Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)11) 2 2 3 2 3 2 d (x x)dx x x tir. d (x )dx 3x dir. dx d(x ) 3x dx tir. Yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur? A) I ve II B) II ve III C) Yalnız I D) Yalnız I. II. III. III E) I, II ve III ÇÖZÜM: f(x) in diferansiyeli d(f(x))=f'(x).dx idi. O halde, d f(x).dx f(x).dx ‘.dx f(x).dx tir. Yani “d” ifadesi sadece integral işaretini ortadan kaldırır, dx kalır. d Not : 2 2 3 3 f(x)dx d (x x)dx (x x)dx olmalıydı. “dx” unutulmuş. d (x )dx x tür. dx d türev alır. Sadece integralin içindeki fonksidx yon dışarı çıkar. veya şu şekilde de düşünebiliriz I. II. 3 3 3 : d x dx d (x )dx (x )dx dx dx dx 3 3 3 2 x tür. d(x ) (x )’dx 3x dx tir, doğru. Cevap : D III. www.matematikkolay.net 12) 2 2 d(x x) x x c dir. du c dir. 1 f(x) d( x) ise f'(9) dır. 6 Yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur? A) I ve II B) II ve III C) I ve III D) I. II. III. Yalnız I E) I, II ve III ÇÖZÜM: 2 2 d(f(x)) f(x) c dir. Çünkü d(f(x)) f'(x).dx idi. İntegralini alırsak f(x) c olur. Buna göre, d(x x) x x c dir, d Not : I. oğru. 1.du u c dir. II. öncül yanlış f(x) d( x) ise f(x) x tir. 1 f'(x) 2 x 1 1 f'(9) dır, doğru. 2 9 6 II. III. Cevap: C 13) 7 8 7 8 9 8 6 x dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? x x A) x c B) c C) c 8 7 D) x x c E) x c ÇÖZÜM: n 1 n 8 7 n, 1 den farklı bir rasyonel sayı olsun. x x dx c dir. n 1 Yani üssü bir artırız. Ayrıca yeni üs değerini bölü olarak yazarız. Buna göre, x x dx c dir. Cevap 8 Not : : B 14) 2 5 2 2 7 7 7 5 x x dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 2 x 2 x 2 x A) c B) c C) c 5 7 7 2 x 2 x D) c E) c 5 5 ÇÖZÜM: 1 5 2 2 2 7 2 7 2 7 x x dx x dx x c 7 2 2 x c 7 2 x c dir. Cevap: C 7 15) 2 3 3 2 7 dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangix sidir? 7 7 21 A) c B) c C) c x x x 21 7 D) c E) c x 3x ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 1 k sabit bir reel sayı olsun. kf(x)dx k f(x)dx olarak k’yı integralin dışına alabiliriz. 7 dx 7 x dx x x 7 c 1 7 c dir. x Not : Cevap: A 16) 3 3 4 4 3 4 4 3x dx 2x dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 5x A) c B) x c C) x c 4 x x D) c E) c 4 4 ÇÖZÜM: İntegralin, toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. [f(x) g(x)]dx f(x)dx g(x)dx olarak ister ayrı ayrı integral alabiliriz, istersek de aynı integralin içinde çöz Not : 4 3 3 3 3 3 4 4 3 3 1 2 4 4 1 2 ebiliriz. Buna göre, x 3x dx 2x dx (3x 2x )dx x dx c dir. 4 (Ayrı ayrı integral) x x 3x dx 2x dx 3 c 2 c 4 4 3x 2x c c 4 4 II. Yol: 4 1 2 Sabit bir değere eşittir. Buna sadece c diyebiliriz. 4 x c c 4 x c dir. Cevap: E 4 17) 3 2 1 4 2 f(x) 2g(x) dx x 2x 5x c 2f(x) g(x) dx x 9x c olduğuna göre, f(2) kaçtır? 48 53 57 A) B) 10 C) D) 11 E) 5 5 5 ÇÖZÜM: 3 2 1 4 2 3 2 1 4 2 4 3 2 f(x) 2g(x) dx x 2x 5x c 2 / 2f(x) g(x) dx x 9x c f(x) 2g(x) dx x 2x 5x c 4f(x) 2g(x) dx 2x 18x 2c 5f(x) dx 2x x 2x 1 2 3 2 13x c 2c İki tarafın da türevini alalım. 5f(x) 8x 3x 4x 13 x 2 yazalım. 5.f(2) 64 12 8 13 5.f(2) 55 f(2) 11 dir. Cevap: D 18) 2 3 2 2 3 2 3 3 3f(x)x dx f'(x)x dx integralinin sonucu aşağı- dakilerden hangisidir? A) f (x).x c B) f(x).x c C) f(x).x c f (x) D) c E) f(x ) c x ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 3 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3f(x).x dx f'(x).x dx aynı integralde ele alalım. 3f(x).x f'(x).x dx f(x).3x f'(x).x dx f'(x).x f(x).3x dx f(x).x ün türevini alsaydık, nasıl olurdu? f'(x).x f(x).3x olurdu. 3 3 Burdaki integralin içinde de aynı şey var. O halde, f(x).x ‘ dx şeklinde de yazabiliriz. İntegral de bu türevi ortadan kaldırır ve f(x).x c elde ederiz. Cevap: C 19) 4 3 4 2 3 2 2 3 2 3 2 (x 2)(x 3)dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? x x x A) 6x c B) x 4x c 4 2 3 x x x C) x 8x c D) 6x c 2 3 2 6 E) x x c x ÇÖZÜM: 2 2 Çarpma ve bölme işlemlerinde integralin dağılma özelliği yoktur. Yani ayrı ayrı integral alamayız. Buna göre, (x 2)(x 3)dx (x x 6)dx x dx xdx 6dx Not : 3 2 x x 6x c dir. Cevap: D 3 2 20) 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 1 dt v dv toplamının sonucu aşağıdakiler – v den hangisidir? v 1 v 1 A) 1 c B) t c 3 v 3 v 1 v 3 C) t v c D) 1 c v 3 v v 1 E) t c 3 v ÇÖZÜM: 1 0 1 1 3 1 2 2 2 2 2 3 2 3 t dt t .dt c t c dir. 1 1 v v v dv v v dv c v 3 1 v 1 c dir. 3 v Bu ikisinin toplamı v 1 t c dir. Cev 3 v ap: B
“Belirsiz İntegral ve Temel İntegral Alma Kuralları” üzerine 6 yorum
hocam sınava 4 ay kaldı lütfen artık ekleyin şu soruları
Soruları yeniden oluşturuyoruz. Kısmetse 1 ay içinde integrale geçeceğiz.
Hocam Nisan ayının yarısına geldik lütfen ekleyin artık
sorular oluşturulmaktadır. ilginiz için teşekkür ederiz.
Sorular yüklenme aşamasındadır, biraz daha sabretmenizi rica edeceğiz. Anlayışınız için teşekkürler.
Admin olmayan AdminBey, benim yerime cevap vermiş :))
İşin doğrusu şu,
Maalesef, dolaylı yollardan da olsa, koronadan işler aksıyor.
Ben korona olmasam da, olan biri nedeniyle iş yoğunluğum başka yöne kayıyor.
Bu sebeple gecikmeler yaşanıyor.
Bu aralar, integralin ilk kısmı ile ilgili sorular hazırlanıyor. Yakında ilk yüklemesi yapılacak.
hocam sınava 4 ay kaldı lütfen artık ekleyin şu soruları
Soruları yeniden oluşturuyoruz. Kısmetse 1 ay içinde integrale geçeceğiz.
Hocam Nisan ayının yarısına geldik lütfen ekleyin artık
sorular oluşturulmaktadır. ilginiz için teşekkür ederiz.
Sorular yüklenme aşamasındadır, biraz daha sabretmenizi rica edeceğiz. Anlayışınız için teşekkürler.
Admin olmayan AdminBey, benim yerime cevap vermiş :))
İşin doğrusu şu,
Maalesef, dolaylı yollardan da olsa, koronadan işler aksıyor.
Ben korona olmasam da, olan biri nedeniyle iş yoğunluğum başka yöne kayıyor.
Bu sebeple gecikmeler yaşanıyor.
Bu aralar, integralin ilk kısmı ile ilgili sorular hazırlanıyor. Yakında ilk yüklemesi yapılacak.