Soru Sor sayfası kullanılarak Çokgenler konusu altında Beşgende Uzunluk ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
ÇOKGENLERDE AÇI www.matematikkolay.net 1) Yukarıdaki şekilde, birer köşesi ortak olan düzgün dokuzgen ve düzgün ongen verilmiştir. İkisi de aynı zemin üzerinde durduğuna göre, açısı kaç derece – dir? A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 28 ÇÖZÜM: 360 Düzgün dokuzgenin bir dış açısı 40 dir. 9 Bir iç açısı 140 dir. 360 Düzgün ongenin bir dış açısı 36 dir. 10 Bir iç açısı 144 dir. ABP üçgenindeki iki iç açı 40 ve 36 olur. Diğer iç açı 180 40 36 10 4 dir. P noktasındaki açıların toplamının 360 olması gerektiğinden (Tam Açı) 140 104 144 360 388 360 28 dir. Cevap : E 2) ABCDEFGHK bir düzgün dokuzgen, KLMA bir kare olduğuna göre, m(KNB) kaç derecedir? A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 75 ÇÖZÜM: 360 Dokuzgenin bir dış açısı 40 dir. 9 Bir iç açısı 180 40 140 dir. m(BAM) 140 90 50 dir. Karenin kenarları ile Dokuzgenin kenarları eşittir. Bu sebeple ABM üçgeni ikizkenar bir üçgendir. m(LMN) olsun . 90 olur. Bu sebeple m(BMA) olmalıdır. ABM üçgeni ikizkenar olduğundan m(ABM) dır. Üçgenin iç açıları toplamından, 50 180 2 130 65 dir. Cevap : D 3) www.matematikkolay.net ABCDE… bir düzgün çokgen ve m(BDE) 135 oldu- ğuna göre, bu çokgen kaç kenarlıdır? A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 ÇÖZÜM: Düzgün çükgenin tüm kenarları ve açıları eştir. CBD açısı ve CDB açısı eştir. Bu açılar olsun. D açısının tamamı 135 olur. Dolayısıyla çokgenin bir iç açısı 135 olur. O halde, C açısı da 135 dır. B CD üçgeninin iç açıları toplamından, 135 180 3 45 15 dir. O halde, çokgenin bir iç açısı 135 15 150 dir. Bi dış açısı ise 180 150 30 dir. 360 Buna göre, 12 kenarlıdır. Cevap : B 30 4) ABCDEF bir düzgün altıgen ve AFGHK bir düzgün beşgen olduğuna göre, m(ELK) kaç derecedir? A) 102 B) 112 C) 120 D) 132 E) 135 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Beşgenin bir iç açısı 108 , Altıgenin bir iç açısı 120 dir. O halde; m(GFE) 120 108 12 dir. Şekildeki beşgen ile altıgenin kenarları eşittir. Ortak kenarları [AF] olduğu için Bu sebeple GFE üçgeni ik izkenar bir üçgendir. 180 12 168 Diğer iç açıları 84 dir. 2 2 Buradan; m(FGL) 180 84 96 dir. m(FGH) 108 96 12 dir. GHL üçgeninde iki iç açının toplamı, diğer köşede – ki dış açıya eşittir. Buna göre, 12 108 120 dir. Cevap : C 5) 12 28 olacak şekilde, bir dış açısı olan kaç tane düzgün çokgen vardır? A) 17 B) 18 C) 21 D) 23 E) 25 ÇÖZÜM: Bütün çokgenlerin dış açıları toplamı 360 dir. Bir dış açısı ise 360 kenar sayısı tır. 360 12 olsaydı kenar sayısı 30 olurdu. 12 360 28 ‘i deneyelim. 12,8.. civarı oluyor. 28 O halde, en az 13 kenarlı en çok da 29 kenarlı bir düzgün çokgen olabilir. 29 13 Terim sayısı 1 16 1 17 tane düzgün 1 çokgen vardır. Cevap: A 6) ABCDE… bir düzgün çokgen ve m(AED) 170 oldu- ğuna göre, bu çokgen kaç kenarlıdır? A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36 ÇÖZÜM: ABC üçgeni ile BCD üçgenleri eş üçgenlerdir. Çünkü iki kenarları, çokgen üzerindedir ve aralarındaki açı da çokgenin bir iç açısına eşittir. Dolayısıyla, ikiz olan açılarına diyebiliriz. m(CED) 2 olur. 2 180 170 5 dir. B noktasındaki dış açı da 2 10 dir. 360 Buna göre, bu çokgen 36 kenarlıdır. Cevap : E 10
