Binom açılımı

n 2 1 x x açılımındaki ilk üç terimin katsayıları toplamı 46 dır. Buna göre, bu açılımdaki sabit terim kaçtır?        www.matematikkolay.net 1 n n.(n 1) 2 2 2 Çözüm: n n n İlk üç katsayı şunlardır : , , 0 1 2 Bu katsayıların toplamı 46 ise; n n n 46 0 1 2 n.(n 1) 1 n 46 2 2 2n n(n 1) 46 2 2 2n n n 92 n n 90 0 (n 9)(n 10) 0                                                             9 2 2 3 n, negatif olamayacağı için n 9’dur. 1 x açılımında sabit terim, x ‘lerin birbirini x yok ettiği terimdir. Bu da 3.terimde gerçekleşir. 9 1 x 3                6 6 9 x x 3              6 1 x 9 9.8.7 84 buluruz. 3 3.2.1          4 5 (8x y) ? Binom açılımı 5 5 0 4 1 3 2 2 3 1 4 Çözüm: (8x y) ‘i açalım Binom merdiveninde 5.dere . 1.(8x) .( ceden açılım için 1 5 1 y) 5.(8x) . 0 10 5 1 katsayıla ( y) 10.(8x) .( y) 10.(8x) rı kullanılır .( y) 5.(8x) .( y 1.( x . ) 8             0 5 5 5 4 4 3 3 2 2 2 3 4 5 5 5 4 4 3 3 2 2 2 3 4 5 ) .( y) 8 x 5.8 .x y 10.8 x y 10.8 x y 5.8xy y 8 x 5.8 .x y 10.8 x y 10.8 x y 40xy y              6 4 (1681a) ? Binom açılımı www.matematikkolay.net 4 4 0 3 1 2 2 1 3 0 4 4 Ç (16 81a) ‘i açalı özüm: Binom merdiveninde 4.d m. 1.(16) .( ereceden a 81a) 4.(16) .( 81a) 6.(16) .( 81a) 4.(16) .( 81a) 1.(16) .( 81a) 1 çılım için 1 4 6 4 1 katsayıları kullan r 6 ılı .             3 2 2 2 3 3 4 4 4.16 .81a 6.16 .81 a 4.16.81 a 81 a buluruz.     7