Bağımsız, Bağımlı Olaylar

Bu bölümde Bağımsız, Bağımlı Olayların Olasılıkları ile ilgili 10 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…

 

1.SORU

Çözüm için Tıklayınız.


2.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

3.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

4.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

5.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

6.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

7.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

8.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

9.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

10.SORU

Çözüm için Tıklayınız.

Bu Test Bitti. Diğer Çözümlü Testler için Tıklayabilirsiniz.

Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.

 

Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)

BAĞIMLI VE BAĞIMSIZ OLAYLARIN OLASILIKLARI www.matematikkolay.net 1) Kırmızı ve yeşil renkli iki zar birlikte atılıyor. Kırmızı zarın asal sayı ve yeşil zarın 4 ten büyük gelme olasılığı kaçtır? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 2 3 4 5 6 ÇÖZÜM: İki olayın gerçekleşmesi birbirini etkilemiyorsa bunlara bağımsız olaylar denir. A ve B olayları bağımsız olaylar olsun. P(A B) P(A).P(B) dir (çarpımlarıdır). Ayrıca, P(A B) P(A|B) P(B Not : Bağımsız Olaylar P(A).P(B) ) P(B) P(A) dır. Aynı şekilde, P(B|A) P(B) dir. Burdaki iki zar birbirini etkilemedikleri için, bağımsız olaylardır. İki olayın aynı anda gerçekleşme olasığını bulmak için iki ayrı olasılığı bulup çarpacağız. Bu na göre, 3 Kırmızı zarda asal sayı gelme olasılığı 6 2 1 2 2 Yeşil zarda 4 ten büyük gelme olasılığı 1 6 3 1 3 Buna göre, 1 1 1 buluruz. Cevap : E 2 3 6 2) İki zar ve üç madeni para birlikte atılıyor. Zarların üstündeki sayıların çarpımının çift ve para￾lardan en az birinin tura gelme olasılığı kaçtır? 21 25 27 29 32 A) B) C) D) E) 32 36 40 42 45 ÇÖZÜM: ikisinin de tek gelmesi YYY durumu Zarların üstündeki sayıların çarpımının çift olma 3 3 9 27 3 olasılığı 1 1 tür. 6 6 36 36 4 Paralardan en az birinin tura gelme olasılığı 1 1 1 1 7 1 1 dir. 2 2 2 8 8 Buna 3 7 21 göre, olasılık dir. Cevap: A 4 8 32 3) Bir bölgede kış mevsiminde günlere göre yağmur yağma olasılıkları, 1 1 cumartesi , pazar tür. 5 4 Buna göre, kış mevsiminde herhangi bir haftasonunda sadece pazar günü yağmur yağma olasılığı kaçtır? 1 A) B 4 1 1 1 1 ) C) D) E) 5 6 8 10 ÇÖZÜM: 4 Cumartesi yağmur yağmayacak 1 5 4 Pazar yağacak 1 tir. Cevap: B 5 www.matematikkolay.net 4) Bir firmanın ürettiği uzay mekikleri, fırlatma aşama- 1 sında olasılıkta başarısız olmaktadır. Buna göre, 10 arka arkaya fırlatılan 3 uzay mekiğinde birincinin başarısız, diğerlerin başarılı olma ihtimali yüzde kaçtır? A) 2,7 B) 5,4 C) 6 D) 7,2 E) 8,1 ÇÖZÜM: 1.atışta 2.atışta 3.atışta başarısız başarılı başarılı 1 9 9 81 8,1 %8,1 dir. Cevap: E 10 10 10 1000 100 5) Domuz avlayan iki kişiden biri %70 olasılıkla hedefi￾ni vuruyor. Diğer avcı ise %80 olasılıkla vuruyor. İkisinin de aynı anda karşısına çıkan bir domuzu avlama olasılıkları yüzde kaçtır? A) 75 B) 78 C) 85 D) 90 E) 94 ÇÖZÜM: 1.avcı veya 2.avcı hedefi vurmalı. A ve B bağımsız olaylar ise, A veya B nin gerçekleşme olasılığı P(A B) P(A) P(B) P(A B) P(A) P(B) P(A).P(B) dir. Buna göre, 70 80 7 0 100 100 Not : .8 0 100.100 1.avcı 2.avcı vuramadı vuramadı 70 80 56 94 %94 100 100 olasılıkla hedefi vururlar. 30 20 3 0 1 1 100 100 II. Yol : .2 0 100.100 100 6 94 %94 100 100 Cevap : E 6) A ve B bağımsız olaylardır. 1 P(A B) P(A) ve 10 olduğuna göre, 8 P(A B) P(B|A) kaçtır? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 2 3 4 5 6 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net P(B) x olsun. 1 x P(A B) x dir. 8 8 1 x P(A B) x dir. 8 8 Buna göre, 1 x x 8 8 10 eşitliğinden x i bulabiliriz. x 8 1 7x 8 x 8 1 7x 10 10 x 1 7x 10x 1 1 3x x tür. Buna göre, 3 1 P(B|A) P(B) x tür. Cevap : B 3 7) Yukarıdaki kutunun içinde 4 kırmızı ve 5 mavi top vardır. Bu kutudan rastgele 2 top seçilecektir. Bu topların farklı renkte olması isteniyor. Eğer çekilen top geri bırakılırsa bunun gerçekleşme olasılığ 1 1 2 2 ı P , top geri bırakılmazsa da bunun gerçekleşme olasılığı P P dir. Buna göre, kaçtır? P 5 6 7 8 9 A) B) C) D) E) 6 7 8 9 10 ÇÖZÜM: 1 1.nin kırmızı 2.nin mavi 1.nin mavi 2.nin kırmızı olma olma olma olma olasılığı olasılığı olasılığı olasılığı 2 1.nin kırmızı olma ola Top geri bırakılırsa, 4 5 5 4 20 20 40 P dir. 9 9 9 9 81 81 81 Top geri bırakılmazsa, 4 P 9 2.nin mavi 1.nin mavi 2.nin kırmızı olma olma olma sılığı olasılığı olasılığı olasılığı Geriye 8 top Geriye 8 top kaldı. kaldı. 5 5 4 20 20 40 dir. 8 9 8 72 72 72 4 5 1 1 4.5 40 2.Yol: dir. 9 9.8 72 2 2.1 1 2 40 P Buna göre, P 81 40 72 72 8 81 9 A nın gerçek￾leşmesi duru￾munda B nin gerçekleşme olasılığı 8 dur. Cevap: D 9 A olayının gerçekleşmesi B olayını etkiliyorsa bu iki olay bağımlı olaylardır. P(A B) P(A). P(B|A) dır. Not : 8) Yukarıdaki A kutusunun içinde 4 mavi ve 5 kırmızı, B kutusunun içinde ise 5 kırmızı ve 2 mavi top vardır. İlk önce B kutusundan bir top seçilip A kutusuna atılıyor. Sonra A kutusundan bir top seçilip B kutusuna atılıyor. Buna göre, başlagıçtaki durumdan farklı bir renk dağılı- mının gerçekleşme olasılığı kaçtır? 1 3 5 18 22 A) B) C) D) E) 7 7 14 49 49 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net B kutusundan A kutusundan kırmızı top mavi çekilmeli seçilirse A kutusundaki toplam top sayısı 10 olur. B kutusundan A kutusund mavi top seçilirse İki durum halinde inceleyeceğiz. 5 4 20 2 dir. 7 10 70 7 2 5 7 10 an kırmızı çekilmeli A kutusundaki toplam top sayısı 10 olur. 10 1 dir. O halde, 70 7 2 1 3 olasılık dir. Cevap: B 7 7 7 9) Yukarıdaki A kutusunun içinde 4 mavi ve 3 kırmızı, B kutusunun içinde ise 3 kırmızı ve 2 mavi top vardır. A kutusunun içinden iki top alınıp, B kutusuna atılı- yor. Sonra B kutusunun içinden bir top çekiliyor. Bu çekilen topun mavi olma olasılığı kaçtır? 1 3 5 18 22 A) B) C) D) E) 7 7 14 49 49 ÇÖZÜM: 3 2 7 6 B kutusundan A kutusundan mavi çekme çekilen iki top olasılığı da kırmızı ise 2 2 7 49 4 3 7 6 A kutusundan çekilen iki top da mavi ise 4 2 B kutusundan mavi çekme olasılığı 8 7 49 4 2 3 7 6 1.mavi, 2.kırmızı 3 4 7 2 6 B kutusundan 1.kırmızı, 2.mavi mavi çekme olasılığı A kutusundan farklı renkte toplar seçilirse 3 4 3 12 7 7 7 49 Buna göre, 2 8 12 22 olasılık dur. Cevap : E 49 49 10) Kızların sayısının erkeklerin sayısından fazla olduğu 16 kişilik bir sınıfta, bir başkan ve bir yardımcı seçi￾lecektir. 1 Başkanın kız, yardımcının erkek olma olasılığı 4 olduğuna göre, bu sınıfta kaç kız vardır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 ÇÖZÜM: Başkanın Yardımcının kız olma erkek olma olasılığı olasılığı (Toplam kişi sayısı 15 e düştü.) Sınıftaki kız sayısı x olsun. 16 x erkek olur. x 16 x 1 16 15 4 x 16 x 16 4 1 .15 4 2 2 2 10 6 16x x 1 60 16x x 60 0 x 16x 60 0 (x 10)(x 6) x 10 veya x 6 dır. Kızlar daha fazla olduğuna göre, x 10 dur. Cevap : B

Yorum yapın