İki kare farkı

a b 12 a b 8 olduğuna göre, a kaçtır? 2 2 8 a b 12 ( a) ( b) 12 (İki kare farkı) ( a b).( a b) 12 2 2 ( a b) 12 12 a b :     Çözüm 6 2 -2 6 6 2 3 2 dir. 2 2 2 a b 2 2 a b 3 2 taraf tarafa toplarsak; 5 2 2 a 5 2 a 2 25.2 25 a buluruz. 4 2    www.matematikkolay.net 84
x y 12 x y 2 olduğuna göre, x y toplamı kaçtır? A) 18 B) 20 C) 24 D) 26 E) 30  www.matematikkolay.net         2 2 2 2 x x ve y y dir. O halde; x y 12 eşitliğini x y 12 şeklinde yazıp iki : kare farkın Çözüm    2 2 2 4 ı kullanabiliriz. a b (a b)(a b) x y x y 12 x y 6 olmalıdır. x y 2 idi. Taraf tarafa toplarsak; 2 x 8 x 4 x 16 dır. x y 6 16 y 6 y 2 y 4 Buna göre; x y 16 4 20 buluruz.             126
2 x 3 x olduğuna göre, x 2x ifadesinin değeri kaçtır? 1 1 A) B) C) 2 D) 1 E) 1 2 3     iki kare farkı şeklinde yazalım. 2 x 3 x 2 : 2 x 2 1 x 2 1 x x x 2 x 2     Çözüm x  2 x x 2 1 x 2x 1 bulunur. x  www.matematikkolay.net 140
        2 4 8 16 32 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 x olduğuna göre, 5 nin x türünden ifadesi aşağıda – kilerden hangisidir? A) 36x     1 B) 24x 1 C) 12x 1 D) 12x 1 E) 6x 1    www.matematikkolay.net                 4 2 4 8 16 2 2 2 İki kare farkı 5 1 5 1 . 5 1 . 5 1 . 5 1 x İfadenin her tarafını 5 1 ile çarpalım. 5 1 . 5 1 :      Çözüm                            8 1 16 4 8 16 2 4 4 8 16 5 8 8 16 5 1 16 16 32 32 . 5 1 . 5 1 . 5 1 5 1 .x 5 1 5 1 . 5 1 . 5 1 24.x 5 1 . 5 1 . 5 1 24x 5 1 . 5 1 24x 5 1 24x 5 24x 1 bulunur.           111
a b 12 ve a b 6 olduğuna göre, a.b kaçtır? A) 50 B) 52 C) 56 D) 60 E) 64  www.matematikkolay.net    6 a b 12 a b a b 12 a b :    Çözüm 2 a b  6 2 a 8 a 4 a 16 a b 12 16 b 12 b 4 a.b 16.4 64 bulunur.      72
2 ifadesi x e bağlı rasyonel katsayılı iki kare farkı şek 9x 9 – linde x 3ax yazılabildiği 4a 1 n  3 e göre, bu ifadenin çarpanların – dan biri aşağıdakilerden hangisidir? A) 3x 2 B) 3x  5 C) 3x 3 D) 9x 1 E) 9x 5 www.matematikkolay.net 2 2 0 olmalıdır 2 2 9x 9x 3ax 4a 13 9x x( 9 3a ) 4a 13 9 3a 0 a 3 tür. 9x 4.3 13 9x 25 (3x 5)(3x 5 :      Çözüm ) tir. Cevap: B şıkkı 43
ifadesinin değeri 1 1 1 1 . 1 … 1 4 9 kaçtır? 31 15 31 30 31 A) B) C) D) E) 15 31 30 900 31                   60 1 1 1 1 . 1 … 1 4 9 900 1 1 : 1 1 1 1 . 1 . 1 . 1 … 1 2 2 3 3 30                                              Çözüm 1 1 30 1 1 1 1 1 1 1 . 1 .. 1 . 1 . 1 .. 1 2 3 30 2 3 30 1 2                                                   2  3  .. 29  3 30  4 2  3  .. 31 30  1 31 31 buluruz. 30 2 60  42
3n n 2n n n n n n 2n x x .y x .y x y ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) x C    n 2n n ) y D) y E) x.y 3n n 2n n 2n n 2n n n n n n n n n n 2n 2n n n n n n n n n n x x .y x x x .y x y x y x y x y x (x y ) x (x y ) (x y ) x x : y y              Çözüm n n x  y n n n 2n n x y x x y    n n x y 2n x buluruz. 15
4 2 4 2 a ve b, 1 den büyük gerçek sayılar olmak üzere, a a b b a.b 8 olduğuna göre, a b toplamının pozitif değeri kaçtır? A) 2 2 B) 3 2 C) 4 2 D) 5 2 E) 6 2  4 2 4 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a b b a b a b (a b )(a b ) a b Burada iki çözüm var : 1. cisi (a ) : b   Çözüm (a2 b2) a2 b2 2 2 2 2 2 2 a b 1 (Ancak a ve b 1’den büyük olduğu için bu çözüm mümkün değil) 2.cisi a b 0 a b a b dir. a.b 8 ise a.a 8 a 8 a 2 2 dir. a b a a 2a 2.2 2 4 2 buluruz         . 2
    m ve n reel sayıları için m n olduğuna göre, m mx 1 n 1 nx denklemini sağlayan x değeri a   şağıdakilerden han – gisidir? 1 1 1 A) B) C) m n m n m 1 m D) E) n n  www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 m(mx 1) n(1 nx) m x m n n x m x n x m n x(m n ) m n x(m n) ( : m n)      Çözüm 1 mn 1 x(m n) 1 1 x buluruz. m n Doğru Cevap: A şıkkı 5
2 2 2 2 2 2 a c 6 8 b olmak üzere, a c b 2ab a c b 2ac ifadesinin a cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangi     si – dir. a 1 a 2 a 1 A) B) C) a 1 a 1 a 2 a 2 a 2 D) E) a 2 a 2       www.matematikkolay.net 2 2 (a b) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (a c) 2 2 a c 6 8 b a c b 2ab a 2ab b c a c b 2ac a 2ac c b (a b) c (a :         Çözüm 2 2 (a b c). (a b c) c) b   (a c b) .(a c b) a b c a (b c) a c b a (b c) c 6 8 b b c 2 a (b c) a 2 bulunur. a (b c) a 2               96
16 3 1 sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölü – nemez? A) 20 B) 32 C) 41 D) 45 E) 80 www.matematikkolay.net 16 8 8 4 4 8 2 2 4 8 2 4 8 3 1 (3 1)(3 1) (3 1)(3 1)(3 1) (3 1)(3 1)(3 1)(3 1) (3 1)(3 1)(3 1)(3 1)( : 3 1)           Çözüm 8 2 8 5 8 5 8 5 2.4.10.82.(3 1) 2.2 .2.5.41.2.(3 1) 2 .5.41.(3 1) tir. Şıklarda verilen sayıları asal çarpanlara ayırarak, 2 .5.41.(3 1) in içinde bu çarpan var mı, yok mu inceleyelim. 32 2 dir. var, 32’ye tam       2 4 2 bölünür. 20 2 .5 dir. var, 20’ye tam bölünür. 41 var, 41’e tam bölünür. 80 16.5 2 .5 var, 80’e tam bölünür. 45 3 .5 3 çarpanı yok, Tam bölünemez.         100