Köklerden denklemi elde etme

www.matematikkolay.net 1 2 1 2 1 2 1 2 x ve x kökleri arasında, 36 x x x x 1 1 4 x x bağıntıları olan ikinci dereceden    2 2 2 2 2 denklem aşağıda – kilerden hangisi olabilir? A) x 3x 4 B) x 6x 12 0 C) x 12x 3 0 D) x 12x 3 0 E) x 12x 8 0     2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (x ) (x ) 1 2 36 x x (x x ).(x .x ) 36 dır. x .x 1 1 x x 4 4 x x 4.x .x x x x .x x x a, (x :          Çözüm 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 .x ) b diyelim. a.b 36 a 4b 4b.b 36 4b 36 b 9 b 3 a 4b a 4.( 3) 12 dir. Şimdi denklemleri yazalım. x (x x ).x x .x 0 x 12x 3 0 ve x 12x 3 0 olur. Bunlardan ikincisinin D şıkkında olduğunu görürüz.                     29
2 2 a R olmak üzere kökleri a ve 2 a olan ikinci dere – ceden denklem hangisidir? A) x x 6 0 B) x 2x 1 0    2 2 2 C) 2x x 3 D) x 2x 10 0 E) 2x 4x 1  www.matematikkolay.net Kökler toplamı a 2 a 2 dir. Şıklarda kökler toplamı 2 olan sadece D ve E seçenekleridir. Ancak :   Çözüm 2 D şıkkındaki denklemin; ( 2) 4.1.10 4 40 36 kökleri reel sayı olmadığından; Cevap: E şıkkı      47
2 x 3x 6 0 denkleminin köklerinin çarpma işlemine göre tersini kök kabul eden denklem aşağıdakile  2 2 2 2 2 rden hangisi olabilir? A) 6x 3x 1 0 B) 4x 2x 1 0 C) 2x x 3 0 D) 9x 3x 1 0 E) 12x 4x 2 0      1 2 1 2 1 2 Denklemin kökleri x ve x ise; x x 3 ; x .x 6 dır. Bu köklerin çarpmaya göre :   Çözüm 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 tersi ve dir. x x 1 1 x x 3 1 Kökler toplamı dir. x x x .x 6 2 1 1 1 1 Kökler çarpımı dır. x x 6 6 Buna göre denklemi; 1 1 x x 0 şeklinde yazabiliriz. Her tarafı 6 2 6 ile çarpalım. 6x 3x 1 0           buluruz. 54
2 x x 2 0 denkleminin köklerinin her birinin 2 katının 1 eksiğini kök kabul eden ikinci dereceden de  2 2 2 2 2 nklem aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) x 3 0 B) x 5 0 C) x 7 0 D) x 9 0 E) x 11 0      www.matematikkolay.net 2 1 2 1 2 1 2 x x 2 0 denkleminin kökleri x ve x olsun. ( 1) 2 x x 1 dir. x .x : 2 bulunur. 1 1 Bu kökle      Çözüm 1 2 1 2 1 2 1 2 1 rin her birinin 2 katının 1 eksiğini kök kabul eden denklemi bulalım. Denklemin kökleri 2x 1 ve 2x 1 olur. Denklemin kökler toplamı; 2x 1 2x 1 2x 2x 2 2(x x ) 2 dir. 2.1 2 0 (denklemin kökler t     1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 oplamı ) Denklemin kökler çarpımı; (2x 1).(2x 1) 4x x 2x 2x 1 4x x 2(x x ) 1 4.2 2.1 1 8 2 1 7 (kökler çarpımı) Şimdi denklemi yazalım. x T.x Ç 0 x 0.x 7 x 7 0 bulunur.          56
  2 ax 3bx x a b 0 denkleminin çözüm kümesi 1, 1 olduğuna göre a b toplamı kaçtır?  www.matematikkolay.net 2 ax 3bx x a b 0 denkleminin çözüm kümesi { 1,1} ise x yerine bu iki değeri ayrı ayrı yazdığı : m  Çözüm 2 2 ızda denklemi sağlatmalı. x 1 a.( 1) 3.b( 1) ( 1) a b 0 a 3b 1 a b 0 2a 4b 1 dir. x 1 a.(1) 3.b.1 1 a b 0 a 3b 1 a b 0 2a 2b 1 dir. 2(a b) 1 1 a b dir. 2 2a 4b 1 1 a b 2 1 1 3a 3b 1 dir. 2 2 3(a b)                        1 1 a b bulunur. 2 6  