Kalan kaç farklı değer alabilir

ABCD7 beş basamaklı, EF iki basamaklı doğal sayı – lardır. ABCD7 32 _ EF Verilen bölme işlemine göre, farklı EF sayılarının toplamı kaçtır? A) 231 B) 235 C) 238 D) 241 E) 264 www.matematikkolay.net Bölme işleminde her zaman kalan, bölenden küçüktür. Bu sebeple EF 32 ABCD7 sayısının son raka :  Çözüm mı tek, bölen de çift olduğundan kalan, tek sayı olmalıdır. Buna göre 32’den küçük çift basamaklı tek sayıları yazalım; 11,13,15,….,31 Son T İlk T Son T İlk T Toplamları 1 Artış Miktarı 2 31                   11 31 11 20 42 1 1 10.21 2 2 2 2 11.21 231 buluruz.                           4
xy7 üç basamaklı, ab iki basamaklı bir sayıdır. xy7 24 ab  olmak üzere, ab nin alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 2 B) 5 C) 7 D) 10 E) 14 www.matematikkolay.net xy7 24 ab xy7 sayısı tek bir sayı olduğundan 24 ile bölümünden kalan sayı : tek o  Çözüm lmalı. ab sayısı bölenden küçük olmalı. ab 24 tür. ve ab iki basamaklı tek bir sayıdır. Buna göre ab; 11,13,15,17,19,21,23 7 farklı değer alabilir.   14
www.matematikkolay.net a ve x bir doğal sayıdır. a 16 2x 1   Buna göre, x sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır? Kalan sayı, bölümden küçük olmak zorundadır. 2x 1 16 2x 15 x 7,5 tur. x 0,1,2,3,4,5,6,7 ola :       Çözüm bilir. Değerler toplamı  28 dir. 23
www.matematikkolay.net ABCD7 beş basamaklı KL iki basamaklı doğal sayı – lardır. ABCD7 24  KL Verilen bölme işlemine göre, KL sayısının alabile – ceği kaç farklı değer var dır? A) 24 B) 14 C) 10 D) 7 E) 6 www.matematikkolay.net Sonu 7 ile biten sayıların 24 ile bölümünden kalanlara bakalım. Bir yerde tekrar ettiğini g Çözüm: öreceğiz. 7’nin 24 ile bölümünden kalan 7 dir. 17’nin 24 ile bölümünden kalan 17 dir. 27’nin 24 ile bölümünden kalan 3 tür. 37’nin 24 ile bölümünden kalan 13 tür. 47’nin 24 ile bölümünden kalan 23 tür. 57’nin 24 ile bölümünden kalan 9 dur. 67’nin 24 ile bölümünden kalan 19 dur 77’nin 24 ile bölümünden kalan 5 tir 87’nin 24 ile bölümünden kalan 15 tir. 97’nin 24 ile bölümünden kalan 1 dir. 107’nin 24 ile bölü   24’ün tam katı münden kalan 11 dir. 117’nin 24 ile bölümünden kalan 21 dir. 127’nin 24 ile bölümünden kalan 7 dir. Başa döndük 127 120 7 Tekrar etmesinin nedeni      120 dir. 24 ile 10’un en küçük ortak katı 12 farklı kalan var dır. Bunlardan 5’i tek basamaklıdır. Eleyince geriye 7 farklı KL sayısı kalır.  47
316 … 15 k Yukar  ıdaki bölme işlemine göre, k sayısı aşağıdaki – lerden hangisi olabilir? A) 4 B) 7 C) 13 D) 16 E) 36 www.matematikkolay.net 316 15x k Eğer k 15 ise bölüm ile bölen yer değiştirebilir. 316 15 30 21 16 1 :    Çözüm   5 1 dir. k 1 olabilir ama şıklarda yok. Başka k arayalım. 316 15.21 1 ifadesini biz 316 15. 20 1 1 316 15.20 15 1 316 15.20 16 olarak yeniden düzenleyebiliriz. Bu durumda bölen 20 olduğunda ka            lanın 16 olduğunu görüyoruz. Kalan Bölen şartı da sağlanıyor. O halde k 16 olabilir ve şıklarda da var. Cevap: D   51
www.matematikkolay.net ab23 dört basamaklı, mn ve xy iki basamaklı doğal sayılardır. ab23 36 xy  mn Buna göre, kaç farklı mn iki basamaklı sayısı yazı – labilir? A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9 ab23 36.xy mn dir. ab23 mn 36.xy ab23 ten mn iki basamaklı sayısı çıktığında 36 ya tam bölü :      Çözüm nen bir sayı elde ediliyor. 36 ya tam bölünen bir sayı hem 9’a hem de 4’e tam bölünür. 4’e tam bölünebilmesi için son 2 basamağın 4’e tam bölünmesi gerekir. ab23 mn m 1 olduğunda n 1,5,9 m 2 olduğunda n 3      ,7 m 3 olduğunda n 1,5, 9   Daha fazla sayı deneyemeyiz. Çünkü mn sayısı 36’dan büyük olamaz. Kalan, bölenden küçüktür. 9’a bölünebilme için rakamları toplamı 9’un katı olması yeterldir. a ve b sayıları buna uygun seçilerek her zaman 9’un katı yapılabilir. O halde; mn 11,15,19,23,27,31,35 7 farklı sayı yazılabilir.   www.matematikkolay.net 54
d b ç a b b s 7 m k ı s y 1 , 6 x k _ a a a l a ı ı . 7 a l a i b m ı y r x ü y a a a ı y i s k s d kalan xy ir.bölme isleminde xy nin alabilecegi degerlerin toplamı kactır? n : Kalan bölenden küçük olmak zorundadır. xy 16 dır. Ayrıca bölünen sayı tek, bölen çift olduğu   Çözüm dan kalan tek olmalı. Buna göre xy iki basamaklı sayısının alacağı değerler 11,13,15 tir. xy değerlerinin toplamı; 11 13 15 39 bulunur.     www.matematikkolay.net