Değişken değiştirme (2.dereceden denklem)

      x 2 x 1 2 1 x 1 x 2 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangi – dir? A) B) R C) 1 D) 1 E) 1,2   www.matematikkolay.net    2 2 2 x 2 x 1 2 1 x 1 x 2 x 2 2 1 dir. x 1 x 2 x 1 x 2 a olsun. x 1 2 a 1 a a 2 1 a a 2 a a a 2 0 a 2 a : 1 0             Çözüm   dır. a 2 ve a 1 dir. x 2 2 olur fakat 1 olamaz. x 1 x 2 x 2 2 4 tür. Kare aldık. x 1 x 1 x 2 x 1         4 x 2 4x 4 1 2 4 4x x 6 3x 6 x 3 2 x bulunur.           www.matematikkolay.net 82
          x x 2 x x 3 2 24 3 2 95 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangi – dir? A) 2 B) 2, 3 C) 1, 2 D)      3, 4 E) 2, 4               x x 2 x x x x 2 19 5 19 5 3 2 25 3 2 95 0 3 2 a olsun. a 24a 95 0 olur. a 19 a 5 0 a 19 veya a 5 t :       Çözüm   x x 2 2 x x ir. 3 2 5 eşitliği x 2 olduğunda sağlanır. 3 2 9 5 4 tür. 3 2 19 eşitliği x 3 olduğunda sağlanır.             3 3 3 2 27 8 19 dur. Ç.K. 2,3 buluruz.    83
www.matematikkolay.net           x x 2 x x 3 2 24 3 2 95 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangi – dir? A) 2 B) 2, 3 C) 1, 2 D)      3, 4 E) 2, 4               2 2 6 2 6 4 x x 4 x x 12 0 x x a olsun. a 4a 12 0 olur. a 6 a 4 0 a 6 veya a 4 tür. x x 6 e :         Çözüm             3 2 3 2 şitliğini inceleyelim. x x 6 0 x 3 x 2 0 x değeri negatif olamayacağı için x 3 tür. x 2 olamaz. x 9 buluruz. x x 4 eşitliğini inceleyelim. x x               2 2 4 0 çarpanlarına ayırmak zor gibi. Kök var mı diye ‘ ya bakalım. b 4ac 1 4.1.4 1 15 14 0 olduğundan reel kök yoktur. O halde; Ç.K. 9 buluruz.           84
2 2 1 2 x 2x 13 x x denkleminin gerçek köklerinin toplamı kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2  www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 1 1 x in karesi x 2 dir. x x 1 2 x 2x 13 ifadesinde her tarafa 2 x x ekleyelim : . 1 x 2 x  Çözüm    2 2 2 03.May 2 2x 15 olur. x 1 1 x 2 x 15 şeklinde yazabiliriz. x x 1 1 1 x 2 x 15 0 x a olsun. x x x a 2a 15 0 olur. a 3 a 5 0 olur. Buradan iki denklem çıkar. 1 a 3 0 x 3 0 x                  2 2 x 3x 1 0 3 Kökler toplamı 3 tür. 1 1 a 5 0 x 5 0 x 5x 1 0 x 5 Kökler toplamı 5 tir. 1 Bu değerleri toplarsak, tüm köklerin toplamını buluruz. 3 5 2 buluruz.              90
    2 2 2 x x 8 x x 12 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?            2 2 2 2 a a 2 6 2 2 2 x x a olsun. x x 8 x x 12 0 a 8a 12 0 a 6 a 2 0 a 6 veya a 2 dir. x x 6 x :         Çözüm             3 2 2 2 2 1 x 6 0 x 3 x 2 0 x 3 veya x 2 dir. x x 2 x x 2 0 x 2 x 1 0 x 2 veya x            1 dir. Ç.K { 2, 1, 2, 3} buluruz.   122
2 1 3 3 x x 2 0 denklemini sağlayan x gerçek sayılarının toplamı kaçtır? A) 8 B) 7 C) 5 D) 4 E) 3  www.matematikkolay.net 2 1 1 3 3 3 2 x x 2 0 ; x a diyelim. a a 2 0 olur. (a 2)(a 1) 0 a 2 veya a 1 : dir. a        Çözüm 1 3 1 3 2 ise x 2 x 8 a 1 ise x 1 x 1 Toplamları 8 ( 1) 7 buluruz.          8
2 2 x 8xy 6y 0 y olduğuna göre ifadesinin alabileceği değerler x toplamı kaçtır? 1 1 3 A) B) C) D 8 6 4  4 8 ) E) 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x 8xy 6y 0 her tarafı x ye bölelim. x 8xy 6y 0 x x x y 1 8 6 0 y x y 6 x :           Çözüm 2 2 x y 8 1 0 t dersek; y x 6t 8t 1 0 8 4 Kökler toplamı; buluruz. 6 3       62
2 2 2 3x xy 3y 5 y eşitliğini sağlayan x in y cinsinden değerlerinin top – lamı aşağıdakilerden hangisidi  r? y y 5y y y A) B) C) D) E) 3 6 6 6 2 www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3x xy 3y 5 kesri parçalayalım. y 3x xy 3y 5 y y y x x x 3 3 5 a diyeli y y : y       Çözüm 2 2 m 3a a 3 5 3a a 2 0 1 Kökler toplamı 3 x 1 değerlerinin toplamı tür. y 3 x 1 y x buluruz. y 3 3         15
2 1 2 3 3 1 2 x 18x 1 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Buna göre, x x toplamı kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1  D) 2 E) 3 www.matematikkolay.net     3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 Not : a b (a b) 3ab(a b) dir. Buna göre; x x x x 3 x . x x x şeklinde bir : denkl   Çözüm 3 3 1 2 3 3 1 2 1 2 Kökler toplamı Kökler çarpımı 3 3 3 2 3 9 em oluşturabiliriz. x x k olsun. x x k 3 x .x .k 18 k 3 1.k 18 k 3k 18 k(k 3) k 3 buluruz.        66