Tam kare ifade bulunan eşitsizlikler

4 x 0 |x 3| eşitsizliğini sağlayan 10 dan küçük kaç tane x doğal sayısı var dır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4   4 4 Çözüm: x 0 |x 3| x ifadesinin derecesi çift olduğundan, her zaman pozitiftir. |x 3| ifadesi de mutlak değer olduğundan her zaman pozitiftir. Pozitif bir sayı, pozitif bir sayıya bölündüğünde yine pozitif bi    r sayı çıkar. (Yani 0’dan büyük olur.) Ancak, x 3 sayısı paydayı 0 yapacağından, kesir tanımsız olur. Bir de x 0 sayısı Kesiri 0 yapar. Bunu da alamayız. Bunların dışındaki tüm doğal sayılar eşitsizliği sa   ğlar 1,2,4,5,6,7,8,9  8 tane www.matematikkolay.net 22 2 1 x 5 olduğuna göre, x 4x ifadesinin tüm değerleri hangi aralıktadır? A) [-4,5] B) [-3,9) C) [-2,9) D) [-1,8) E) [-4,5)    www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 Çözüm: x 4x ifadesine 4 ekleyip 4 çıkaralım. x 4x 4 4 (x 2) 4 olur. x 2 için, bu ifade en küçük değerini alır. (2 2) 4 0 4 4 tür. 1 x 5 ise; x 5 için (x 2) 4 3 4 9 4 5 tir.                              2 O halde x 4x ifadesi [4, 5) aralığındadır. 28 2 x bir reel sayı olmak üzere, x 1 0 2x 4 olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin en geniş aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) x 2 B) x 2 C) x 2 D) x 2 E) 1 x          2   2 2 2 Çözüm: x ifadesi negatif olamaz. Bu sebeple x 1 ifadesi daima pozitiftir. x 1 0 2x 4 ifadesi de pozitif olmalıdır. 2x 4 Payda 0 olamaz. Aksi halde kesir tanımsız olur. 2x 4 0 2x 4 x 2 dir.              Cevap: B 39 www.matematikkolay.net 2 2 3 a 2 2 b 3 olduğuna göre, a b ab ifadesinin kaç farklı tam sayı değeri var dır? A) 30 B) 29 C) 28 D) 27 E) 26         2 2 2 2 Çözüm: En küçük değer a 0 ve b 0 olduğunda a b ab 0 dır. a 2 ve b 3 seçilerek en büyük değerin üst sınırı görülür. (Veya a -3, b -2) a b ab 9 4 6 19 ‘dan küçük olacak En büyük tam sayı değeri 18 dir. 0                ‘dan 18’e kadar değerler alabilir. Toplam 19 farklı tam sayı değeri alabilir. 46 2 a ve b gerçel sayıları için 0 a 4 4 b 16 eşitsizlikleri veriliyor. Buna göre, a b toplamının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12      www.matematikkolay.net 2 Çözüm: 4 b 16 b pozitif bir sayı olsa 2 b 4 tür. b negatif bir sayı olsa 4 b 2 dir. 0 a 4 idi. 2 b 4 taraf tarafa toplarsak; 2 a b 8 olur. a b 3,4,5,6,7 5 farklı tam sayı 0                     a 4 idi. 4 b 2 taraf tarafa toplarsak; 4 a b 2 olur. a b 3, 2, 1,0,1 5 farklı tam sayı Toplam 10 farklı tam sayı değeri var dır.                  54 2 x ve 2 x 1 olmak üzere x 2x 2 nin kaç farklı tam sayı değeri vardır?           2 2 2 En az 0 2 2 Çözüm: x 2x 2 x 2x 1 1 x 1 1 En az 1 olur. x 1 olsaydı; x 1 1 2 1 5 olurdu. Ancak x 1 olduğu için bu ifade en fazla 4 olabilir. O zaman bu ifade; 1,2,3,4 4 farklı tam                   sayı değeri alabilir. www.matematikkolay.net 55 2 2 6 x 2 4 y 3 olduğuna göre, x y ifadesinin alabileceği tam sayı değeri, en küçük tam sayı değerinden kaç fazladır? A) 47 B) 48 C) 49 D) 50 E) 51         2 2 2 2 2 2 Çözüm: x en fazla ( 6) 36’ya yakın bir sayı, en az da 0 olabilir. y en fazla ( 4) 16’ya yakın bir sayı, en az da 0 olabilir. x y en fazla 36 16 52’ye en yakın tam sayı olarak 51 ol         2 2 abilir. x y en az 0 olabilir. Aradaki fark 51 0 51 buluruz.     13 2 2 x ve y gerçel sayılar 5 x 4 2 y 1 olduğuna göre, x y ifadesinin alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir? A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 32        www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 Çözüm: x y ifadesini en küçük yapmak için sayıları 0 seçelim. x y 0 0 0 (en küçük değer) x y ifadesini büyük yapmak için de sayıları mutlak değerce en büyük sayıları seçelim. x 5 , y 2 s           2 2 2 2 2 2 eçersek, en büyük ifadeyi yakalarız. x y ( 5) ( 2) 25 4 29 dur. (en büyük ) x y ifadesi 0’dan 29’a kadar tüm değerleri alabiliyor 0,1,2,…,29 30 farklı değer.             14 2 x ve y gerçel sayılar 4 x 3 1 y 5 olduğuna göre, x y ifadesinin alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir? A) 23 B) 22 C) 21 D) 20 E) 10        www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 Çözüm: x y ifadesini en küçük yapmak için sayıları x 0 , y 1 seçelim. seçelim. x y 0 1 1 (en küçük değer) x y ifadesini en büyük yapmak için de sayıları x 4 , y 4 seçelim. x y ( 4) 4                  2 16 4 20 dir. (en büyük ) x y ifadesi 1’den 20’ye kadar tüm değerleri alabiliyor 1,0,1,2,…,20 22 farklı değer.          15