Nitelikli Aralarında Asallık Soruları

İki pozitif tam sayının en büyük ortak böleni 1 ise bu sayılara aralarında asal sayılar denir. Her ikisi aralarında asal olan a,b,c pozitif tam sayı larının çarpımı 2100’dür. Buna göre, aşağıdakilerden h  angisi bu üç sayıdan biri olamaz? A) 12 B) 24 C) 25 D) 28 E) 35 www.matematikkolay.net 2 2 Çözüm: 2100 ü asal çarpanlarına ayıralım: 2100 21.100 3.7.25.4 3.7.5 .2 dir. a,b ve c aralarında asal sayılar ise bu sayıların hiç birinde ortak bir asal çarpan olmamalıdır. Eğer sayılardan bir    i E şıkkındaki gibi 35 olursa 5 ve 7 çarpanları kullanılmış olur. Ancak 2100 ün asal çarpanlarında 5, iki defa var dır. Bu se – beple başka bir sayıda 5, bir defa daha kullanı – lacaktır. Bu da aralarında asallığı bozacaktır. 4. x ve y doğal sayılar ve x 2 ile y 3 aralarında asaldır. x.y 3x 2y 17 olduğuna göre x.y çarpımı kaçtır? A) 18 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24      1 11 Çözüm: x.y 3x 2y 17 (y parantezine alalım) y.(x 2) 3x 17 (her taraf tan 6 çıkaralım) y.(x 2) 3x 6 17 6 y.(x 2) 3x 6 11 y.(x 2) 3(x 2) 11 (x 2) parantezine alalım. (x 2)(y 3) 11                        x 2 1 x 3 y 3 11 y 8 dir. x.y 3.8 24 buluruz.           8. 2x 1 ile y 1 aralarında asal sayılardır. 6x 5y 8 olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?     www.matematikkolay.net Çözüm: 6x 5y 8 6x 5y 8 0 6x 3 5y 5 0 3(2x 1) 5(y 1) 0 (2x 1) 5 3(2x 1) 5(y 1) (y 1) 3 (2x 1) ve (y 1) aralarında asal olduğuna göre; 2x 1 5 x 3 tür. y 1 3 y 2 dir. x.y 3.2 6 buluruz.                                     12. Aşağıda verilen şeklin karesel hücrelerine 1,2,3,4,5 ve 6 sayıları yerleştirilecektir. www.matematikkolay.net Yerleştirme işlemi aşağıdaki kurallara göre yapılacaktır. Her sayı bir hücrede yer alacaktır. Bir doğru parçasıyla birbirine bağlı olan karelerin içindeki sayılar aralarında asal olacaktır. Buna göre,               a,d sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4,2 B) 6,3 C) 5,3 D) 6,2 E) 2,4 www.matematikkolay.net Çözüm: Aralarında asal olan sayıların, tek ortak böleni 1 ol – malıdır. 1 2,3,4,5,6 ile aralarında asaldır. (5 bağlantı çizilebilir.) 2 1,3,5 ile aralarında asaldır. (3 bağlantı) 3 1,2,4    ,5 ile aralarında asaldır. (4 bağlantı) 4 1,3,5 ile aralarında asaldır. (3 bağlantı) 5 1,2,3,4,6 ile aralarında asaldır. (5 bağlantı) 6 1,5 ile aralarında asaldır. (2 bağlantı) Buna göre; a kutus    u, 2 bağlantı çizilen tek kutudur. a 6 dır. d kutusu, 4 bağlantı çizilen tek kutudur. d 3 tür. (a,d) (6, 3) buluruz.    16. www.matematikkolay.net 5x 13 ile 2y 1 sayıları aralarında asal doğal sayılardır. 2x 5 2 3y 2 5 olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır? A) 3 B) 2 C) 1 D) 2 E) 3         Çözüm: 2x 5 2 10x 25 6y – 4 3y 2 5 10x 25 1 6y 4 1 10x 26 6y 3 2(5x 13) 3(2y 1) 5x 13 3 dir. 2y 1 2 5x 13 ve 2y 1 aralarında asal ise; 5x 13 3 5x 10 x -2 dir. 3 2y 1 2 2y 1 2 2y 3 y dir. 2 3 x.y -2 2                                              3 bulunur. 22. x y ile y z aralarında asal sayılardır. 7x 3y 4z olduğuna göre, x z kaçtır? A) 7 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1           www.matematikkolay.net Çözüm: 7x 3y 4z iki tarafa da 4y ekleyelim. 7x 3y 4y 4y 4z 7x 7y 4y 4z 7(x y) 4(y z) x y 4 aralarında asal iseler; y z 7 x y 4 _ y z 7 dir. Taraf tarafa çıkarırsak; x z 3 buluruz.                        28. www.matematikkolay.net     x 2, y 5 aralarında asal sayılar olmak üzere, x y x 2 y 5 94 olduğuna göre x y farkı en çok kaçtır? A) 100 B) 96 C) 74 D) 48 E) 34         94 1 Çözüm: 94 94.1 çarpımı olarak düşünebiliriz. 94 ve 1 aralarında asaldır. (x 2) (y 5) 94 x 2 94 x 92 y 5 1 y 4 tür. Buna göre; x y 92 ( 4) 96 buluruz.                    30. x y ile y z aralarında asal iki sayıdır. 9x 4y 5z olduğuna göre, z x farkı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7      Çözüm: 9x 4y 5z iki tarafa 5y ekleyelim. 9x 9y 5y 5z 9(x y) 5(y z) x y 5 dur. 5 ile 9 aralarında asal oduğundan; y z 9 x y 5 ve _ y z 9 dur. Taraf tarafa çıkarırsak; x z 4 tür.                   Buna göre; z  x  4 buluruz. www.matematikkolay.net 31. 5a 4 ile 4b 1 aralarında asal ve 3a 4 2 4b 3 5 olduğuna göre, 5a 4b toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2               8b 2 Çözüm: 3a 4 2 4b 3 5 15a 20 8b 6 3. 5a 4 8 8b 6 3. 5a 4 8b 6 8 3. 5a 4 2. 4b 1 5a 4 2 4b 1 3 5a 4 ile 4b 1 aralarında asal olduğundan; 5a 4 2 5a 2 dir. 4b 1 3 4b 4 tür. 5a 4b 2 4 6 bulunur.                                    32. m.n ve m 2n sayıları aralarında asal sayılardır. 6 m 3 2n n olduğuna göre, m 2n farkı kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1     www.matematikkolay.net Çözüm: 6 m 3 2n n 6n 3m 2mn 2mn 3m 6n 2mn 3(m 2n) mn 3 Bunlar aralarında asal ise, m 2n 2 mn 3 ve m 2n 2 olmalıdır. Cevap: m 2n 2 buluruz.                34. x ve y pozitif tam sayılardır. 381381 x 183183 y olduğuna göre, x y ifadesinin en küçük değeri kaçtır? A) 54 B) 66 C) 127 D) 198 E) 201   Çözüm: x 381381 381.1000 381 381. (1000 1) y 183183 183.1000 183       183. (1000 1) x 381 y  127 183 61 127 61 x y 127 61 66 buluruz.       www.matematikkolay.net 35. a b ile birbirinden farklı aralarında asal sayılar ise, 2 3 a b en az kaç olur? A) 13 B) 25 C) 53 D) 73 E) 85  www.matematikkolay.net Çözüm: 1 ile 1’den büyük tam sayılar, aralarında asaldır. b ‘ü 1 yaparsak, en küçük b’ yi elde ederiz. 3 b 1 b 1 b 9 dur. 3 Diğer sayıyı 1’den büyük, en küçük tam sayı yapalım. (Yani 2) a 2:00 AM 2         4 a 16 buluruz. O halde; a b 9 16 25 buluruz.      