Soru Sor sayfası kullanılarak Çokgenler konusu altında Altıgende Alan ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
ALTIGENDE ALAN www.matematikkolay.net 1) 2 2 ABCDEF düzgün altıgen, G ve H orta nokta, A(AGHDED) 38 cm olduğuna göre, A(BCHG) kaç cm dir? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15 ÇÖZÜM: Düzgün altıgende en uzun köşegenleri çizersek, altıgen 6 tane eşkenar üçgene bölünür. [GH] çizgisi de alttaki eşkanar üçgenlerin ortasından geçiyor. Bu üçgenlerdeki alanları S, 3S şeklinde ifade edebili 2 2 2 riz. O halde, bir eşkenar üçgenin alanı 4S olur. Taralı alanı toplarsak, 19S olur. 19S 38 cm ise S 2 cm dir. A(BCHG) 5S 5.2 10 cm dir. Cevap: C 2) 2 2 A(EDG) 12 cm olduğuna göre, ABCDEF düzgün altıgeninin alanı kaç cm dir? A) 12 3 B) 24 C) 24 3 D) 36 E) 36 3 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 A(EDG) 12 cm ise, a.a 3 12 a 3 24 tür. 2 a 3 Altıgenin alanını ise 6 formülü ile bulabiliriz. 4 24 6 6.6 36 cm dir. Cevap : D 4 3) www.matematikkolay.net 2 ABCDEF düzgün altıgen, FG 1 cm ve GA 3 cm olduğuna göre, A(DEFG) kaç cm dir? A) 6 3 B) 8 C) 8 3 D) 12 E) 12 3 ÇÖZÜM: 1 2 Taralı Alan S S 1 1.4 3 4 4 sin120 2 2 1 2 4 3 4 2 1.Nis 2 3 2 2 4 3 2 3 6 3 cm dir. Cevap : A 4) 2 ABCDEF düzgün altıgen, ED 2 cm olduğuna göre, Taralı alanların toplamı kaç cm dir? A) 4 B) 4 3 C) 6 D) 6 3 E) 8 ÇÖZÜM: 2 AEG üçgeni ile EGD üçgeninin alanları eşittir. Çünkü ikisinin de tabanı [EG] ve yüksekliği h dır. Dolayısıyla alanları yer değiştirebiliriz. Taralı alanlar Altıgen A(AEB) 2 6 3 4 2 .2 3 2 2 6 3 2 3 4 3 cm dir. Cevap : B 5) ABCDEF düzgün altıgen, GC 3 DG olduğuna göre, A(EGF) oranı kaçtır? A(ABCDEF) A) 4 B) 4 3 C) 6 D) 6 3 E) 8 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net DG k diyelim. GC 3k olur. Altıgenin bir kenarı 4k olur. FE ve CD kenarlarını uzatarak, dışarda bir eşkenar üçgen oluşturalım. TG 5k olur. G’den yükseklik indirelim. 30 – 60 – 90 üçgeni oluşur. 5k 3 h dir. 2 A(EGF 4 ) A(ABCDEF) 5k 3 k 2 2 2 4k 3 6 2 5 k 4 16 6 4 2 k 4 5 tür. 24 Cevap : E 6) ABCDEF düzgün altıgen, GE 2 FG olduğuna göre, A(EGH) oranı kaçtır? A(ABCDEF) 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 12 15 18 20 24 ÇÖZÜM: FG k dersek, GE 2k olur. Altıgenin bir kenarı 3k olur. EB köşegeni de 6k olur. (Uzun köşegen, bir kenarın 2 katıdır.) FEA açısı ile AEB açısı birbirine eşittir. Çünkü ikisi de düzgün altıgenin bir kenarın ı görüyor. 2k Açıortay kuralını uygularsak, 1 6k GH 3 HB GH x dersek, HB 3x olur. GFB üçgeninde benzerlik yaparsak, h x 3k 3 4 x 3k 3 h tür. 4 Buna göre, 2 A(EGH) A(ABCDEF) 3k 3 k 4 2 2 3k 3 6 4 3 2 k 6 2 2 .9 k 1 dir. 18 Cevap : C 7) www.matematikkolay.net 2 2 ABCDEF düzgün altıgen ve A(AFEG) 30 cm olduğuna göre, altıgenin alanı kaç cm dir? A) 66 B) 72 C) 75 D) 80 E) 90 ÇÖZÜM: 2 Uzun köşegenler, altıgeni 6 tane eşkenar üçgene ayırır. Bunların her birine 2A diyelim. Kısa köşegenler de bu üçgenleri ikiye ayırır. Bunların da alanı A olur. Dolayısıyla taralı alan 5A 30 A 6 cm 2 dir. Altıgenin alanı 6.2A 12A 12.6 72 cm dir. Cevap : B
