Kökler arasındaki bağıntı

2 1 2 1 2 x 6x n 0 denkleminin kökleri x ve x dir. x 3x 14 olduğuna göre, n kaçtır? A) 16 B) 12 C) 4 D)   1 E) 5 www.matematikkolay.net 2 1 2 1 2 1 2 x 6x n 0 denkleminde 6 kökler toplamı x x 6 dır. 1 x 3x 14 – / x x 6 :      Çözüm 2 2 2 2 2 4x 8 x 2 dir. x 2 değerini denklemde yerine yazalım. x 6x n 0 ( 2) 6 ( 2) n 0 4 12 n 0 n 16 buluruz.           19
2 1 2 1 2 x 3x k 0 denkleminin kökleri x ve x dir. x 2x 9 olduğuna göre, k kaçtır? A) 4 B) 2 C) 0 D) 2 E) 4   2 1 2 1 2 1 2 2 2 x 3x k 0 3 x x 3 (Kökler toplamı) 1 x 3 x x 2x 9 ( 3 x ) 2x 9 :       Çözüm 2 2 2 2 2 3 3x 9 3x 12 x 4 tür. 4, denklemi sağlayacaktır. Buna göre; x 3x k 0 ( 4) 3.( 4) k 0 16 12 k 0        k  4 buluruz. www.matematikkolay.net 34
  2 1 2 2 1 2 8x mx 5 0 denkleminin kökleri x ve x dir. x 5 x olduğuna göre m kaçtır? A) 16 B) 14 C) 12 D)   10 E) 8 2 1 2 1 2 2 1 2 x 3x k 0 5 x .x (Kökler çarpımı) 8 5 x dir. 8x x 5x 5 :     Çözüm 2 5 8x  2 2 3 2 2 1 2 -2 x 1 1 x x dir. 8 2 5 5 5 x tür. 8x 1 4 8 2 m 1 5 Kökler toplamı 8 2 4 m 2 5 m 7 4m 56 m 14 8 4 8 4                 buluruz. 35
2 x 2mx 2 0 denkleminin köklerinin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise m kaç – tır?  1 2 1 2 x x x x 2 2m 1 2 2 1 2m 2 m 2 buluruz. 2 :       Çözüm 50
  2 1 2 2 1 x m 1 x m 1 0 denkleminin x ve x kökle – ri arasında x x 4 bağıntısı var sa m nin alabile – ceği d   eğerler toplamı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 www.matematikkolay.net         2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 x x 4 her iki tarafın karesini alalım. x x 16 x x 16 Not : a b a b 4ab x x :     Çözüm     2 2 1 Kökler toplamı Kökler çarpımı 2 2 2 2 4 x x 16 (m 1) 4 m 1 16 m 2m 1 4m 4 16 m 2m 5 16 m 2m 11 0 b 2 Kökler toplamı 2 buluruz. a 1         93
2 1 2 1 2 x ax a 1 0 denkleminin kökleri olan x ve x arasında 2x x 7 bağıntısı olduğuna   göre, a kaç olabilir? A) 4 B) 6 C) 3 D) 5 E) 8 www.matematikkolay.net     2 1 2 1 1 2 a 1 2 x ax a 1 0 2x x 7 x x x 7 x 7 a dir. Denklemde x 7 a yazalım. 7 a a 7 a a 1 0 49 14a a :        Çözüm    2 2 2 2 7a a a 1 0 2a 20a 48 0 a 10a 24 0 a 4 a 6 0 a 4 ve a 6 dır. Cevap: B        126
2 1 2 1 2 x 4x c 0 denkleminin kökleri x ve x dir. x 2x 7 olduğuna göre, c kaçtır? A) 5 B) 3 C) 1 D) 3 E)   5 www.matematikkolay.net 1 2 1 2 1 2 4 Kökler toplamı x x 4 tür. 1 x x 4 -/ x 2x 7 taraf tara : fa çıkaralım     Çözüm 2 2 2 2 2 3x 4 7 3x 3 x 1 dir. 1 denklemi sağlayan bir kök olduğuna göre denklemde yerine yazalım. x 4x c 0 ( 1) 4( 1) c 0 1 4 c 0        c  5 buluruz. 14
2 1 2 1 2 x 3x 2m 0 denkleminin kökleri x ve x dir. 2 Bu kökler arasında x 1 bağıntısı var sa, m n x   in alabileceği değerleri toplamı kaçtır? A) 1 B) 3 C) 6 D) 3 E) 4 www.matematikkolay.net 2 1 2 2m 1 2 1 2 2 2 2 x 3x 2m 0 c Kökler çarpımı x x 2m dir. a 2 x x 2 2m 2 x 1 ise 1 1 x x x 2 So : x 2m            Çözüm 2 2 2 ruda verilen denklemde x, yerine 2m 2 yazarsak denklem sağlanır. (2m 2) 3(2m 2) 2m 0 4m 8m 4 6m 6 2m 0 4m 4m 2 0 b 4 Kökler toplamı 1 buluruz. a 4       16
www.matematikkolay.net   2 1 2 1 2 x 2 m x m 1 0 denkleminin x ve x kökleri arasında 1 1 1 bağıntısı var sa m kaçtır? x x 2 A)   2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3  2   1  2 1 2 x x ax bx c 0 denkleminde b c kökler toplamı kökler çarpımı dır. a a 1 1 1 2 : x x     Çözüm   2 1 1 2 x x 1 ise x x 2 Kökler toplamı 1 Kökler çarpımı 2 2 m 1 1 2 m 1 4 2m m 1 m 1 2 m 1 2 1 4 1 m 2m          3 3m m 1 buluruz.   110