11.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
12.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
13.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
14.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
15.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
11) Yukarıdaki şekilde f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir. Buna göre, ( 1, 1) aralığında f(x) fonksiyonu azalandır. f( 5) f( 4) dir. f( 2) f(0) dır. [1, ) aralığında f I. II. III. IV. (x) fonksiyonu ar tandır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) I ve III B) II ve III C) I ve IV D) I, II ve III E) I, II ve IV ÇÖZÜM: Dikkatli olalım. grafik, f(x) e ait değil. f(x) in türevine aittir. f'(x) in nerde pozitif, nerde negatif olduğu bizim için önemli. Bu sebeple, işaret tablosu oluşturalım. www.matematikkolay.net Şimdi sırayla ifadelere bakalım. ( 1, 1) aralığında f'(x) 0 olduğu için f(x) azalandır. I. öncül doğru. ( 5, 4) aralığında f'(x) 0 olduğu için f(x) ar tandır. Yani, x 5 ten x 4 e geç I. II. erken f(x) artacaktır. Bu sebeple f( 4) daha büyüktür. II. öncül yanlış. ( 2, 0) aralığında f'(x) 0 olduğu için f(x) azalan- dır. Yani, x 2 den x 0 e geçerken f(x) sürekli azalm III. aktadır. Dolayısıyla eşit olamazlar. III. öncül yanlış. (1, ) aralığında f'(x) 0 olduğu için f(x), [1, ) aralığında ar tandır, diyebiliriz. IV. öncül doğur. IV. Cevap : C 12) Yukarıdaki şekilde f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir. Buna göre, f(x) in artan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? A) [a, b] [c, e] B) ( , 0] [c, e] C) [b, c] [f, ] D ) ( , 0] [d, f] E) [a, b] [d, e] ÇÖZÜM: f'(x) in pozitif olduğu yerlerde f(x) artan olacaktır. Buna göre, ( , 0] [d, f] aralıklarında f(x) ar tandır. (Not: Aradaki bir noktada türevin 0 olması, ar tanlığı etkilemiyordu. Bu sebeple, x a noktasın ı çıkarmadık.) Cevap: D 13) Yukarıdaki şekilde f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir. Buna göre, (a, b) aralığında f(x) fonksiyonu artandır. (b, c) aralığında f(x) sabittir. (c, d) aralığında f”(x) I. II. III. 0 dır. ( , a) ve (d, ) aralıklarında f”(x) 0 dır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) I ve III B) II ve III C) I ve IV D) I, II ve III E) II, III ve IV IV. ÇÖZÜM: (a, b) aralığında f'(x) 0 olduğu için f(x) azalandır. I. öncül yanlış. (b, c) aralığında f'(x) 0 olduğu için f(x) sabittir. II. öncül doğru f”(x), f'(x) in türevi ile oluşmaktadır. Bu sebeple f'(x ) in artan, azalan olduğu aralıklara bakmalıyız. www.matematikkolay.net (c, d) aralığında f'(x) ar tan olduğu için f”(x) 0 dır. III. öncül doğru ( , a) ve (d, ) aralıklarında f'(x) sabit olduğu için f”(x) 0 dır. IV. öncül doğru Cevap: E 14) Yukarıdaki şekilde f(x) fonksiyonunun 2.türevine ait grafik verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) f'(1) f'(3) B) f'(0) f'(1) C) f'(2) f'(3) D) f(1) f(0) E) f(2) f(3) ÇÖZÜM: f”(x) in işaretinden yararlanarak, f'(x) hakkında yorum yapabiliriz. A) (1, 3) aralığında f”(x) negatif olduğu için f'(x) aza- landır. f'(1) f'(3) tür. A şıkkı yanlış. B) (0, 1) aralığında f”(x) pozitif olduğu için f'(x) ar tan- dır. f'(0) f'(1) dir. B şıkkı doğru. C) (2, 3) aralığında f”(x) negatif olduğu için f'(x) aza- landır. f'(2) f'(3) tür. C şıkkı yanlış. f”(x) grafiğinden f ‘(x) in pozitif ya da negatif olduğunu bilemiyoruz. Bu sebeple f(x) hakkında büyüklük ya da küçüklük yorumu yapamayız. Bu yüzden D ve E şıklarını eledik. Cevap: B 15) 3 2 2 Yukarıdaki şekilde [a, b] aralığında tanımlı f(x) fonk – siyonuna ait grafik verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi [a, b] aralığında kesinlikle azalandır? 1 A) f (x) B) C) x .f(x) f (x) 2 D) f(x) x E) 2 f(x) www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: [a, b] aralığı negatif değerlerin olduğu bir aralıktır. Bu sebeple x dir. f(x) in görüntüsü negatiftir. Bu sebeple f(x) dir. f(x) ar tan olduğu için f'(x) dır. Buna göre, şıkların türevlerini değer 2 2 3 2 lendirelim. A) 3f (x).f'(x) Ar tan B) (f(x)) ‘ 2.(f(x)) .f'(x) Ar tan C) 2x.f(x) x .f'(x) Ar tan D) f'(x)+2x ? Kesinlik yok. E) f'(x) Azalandır. Cevap: E
