Rasyonel katsayılı denklem

Köklerinden biri 1 2 olan rasyonel katsayılı ikin – ci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi ola 2 2 2 2 2 – bilir? A) x 2x 1 B) x x 2 0 C) x x 2 D) x 2x 1 0 E) x 4x 1 0    Köklerden biri 1 2 ise; diğeri 1 2 dir. Kökler toplamı 2 Kökler çarpımı 1 2 1 dir. Bun : a g    Çözüm 2 öre denklemi; x 2x 1  0 şeklinde yazabiliriz. www.matematikkolay.net 53
2 a ve b iki tamsayıdır. x ax b 0 denkleminin bir kökü 7 4 3 olduğuna göre, b a farkı kaçtır? A) 6 B)  5 C) 4 D) 3 E) 2 04.Mar 7 4 3 7 2 12 4 3 2 3 Diğer kök 2 3 tür. Kökler toplamı 4 Kökler çarpımı 4 3 1 dir. a 4 : 1         Çözüm a 4 b 1 b 1 dir. 1 b a 1 ( 4) 5 buluruz.       www.matematikkolay.net 59
  2 2x m 1 x 4n 0 rasyonel katsayılı denkleminin köklerinden biri 3 5 olduğuna göre, m n top  lamı kaçtır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 www.matematikkolay.net Katsayılar rasyonel olduğunda Köklerden biri 3 5 ise diğer kök bunun eşleniği yani 3 5 m : ol Çözüm      alıdır. O halde kökler toplamı; 3 5 3 5 6 dır. b m 1 m 1 Kökler toplamı dir. a 2 2 m 1 Eşitleyelim. 6 m 11 dir. 2 Kökler çarpımı; 3 5 3 5 9 5 4 tür. c 4n Kökler çarpımı 2n dir. a 2 Eşitleyelim.               2n 4 n 2 dir. m n 11 2 13 buluruz.      99
4 2 4 2 5 3 sayısı, aşağıdaki denklemlerden hangisinin bir köküdür? A) x 8x 4 0 B) x 8x 4 0   4 2 4 2 4 2 C) x 16x 4 0 D) x 16x 4 0 E) x 12x 8 0    www.matematikkolay.net 2 2 y x olsun. x 5 3 ise x 5 2 15 3 8 2 15 tir. O halde y 8 2 15 tir. 2.dereceden denklemin :      Çözüm    1 2 2 Kökl bir kökü y 8 2 15 ise diğer kökü bunun eşleniğidir. y 8 2 15 tir. Kökler toplamı 8 2 15 8 2 15 16 dır. Kökler çarpımı 8 2 15 8 2 15 64 60 4 tür. O halde bu denklem y 16         er Kökler toplamı Çarpımı 2 4 2 y 4 0 dır. y yerine x yazdığımızda; x 16x 4 0 buluruz.   105