Aralarında Asal Sayılar

m ve n aralarında asal sayılardır. 5m n 1 m 3n 2 olduğuna göre, m n toplamı kaçtır?     Çözüm: 5m n m 3n    1 içler dışlar çarpımı yapalım; 2 10m 2n m 3n 10m m 3n 2n 9m 5n ( m ve n için tek değer verebiliriz.) 5 9 m n 5 9 14 bulunur.              2. www.matematikkolay.net a.b 12 7b a ile b aralarında asal pozitif tam sayılar olduğuna göre a b nın toplaminin alabileceği kaç farklı değer vardır ? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6    Çözüm: a.b 12 7b 12 7b ab 12 b(7 a) b.(7 a) 12 ise tüm çarpım ihtimallerini yazalım. 1.12 b 1 ; a 5 a negatif olamaz. 2.6 b 2 ; a 1 (1,2) a b 3 3.4 b 3 ; a 3 (3,3) aralarında asal değil. 4.3 b                             4 ; a 4 (4,4) aralarında asal değil. 6.2 b 6 ; a 5 (5,6) a b 11 12.1 b 12 ; a 6 (6,12) aralarında asal değil. a b, 2 farklı değer alabilir.                 5. www.matematikkolay.net 105 ile A arasında asaldır Buna gore A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 35 B) 21 C) 17 D) 22 Çözüm: Aralarında asal olması için ortak bölenleri sadece 1 olmalıdır. A) 35 ile 105 aralarında asal olamaz. Örneğin 5 ikisini de böler. B) 21 ile 105 aralarında asal olamaz. Örneğin 7 ikisini de böler. C) 17 ile 105 aralarında asaldır. Çünkü 1 dışında ortak bölenleri yok. D) 22 ile 105 aralarında asal olamaz. Örneğin 11 ikisini de böler. Cevap: C şıkkı 9. a 1 ve 2b 1 sayıları aralarında asaldır. a 1 8 2b 1 26 olduğuna göre, a.b çarpımının değeri kaçtır?      Çözüm: Aralaırnda asal olacak şekilde kesri sadeleştirelim. a 1 8 2b 1    4 26 13 4 13 a 1 4 a 3 tür. 2b 1 13 2b 14 b 7 dir. Buna göre; a.b 3.7 21 buluruz.              19.     3x 1 ve 2y 3 sayıları aralarında asal sayılardır. 7. 3x 1 10. 2y 3 olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?      www.matematikkolay.net Çözüm: 7.(3x 1) 10.(2y 3) 3x 1 10 10 ile 7 aralarında asal oduğundan 2y 3 7 sadeleştirmeye gerek yok. 3x 1 10 3x 9 x 3 tür. 2y 3 7 2y 4 y 2 dir. Buna göre; x.y 3.2 6 buluruz.                      20. m ve n aralarında asal sayılardır. 4m n 1 m 2n 2 olduğuna göre, m n toplamının değeri kaçtır?     4 7 Çözüm: 4m n 1 içler dışlar çarpımı yapalım. m 2n 2 8m 2n m 2n 8m m 2n 2n 7m 4n m n 4 7 11 buluruz.                 21. x 7 ile y 5 aralarında asal sayılar ve x 7 y 5 32 80 olduğuna göre, x y toplamı kaçtır? A) 5 B) 2 C) 2 D) 16 E) 44         Çözüm: x 7 y 5 x 7 32 2 32 80 y 5 80 5 x 7 ve y 5 aralarında asal ise; x 7 2 x 2 7 5 tir. y 5 5 y 0 dır. x y 5 0 5 bulunur.                            www.matematikkolay.net 26.