Tam kare ifadelerden yararlanarak en büyük en küçük değer bulma

www.matematikkolay.net 2 2 x Z olmak üzere, 3 2 x 2x 2 x 4x 5 toplamının en büyü k değeri kaç ? tır       2 2 3 2 (x 1) 1 (x 2) 1 Tam kare ifadeyi en az 0 yapabiliriz. 3’ün olduğu kesrin paydasını en az y :      Çözüm apmak, bu ifadenin en büyük olmasını sağlar. Bu sebeple x 1 seçmeliyiz. x 1 için; 3 2 3 1 4 buluruz. 1 2   39
2 2 a ve b reel sayılardır. a 6a b 2b 3 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 0 B) 4 C) 5 D)    7 E) 8 www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 (a 3) (b 1) 2 2 2 2 en k a 6a b 2b 3 a 6a 9 9 b 2b 1 1 3 (a 3) (b 1) 9 1 3 (a 3) (b 1 : )               Çözüm üçük değeri 0’dır. 7  en küçük değeri 7 dir. 54
2 2 9x 4y 6x 16y 10 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 10 B) 7 C) 0 D) 6 E) 12    www.matematikkolay.net       2 2 2 2 2 2 2 0 9x 4y 6x 16y 10 9x 6x 1 4(y 4y 4) 7 3x 1 4 y 2 7 Tam kare ifadeler en az 0 olabilir. 3x 1 :          Çözüm  2 0  4 y 2 7 7 bulunur. 102
www.matematikkolay.net 2 2 x, y gerçel sayılardır. x y 2x 4y 5 ifadesinin en küçük değeri kaçtır? A) 1 B) 0 C) 2 D) 5 E) 8         2 2 2 2 2 2 x y 2x 4y 5 x 2x 1 y 4y 4 x 1 y 2 Tam kare ifadeler en az 0 olabilir. 0 0 0 buluruz. en : (              Çözüm küçük) 104
  2 2 a ve b birer reel gerçel sayılardır. Buna göre; a b 8a 4b 32 ifadesinin alabileceği en k    üçük değer kaçtır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 (a 4) (b 2) a b 8a 4b 32 32′ yi 16 4 12 şeklinde parçalayalım a 8a 16 b 4b 4 12 :            Çözüm 2 2 2 2 0 0 (a 4) (b 2) 12 Tam kare ifadeler, en az 0 olabilir. (a 4) (b 2) 12 En küçük değeri 12 dir.        122
    2 2 x 4 y 5 ifadesini en küçük yapan x ve y değerlerinin çarpı – mı kaçtır? A) 20 B) 16 C)   25 D) 20 E) 30 Tam kare ifadeler negatif olamaz. En küçük 0 olabilir. Bu sebeple tam karenin içerisini : 0 yap Çözüm an x ve y değerlerini almalıyız. x 4 0 x 4 y 5 0 y 5 tir. Çarpımları 4.5 20 buluruz.    151
2 2 4x 5y 12y 4xy 14 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 0 B) 5 C) 6 D) 9 E) 1 6   2 2 2 2 y 4y 2 2 2 2 2 : Tam kare ifade elde etmeye çalışalım. 4x 5y 12y 4xy 14 4x y 4y 12y 4xy 14 4x 4xy y        Çözüm               2 2 2 9 5 2x y 2 2 2y 3 2 2 2 2 En az 0 En az 0 4y 12y 14 2x y 4y 12y 9 5 2x y 2y 3 5 Tam kare ifadeler, negatif olamayacağı için en az 0 olabilir. 2x y 2y 3 5 En az 5 olabilir.            193
2 2 x y 8x 10y 67 ifadesinin en küçük değeri iç x ve y gerçel in x.y çarpımı s k ayılard açtır? A ı ) r. 80 B)    20 C) 20 D) 30 E) 80   2 2 2 2 x y 8x 10y 67 Tam kare ifadeler, elde etmeye çalışalım. x 8x 16 y 10y 25 67 16 25 şekli :         Çözüm             2 2 2 2 x 4 y 5 2 2 Burayla işimiz yok. nde yazabiliriz. x 8x 16 y 10y 25 67 16 25 x 4 y 5 67 16 25 Bu ifadeyi en küçük yapmak için; x 4 ve y 5 vermeliyiz. Çünkü tam kare ifadeler en az 0 ol            abilir. O halde; x.y 4. 5 20 buluruz. 196
2 2 x pozitif bir reel sayıdır. 9 32x 8x ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10  E) 12 www.matematikkolay.net 2 2 32x ifadesi 4 2x in karesidir. 9 3 ifadesi in karesidir. 8x 2 2x Bu iki sayının farkını ka : n Çözüm 2 2 2 2 2 resine bakarak, en küçük değeri bulabiliriz. 3 3 9 4 2x 32x 2.4 2x 2 2x 2 2x 8x 3 4 2x 32x 2 2 2x               .4 2 x 3 2 2  x 2 2 2 2 En az 0 olabilir. 2 2 2 2 9 8x 3 9 4 2x 32x 12 2 2x 8x 9 0 32x 12 8x 9 12 32x En küçük değeri 12 dir. 8x            208
  2 f x x 4x 7 fonksiyonun alabileceği en küçük değer kaçtır?  2 2 2 2 f(x) x 4x 7 x 4x 4 3 (x 2) 3 (x 2) Tam kare ifadedir. Negatif olamaz. :      Çözüm 2 0 En az 0 olabilir. Buna göre f(x) (x 2) 3 en az 3 olur. Cevap: 3  