11.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
13.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
14.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
15.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
16.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
17.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
18.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
19.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
20.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
11) x 3 x 3 3 x 3 lim f(x) 10 ve lim h(x) 10 olmak üzere, her x değeri için f(x) g(x) h(x) sağlanmaktadır. 3.g(x) Buna göre, lim limitinin değeri kaçtır? x 1 1 10 A) 3 B) C) D) E) 10 10 9 9 Çözüm: www.matematikkolay.net x a x a x a x a x a L L (SIKIŞTIRMA TEOREMİ) lim f(x) lim h(x) L ve f(x) g(x) h(x) ise a noktasındaki limitleri için de aynı durum geçerli olacaktır. Yani, lim f(x) lim g(x) lim h(x) ol Not : x a x 3 3 3 x 3 x 3 x 3 ur. O halde, lim g(x) L olmak zorunda kalır. Buna göre, lim g(x) 10 dur. O halde, 3.g(x) 3 lim lim lim g(x) olarak ayırınca x x 3 27 9 10 10 buluruz. Cevap: D 9 12) x 0 x 0 sin3x tan2x lim lim toplamı kaça eşittir? 5x sin3x 2 19 4 5 9 A) B) C) D) E) 5 15 25 3 10 Çözüm: x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 sinx sinax a sinax a lim 1 lim lim x bx b sinbx b x bx b sinbx b lim 1 lim lim sinx sinax a sinax a tanx tanax a tanax lim 1 lim lim x bx b tan Not : Trigonometride 0 / 0 belirsizlikleri x 0 x 0 x 0 3 5 a bx b tanax a lim sinbx b * cosx ve cotx için bu durumları direkt yazamayız. Buna göre, sin3x tan2x 3 2 9 10 19 lim lim tir. 5x sin3x 5 3 15 15 Cevap : B 13) x 0 2 x 0 x 0 sin2x tan3x lim 1 dir. 5x sin 2x 4 lim tir. 5x.tan3x 15 sin3x 3 lim tir. cos5x 5 Yukarıdaki limit değerlerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız III I. II. III. D) I ve III E) II ve III ÇÖZÜM: x 0 x 0 x 0 2 x 0 sin2x tan3x öncülü inceleyelim. lim 1 5x Toplama işlemini ayırabiliriz. sin2x tan3x 2 3 5 lim lim 1 dir, doğru. 5x 5x 5 5 5 sin 2x 4 öncülü inceleyelim. lim 5x.tan3x 15 Ç I. II. x 0 x 0 x 0 arpma işlemini ayırabiliriz. sin2x sin2x 2 2 4 lim lim tir, doğru. 5x tan3x 5 3 15 sin3x 3 öncülü inceleyelim. lim cos5x 5 x yerine 0 yazdığımızda cos5x 1 olur. Yani 0 / 0 belirsizliği bu s III. x 0 oruda yok. Direkt, x yerine 0 yazarak sonucu bulabiliriz. sin3x sin0 0 lim 0 dır. III. öncül yanlış. cos5x cos0 1 Cevap : B www.matematikkolay.net 14) x 0 1 cosx lim limitinin değeri kaçtır? x.sinx 1 1 A) 1 B) C) 0 D) E) 1 2 2 ÇÖZÜM: 2 x 0 x 0 1 cosx 2 x 0 1 cosx 1 cos0 1 1 0 x 0 için belirsizliği x.sinx 0.sin0 0 0 var. Kesri 1 cosx ile genişletelim. 1 cosx 1 cos x lim lim x.sinx x.sinx(1 cosx) sin x lim sinx x. sinx x 0 x 0 x 0 1 1 1 cos0 (1 cosx) sinx lim x(1 cosx) sinx 1 lim lim x 1 cosx 1 1 1 buluruz. Cevap : D 2 2 15) 2 x 0 x 0 x 2 2 x tanx x 5x tan 5x 5x tan 3 3 3 lim lim lim x x sin x sin sin 2 2 2 toplamının sonucu kaçtır? 10 20 A) 5 3 B) 20 5 3 C) 3 3 3 D) 9 5 3 E) 10 5 3 ÇÖZÜM: 2 x 0 x 0 x 2 2 2 x 0 x 0 x 0 2 x 0 x 0 x tanx x 5x tan 5x 5x tan 3 3 3 lim lim lim x x sin x sin sin 2 2 2 x tan 5 tan 5x 2 5x.tanx 3 3 lim lim lim x x 3 sin x sin sin sin 2 2 2 1 5 2 5x tanx 5 3 3 lim lim 1 1 3 sinx sinx 1 2 2 20 3 10 5 3 3 10 5 3 buluruz. Cevap : E 16) 2 x 0 x x cos 1 cos2x 2 lim lim toplamının sonucu x tanx kaçtır? 135 A) B) 1 C) D) 2 E) 2 2 2 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 1 2sin x 2 x 0 x içerisi negatif 2 2 x 0 x 2 2 x 0 x x 0 x 0 x x cos 1 cos2x 2 lim lim x tanx x cos 1 1 2sin x 2 lim lim x tanx x cos 2sin x 2 lim lim x sinx cosx c sinx sinx 2 lim lim lim x x x x osx cos 2 sinx x cosx cos 2 2.1.1 lim x x 2sin cos 2 2 cos 1 2 2 2 2sin 2 1 5 2 buluruz. Cevap: C 2 2 17) 2 x 4 xsin(2x 8) lim limitinin sonucu kaçtır? x 2x 8 4 5 11 A) B) 2 C) D) E) 4 3 2 3 ÇÖZÜM: 2 x 4 x 4 4.Şub x 4 x 4 t x 4 dönüşümü yapalım. t 0 x.sin(2x 8) x.sin(2x 8) lim lim x 2x 8 (x 4)(x 2) x sin(2(x 4)) lim lim x 2 (x 4) 4 sin2t lim 6 t 4 6 3 2 4 buluruz. Cevap : A 3 18) x 4 x x x 0 1 x 2 1 f(x) fonksiyonu ile ilgili aşağıdakı şıklardan hangix si yanlıştır? 1 A) lim f(x) B) lim f(x) 0 C) lim f(x) 0 4 D) lim f(x) E) lim f(x) 2 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net x 4 x Sırayla şıkları inceleyelim. 1 1 A) lim tür, doğru. x 4 1 B) lim 1’i çok büyük bir sayıya böldüğümüzde x sonuç oldukça küçük ve 0’a yakın bir değer olacaktır. Biz bu say x ıyı daha da büyüttükçe sonuç daha da 0’a yaklaşır ve x’i sonsuza götürdükçe limitin sonucu 0 olur. Doğru. 1 C) lim 1’i mutlak değerce çok büyük bir x negatif sayıya böldüğümüzde sonuç negatif ol x 0 acak ve oldukça 0’a yakın bir değer olacaktır. Biz bu sayıyı mutlak değerce daha da büyüttükçe sonuç daha da 0’a yaklaşır ve x’i eksi sonsuza götür – dükçe limitin sonucu 0 olur. Doğru. 1 D) lim Pay x x 0 dayı 0 yapan değerler kritik değer – lerdir. Soldan ve sağdan ayrı inceleyelim. 1 lim 1’i çok küçük bir pozitif sayıya böldüğü- x müzde sonuç pozitif büyük bir sayı olur. x’i 0’a yaklaştırdıkça sonuç x 0 x 0 sonsuza doğru gider. 1 Yani lim dur. x 1 lim 1’i mutlak değerce çok küçük bir negatif x sayıya böldüğümüzde sonuç mutlak değerce büyük negatif bir sayı olur. x’i 0’a yaklaştırdıkça sonuç eksi x 0 1 x 2 sonsuza doğru gider. 1 Yani lim dur. x O halde, f(x) in 0 noktasında limiti yoktur. D şıkkı hatalı. 1 1 E) lim 2 dir, doğru. Cevap : D x 1 2 x x 0 x 0 1 1 1 lim 0 , lim ve lim dur. x x x Not : 19) x x x 0 9 x 2 x 2 x 8 Yukarıdaki şekilde y f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, lim f(x) lim f(x) lim f(x)= 3 tür. lim f(x) yoktur. lim f(x) lim f(x) ifadelerinden I. II. III. IV. hangileri doğrudur? A) I ve II B) Yalnız II C) II ve IV D) II, III ve IV E) I, III ve IV ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net x x x 0 Sırayla inceleyelim. lim f(x) 4 tür. (Kırmızı ile gösterildi.) lim f(x) 1 dir. (Mavi ile gösterildi.) 4 1 Yanlış. lim f(x) 3 tür, doğru. Fonksiyon x 0 da kesintiye uğr I. II. 9 x 2 amıyor. Bu sebeple limit değeri f(0) 3 tür. lim f(x) 2 olmalıdır. III. öncül yanlış. Çünkü 9 Fonksiyon x de kesintiye uğramıyor. Bu sebeple 2 9 limit değeri f 2 dir. (Sivri uç olması türe 2 III. x 2 x 8 negatif bir 1 değer vin olmasını engelleyecek. Bu konu türevde işlenecek.) lim f(x) lim f(x) Doğrudur. Cevap : C IV. 20) x x x 0 x 0 12 lim 0 dır. x sinx lim 1 dir. x cosx lim 1 dir. x sinx lim 1 dir. tanx ifadelerinden hangileri doğrudur? A) I ve II B) II ve III C) I, III ve III D I. II. III. IV. ) II, III ve IV E) I ve IV ÇÖZÜM: x x x a Not : a R olsun. lim 0 dır. x 12 Buna göre, öncül lim 0 doğrudur. x sinx lim sinx fonksiyonu 1 den 1’e kadar x değerler alabilen sınırlı bir I. II. x fonksiyondur. Biz buradaki değeri sonsuza böldüğümüzde sonuç 0’a sinx doğru gider. Yani lim 0 dır. x İstersek bunu sıkıştırma teoremi ile de gösterebiliriz. 1 sinx 1 dir. Her tarafı x’e böleli x x x 0 0 x x 0 m. 1 sinx 1 Her tarafın sonsuzda limitini alalım. x x x 1 sinx 1 lim lim lim x x x sinx lim 0 olmak zorunda kalır. x cosx lim x 0 değeri kritik değer ve 0 / 0 x belirs III. x 0 x 0 x 0 x 0 izliği yok. Bu sebeple soldan ve sağdan bakalım. cosx cos0 1 lim dur. x 0 0 cosx cos0 1 lim dur. x 0 0 cosx O halde, lim yoktur. x sinx 0 lim belirsizliği var ve bunu k tanx 0 IV. x 0 x 0 x 0 x 0 ural sinax a olarak biliyoruz. lim tanbx b sinx O halde, lim 1 dir. Doğru. tanx İstersek, sadeleştirerek de bulabiliriz. sinx sinx lim lim tanx sinx x 0 lim cosx cos0 1 dir. cosx Cevap : E
