Eşitsizlikte taraf tarafa toplama

2 a 6 3 b 5 a 5 olduğuna göre ifadesinin alabileceği 3 b en küçük değer kaçtır? 3 5 11 11 A) B) C) D) 3 E) 5 3 6 3      www.matematikkolay.net Çözüm: 2 a 6 ise her tarafı 3’e bölelim 2 a a 2 2 en az olabilir. 3 3 3 3 3 b 5 ise eşitsizliği ters çevirelim 1 1 1 her tarafı 5 ile çarpalım 5 b 3 5 5 5 1 en az 1 olabilir. b 3 b a 5 3              2 5 en az 1 olabilir. b 3 3 Cevap: B şıkkı   7 x ve y gerçel sayıları için 3 x y 7 4 x 2 olduğuna göre, y nin alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır ? A) 55 B) 35 C) 20 D) 54 E) 84         Çözüm: 3 x y 7 eşitsizliğin her tarafını – 1 ile çarparsak eşitlik yön değişitirir. 7 y x 3 olur. 4 x 2 eşitsizliği ile toplayalım. 7 y x 3 11 y 1 dir. Bunu sağlayan y tam s                      ayı değer – leri 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Toplamı 54 tür.             10 a ve b reel sayılar olmak üzere, 4 x 1 5 y 2 9 10 olduğuna göre, ifadesinin en büyük 2x 1 y tam sayı değeri kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7       www.matematikkolay.net Çözüm: 4 x 1 her tarafı 2 ile çarpalım. 8 2x 2 her tarafa 1 ekleyelim. 9 2x 1 3 çarpmaya göre ter sini alalım 1 1 1 9 ile çarpalım 9 2x 1 3 9 1 3 tür. Diğer eşitsizliğe bakalım şimdi. 2x 1              5 y 2 çarpmaya göre ter sini alalım 1 1 1 her tarafı 10 ile çarpalım 5 y 2 10 2 5 dir. Bulduğumuz bu iki eşitsizliği y taraf tarafa toplarsak; 9 10 1 2 3 5 2x 1 y 9 10 3 8 elde ederiz 2x 1 y                 . Buna göre; sorulan ifade 8 den küçük olmalıdır. Yani en fazla 7 olabilir. 20 x, y ve z birer reel sayı olmak üzere, x y 4 z 3x 11 y z 3 olduğuna göre, x y z toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6           www.matematikkolay.net Çözüm: x 3y 4 eşitsizliğin her iki tarafını 1 ile çar – palım. x 3y 4 olur. y z 3 eşitsizliğin her iki tarafını 1 ile çar – palım. y z 3 olur. x 3y 4 z 3x 11                       y z 3 taraf tarafa toplayalım. 2x 2y 2z 12 olur. 2.(x y z) 12 x y z 6 dır. Buna göre; x y z’nin en büyük tam sayı değeri 5′ tir.                 24 1 a 1 5 1 b 3 2 1 olduğuna göre, a toplamı kaç farklı tam sayı b değer alabilir?      (3) (5) Çözüm: 1 a 1 5 1 1 1 b 3 2 2 3 b Şimdi bu iki eşitsizliği taraf tarafa toplayalım. 1 a 1 5 1 1 2 3 b 1 1 1 a 3 5 3 b 8 1 a 3 15 b 1 a değeri 1 ve 2 değerlerini alır. b 2 farklı tam sayı değeri bulunur.                       www.matematikkolay.net 31