÇÖZÜM: Ağaç diyagramı ile 2 kırmızı top elde etmenin kaç farklı yolu olduğunu gösterelim. www.matematikkolay.net Yukarıdaki 6 farklı yoldan sadece II, IV. yollarda 3 2 1 top çekilmiştir. Buna göre, olasılık tür. 6 3 Evrensel kümeyi bulalım. Hiç M olmayacaksa KK 1 M olacaksa _ K _K M nin gelebileceği 2 yer v II. Yol: ar. MKK, KMK 2 M olacaksa _ _ K _ _K M lerin nin gelebileceği 3 farklı yer var. MMKK, MKMK, KMMK Daha fazla M yok. O halde, Evre nsel Küme {KK, KMK, KMMK, MKK, MKMK, MMKK} İstenen Küme {KMK, MKK} 2 1 Buna göre, olasılık tür. 6 3 Cevap: B 11) İki kutunun içinde kırmızı ve mavi toplar bulunmak – tadır. 1.kutunun içinden rastgele bir top seçilip, 2.kutuya atılıyor. Daha sonra 2.kutudan rastgele bir top seçiliyor. Bu deneye ait ağaç diyagramı ve bazı olasılıklar yukarıda gösterilmiştir. 19 2.kutudan kırmızı top seçme olasılığı ise, 60 başlangıçta 2.kutuda kaç top vardır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 ÇÖZÜM: 4 12 19 2.kutudan kırmızı seçme olasılığı ise, 60 4 1 1 19 b olmalıdır. 5 3 5 60 4 b 19 15 5 60 16 12b 60 19 60 16 12b 19 1 12b 3 b tür. 4 2.kutuda başlangıçta k tane kırmızı, m tane mavi top olsun. 1 İçine 1 tane kırmızı atılınca kırmızı çekme olasılığı 3 oluyorsa, k 1 1 tür k m 1 3 2k 2 . 3k 3 k m 1 2k 2 m dir. 1 İçine 1 tane mavi atılınca kırmızı çekme olasılığı 4 oluyorsa, k 1 tür. 4k k m 1 k m 1 4 3 3 8 4k 3k 3 k 3 tür. m 2k 2 8 olur. Buna göre, 2.kutuda başlangıçta k m 11 top vardır. Cevap : C
