Soru Sor sayfası kullanılarak Çokgenler konusu altında Köşegen Sayısı ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
ÇOKGENLERDE KÖŞEGEN SAYISI www.matematikkolay.net 1) Bir köşesinden çizilebilen köşegenlerinin sayısı 15 olan konveks çokgen kaç kenarlıdır? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 ÇÖZÜM: Bir köşeden, kendisine ve 2 komşu köşeye olmak üzere toplam 3 köşeye köşegen çizilemez. n 3 15 ise n 18 buluruz. Cevap: D 2) Bir köşesinden çizilebilen köşegenlerinin sayısı 12 olan konveks çokgende toplam kaç köşegen vardır? A) 84 B) 90 C) 96 D) 102 E) 110 ÇÖZÜM: n 3 12 n 15 kenarlıdır. Not: Bir çokgendeki tüm köşegenlerin sayısı n(n 3) formülü ile bulunur. 2 15.(15 3) 15. 12 Buna göre, 2 6 2 90 köşegen vardır. Cevap: B 3) İç açıları toplamı 900 olan bir çokgenin köşegen sayısı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 ÇÖZÜM: (n 2)180 900 5 n 2 5 n 7 dir. n(n 3) 7. 4 Köşegen sayısı 2 2 2 14 tür. Cevap : E 4) Sekizgenin köşegen sayısı a, Sekizgenin bir köşesinden çizilen köşegenlerle oluşan a üçgen sayısı b olmak üzere, kaçtır? b 5 7 9 10 20 A) B) C) D) E) 2 3 4 3 7 ÇÖZÜM: 8.(8 3) 8.5 a 20 dir. 2 2 Bir köşeden çizilen köşegenlerle oluşan üçgen sayısı n 2 dir. b 8 2 6 dır. Buna göre, a 20 b 10 6 3 10 tür. Cevap : D 3 5) Köşegen sayısı, kenar sayısının 3 katına eşit olan bir düzgün çokgenin iç açısı kaç derecedir? A) 120 B) 140 C) 150 D) 155 E) 160 ÇÖZÜM: n(n 3) 3 n 2 n 3 6 dır. n 9 dur. 360 Bir dış açısı 40 dir. 9 Bir iç açısı 180 40 140 dir. Cevap: B 6) www.matematikkolay.net İç açılarının toplamı, dış açıları toplamının 10 katı olan bir çokgenin köşegen sayısı kaçtır? A) 90 B) 135 C) 209 D) 299 E) 560 ÇÖZÜM: Bütün çokgenlerin dış açıları toplamı 360 dir. Bunun 10 katı da 10.360 tır. İç açıları toplamı da n 2 .180 dir. Bunlar birbirine eşitse n 2 .180 10. 360 2 n 2 20 n 22 dir. Buna göre, 22 köşegen sayısı 11 .(22 3) 2 11.19 209 dur. Cevap : C 7) Köşegen sayısı 90 olan bir düzgün çokgenin bir iç açısı kaç derecedir? A) 120 B) 135 C) 144 D) 156 E) 160 ÇÖZÜM: 15 12 2 2 15.Ara n(n 3) 90 n(n 3) 180 dir. 2 Tahmin ederek bulabiliriz. n(n 3) 180 n 15 Veya 2. derece denklem çözeriz. n(n 3) 180 n 3n 180 n 3n 180 0 (n 15).(n 12) 0 n 15 tir. 360 Bir dış açısı 24 15 Bir iç açıs 180 24 156 dir. Cevap : D
