Kökler toplamı, kökler çarpımı

  2 1 2 1 2 1 2 x 2x 5 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Buna göre, x .x x x ifadesinin değeri kaçtır?  A) 9 B) 7 C) 3 D) 1 E) 4 2 2 Not : ax bx c denkleminde, b c kökler toplamı , kökler çarpımı dır. a a x 2x 5 0 denk m : le    Çözüm     1 2 1 2 Kökler Kökler toplamı çarpımı ine göre; 5 2 x .x x x 1 1 5 2 5 2 3 buluruz.       89
   1 2 1 2 2 denkleminin kökleri x ve x dir. Buna göre, x 2 x 2 ifadesinin değeri x x kaçtır? A) 7 0  6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 kökler kökler çarpımı to (x 2).(x 2) x .x 2x 2x 4 x .x 2 x x ) : (   Çözüm plamı 4 7 1 2 4 1 1 7 2 4 5 buluruz.     44
1 1 x x 2 x 2 x 1 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır? A) 4 B) 2 C) 1 D) 2 E) 4  www.matematikkolay.net 2 1 1 x x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x x 4 x 1 2 x :   Çözüm 2 x x 4  2 2 x 1 2x 2 x 4 0 x 2x 6 dır. b 2 Kökler toplamı 2 buluruz. a 1      72
  2 x 3m 1 x 2n 0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı m ve n olduğuna göre, m.n çarpımı kaçtır? A) 6 B)  1 C) 1 D) 6 E) 8 2 b ax bx c denkleminde kökler toplamı , a c kökler çarpımı ise dır. Buna göre; a kökler çar :  Çözüm pımı; m.n 2n m 2 dir. kökler toplamı; m n 3m 1 2 n 6 1 n 3 tür. m.n ( 2).( 3) 6 buluruz.          22
2 3x 4x 1 0 denkleminin kökler toplamı m ve kökler çarpımı n olduğuna göre m n kaçtır?  2 2 ax bx c 0 denkleminde; b kökler toplamı a c Kökler çarpımı dır. a 3x 4x 1 0 denkleminde kökl r : e     Çözüm 4 toplamı m 3 1 Kökler çarpımı n 3 4 1 3 m n 1 bulunur. 3 3 3        www.matematikkolay.net 52
www.matematikkolay.net 1 2 1 2 2 denkleminin kökleri x ve x dir. 1 1 Buna göre, ifadesinin değeri 2x 1 2x 1 x x 1 ka t 0 ç  ır? 4 4 4 A) B) C) 0 D) E) 4 7 5 5 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 (2x 1) (2x 1) 1 Kökler toplamı x x 1 1 1 Kökler çarpımı x .x 1 1 1 1 2x 1 2x 2x 1 2x 1 :        Çözüm 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (2x 1)(2x 1) 2(x x ) 2 2.( 1) 2 4x x 2(x x ) 1 4.( 1) 2.( 1) 1 4 4 4 buluruz. 4 2 1 1      45
      5x 7 x 3 14 10x 2x 4 0 eşitliğini sağlayan x gerçek sayılarının toplamı kaç – tır?  2 2 2 (5x 7)(x 3) (14 10x)(2x 4) 0 5x 15x 7x 21 28x 56 20x 40x 0 15x 90x 35 0 b Kökler topla : mı: a     Çözüm 90 6 buluruz. 15  60
  2 1 2 1 1 2 x a 7 x 7 0 denkleminin kökleri x ve x dir. x x 1 x olduğuna göre, a kaçt   ır? A) 1 B) 7 C) 13 D) 14 E) 21 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 Kökler toplamı x x 1 x yi karşı tarafa çarpım olarak atalım. : x x x x x x x x     Çözüm 2 Kökler çarpımı x (a 7) 7 1 1 a 7 7 a 14 buluruz.     www.matematikkolay.net 11
x 3 x 1 0 x 1 x 2 denkleminin kökler toplamı ile kökler çarpımının toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C  3 5 ) 3 D) E) 2 2 (x 2) (x 1) 2 2 2 x 3 x 1 0 (Payda eşitleyelim) x 1 x 2 x 5x 6 x 2x 1 0 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) : 2x 3x   Çözüm 2 7 0 (pay kısmı 0 olmalı) (x 1)(x 2) 2x 3x 7 0 b 3 Kökler toplamı a 2 c 7 Kökler çarpımı a 2 Bunların toplamını da 3 7 4 2 buluruz. 2 2 2         www.matematikkolay.net 10
  2 x 2 m x m 14 0 denkleminin kökler toplamının, kökler çarpımının karekökü olabilmesi için m nin ala  bileceği değerler toplamı kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 www.matematikkolay.net 2 x (2 m)x m 14 0 b (m 2) Kökler toplamı m 2 a 1 c (m 14) Kökler çarpımı m 14 a 1 m m 14 m 2 0 : 2          Çözüm    2 2 2 2 5 2 olmalı. m 2 m 2 dir. m 14 0 m 14 tür. 14 m 2 dir. m 2 m 14 m 4m 4 m 14 m 3m 10 0 (m 5)(m 2) 0 m 5 ve m 2 bulunur. Fakat m 2 olamaz. m 5′ tir.                   68
x 3 y 2 2y 1 x 4 denklemini sağlayan x ‘in y cinsinden değerlerinin toplamı kaçtır?  www.matematikkolay.net    2 2 2 2 2 2 x 3 y 2 2y 1 x 4 x 7x 12 y 2 2y 1 x 7x 12 2y 3y 2 x 7x 2y 3y 14 0 ax bx c şeklinde bir denkl :     Çözüm 2 2 c emde, b kökler toplamı dır. a x 7x 2y 3y 14 0 b 7 7 buluruz. a 1 Kökler toplamı 7 olmalıdır.       86
5x 6 3x 4 x 2 x 3 denkleminin köklerinin çarpımıı kaçtır? A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3  www.matematikkolay.net x 3 5x 6 3x 4 x 2 x 3 5x 6 3x 4 x 2 x 3 5x 6 4 3x x 2 1 x 3 5x 6 4x 12 3x x 2 x 3 5x 6 x : 2      Çözüm       2 2 2 2 2 7x 12 x 3 5x 6 x 3 x 2 7x 12 5x 15x 6x 18 7x 12x 14x 24 5x 9x 18 7x 2x 24 0 2x 11x 6 c 6 Kökler çarpımı 3 buluruz. a 2        91
5x 6 3x 4 x 2 x 3 denkleminin köklerinin çarpımıı kaçtır? A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3  www.matematikkolay.net x 3 5x 6 3x 4 x 2 x 3 5x 6 3x 4 x 2 x 3 5x 6 4 3x x 2 1 x 3 5x 6 4x 12 3x x 2 x 3 5x 6 x : 2      Çözüm       2 2 2 2 2 7x 12 x 3 5x 6 x 3 x 2 7x 12 5x 15x 6x 18 7x 12x 14x 24 5x 9x 18 7x 2x 24 0 2x 11x 6 c 6 Kökler çarpımı 3 buluruz. a 2        91
x x 1 1 x a x b denkleminin kökler çarpımı hangisidir? A) a b B) a.b C) a ab  D) aab E) ab www.matematikkolay.net x b x a 2 2 2 2 2 2 2 2 x x 1 1 x a x b x bx x ax x a 1 x ax bx ab x ax bx ab x bx x ax x a 1 x ax bx ab 2 : x bx Çözüm 2 2 ax x a 1 x ax bx ab 2x bx ax 2 x a x ax bx 2 2 ab x x a ab 0 a ab Kökler çarpımı a ab buluruz. 1   
a 0 ve b 0 olmak üzere, 1 1 1 1 a b a b x x denklemini kökler çarpımı aşağıdakilerden hangisi    – dir? 1 1 A) a.b B) C) a D) E) a.b a.b a.b www.matematikkolay.net         x a b x 1 1 1 1 a b a b x x b a 1 1 ab a b x x b a x a b x ab x a b x ab : b a x     Çözüm ab x x a b x b a a b ab        2 2 2 2 x a b x ab x a b x ab ax bx x 0 x ax bx ab 0 x x a b ab c Not : ax bx c nin kökler çarpımı dır. a ab Kökler çarpımı ab buluruz. 1       106