Birer kökü eşit

2 2 m 2 olmak üzere, x mx 10 0 ve x 2x 5m 0 denklemlerinin birer kökü eşit ol – duğuna göre, m kaçtır? A)    7 B) 5 C) 1 D) 3 E) 5 2 2 İki denklemi birbirine eşitleyerek ortak kökü bulalım. x mx 10 x 2x 5m mx 2x 5m 10 x ( : m 2)   Çözüm  5(m2) 2 2 x 5 kökü ortaktır. x 5 için x mx 10 0 denklemini çözelim 5 5m 10 0 25 5m 10 0 35 5m 0 m 7 buluruz.        12
www.matematikkolay.net 2 2 x mx 8 0 ile x nx 6 0 denklemlerinin birer kökleri eşit olan bir tam sayı, diğer kökleri   aralarında asal pozitif tam sayılardır. Buna göre, m kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 3 2 2 x mx 8 0 denkleminin kökleri a ve b olsun. Kökler çarpımı; a b 8 dir. x nx 6 d : 0     Çözüm 2 enkleminin kökleri a ve c olsun. Kökler çarpımı; a c 6 dir. a b 8 a c 6 b ve c pozitif ve aralarında asal ise b 4, c 3 olur. a tam sayısı da 2 dir. x mx 8 0 denklemini x 2 sağlıyorsa m’ yi             2 bulalım. ( 2) 2m 8 0 4 2m 8 0 2m 4 0 m 2 buluruz.     13
    2 2 m 1 olmak üzere, x 5m 3 x 7m 8 0 x 4m 2 x 6m 7 0 denklemlerinin bir kökü ortak olduğuna göre, m kaçtır    ? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 www.matematikkolay.net 2 Birer kökleri eşit denklemleri birbirine eşitleyerek ortak kökünü buluru : z. x Çözüm 2 (5m3)x 7m8  x 2 2 (4m 2)x 6m 7 5mx 3x 7m 8 4mx 2x 6m 7 5mx 3x 4mx 2x 6m 7 7m 8 mx x m 1 x(m 1) m 1 m 1 x 1 dir. m 1 Şimdi bu kökü denklemlerden birinde yerine yazalım. x (5m 3)x 7m 8 0 ( 1) (5m 3).( 1) 7m 8 0 1 5m 3                7m 8 0 2m 4 0 2m 4 m 2 buluruz.        26
2 2 x ax 3x 5 0 denkleminin bir kökü 4, x cx x b 0 denkleminin bir kökü 5 tir. Bu denklemlerin diğer   kökleri eşit olduğuna göre, a c toplamı kaçtır? A) 5 B) 3 C) 3 D) 8 E) 13 www.matematikkolay.net 2 2 4 kökünü, denklemde yerine yazıp, a’yı bulalım. x ax 3x 5 0 ( 4) a.( 4) 3.( 4) 5 0 16 4a 1 :   Çözüm 2 2 2 2 5 0 16 4a 17 0 4a 1 1 a tür. 4 1 11 x x 3x 5 0 x x 5 0 4 4 4x 11x 20 0 20 kökler çarpımı: 5 tir. 4 5 Bir kökü 4 tü. Diğer kök olmalıdır. 4 5 Bu durumda iki denklemin ortak kökü tür. 4 2.denk           lemin diğer kökü de 5 idi. 5 25 Bunların toplamı: 5 tür. Demek ki; 4 4 c 1 25 25 21 c 1 c= tür. 1 4 4 4 1 21 20 Bu durumda a+c= 5 buluruz. 4 4 4        32
www.matematikkolay.net 2 2 x mx n 0 2x mx 2n 0 denkleminin birer kökü ortak ise aşağıda   2 2 2 2 2 2 verilen bağıntılardan hangisi doğrudur? A) 16m 3n 0 B) 2m 3n 16 C) 3m 16n 0 D) m n 4 E) m 2n 16      2 2 2 x mx n 0 2x 2mx 2n 0 2x mx 2n 0 Birer kökleri eş ise o kökü bulmak için ortak çöz : üm yapmal     Çözüm 2 ıyız. 2x 2mx 2n  2×2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 mx 2n 4n mx 4n x dir. m Denklemlerden birinde yerine yazalım. 4n 4n x mx n 0 m. n 0 m m 16n 4n n 0 m 16n 16n 3n 3 m m 16n 3m 3m 16n 0 bulunur.                   36
www.matematikkolay.net 2 2 x 3x m 5 0 2x mx 2 0 denklemlerinin birer kökleri eşit olduğuna göre, m kaçtır? A)   6 B) 5 C) 3 D) 2 E) 1 İki denklemi birbirine eşitleyelim. Eşitlemekteki amaç, ortak kökü bulmak. Dikkat edilm : esi g Çözüm 2 2 ereken nokta x li ifadelerin katsayıları aynı olmalı. İlk denklemi 2 ile çarpıp, birbirine eşitleyelim. 2x 2 6x 2m10  2x     2 mx 2 0 (6 m)x 12 2m (6 m)x 12 2m 0 (6 m)x 2(6 m) 0 (6 m)(x 2) 0 x 2 dir. Şimdi bu x değerini denklemlerden birinde yerine yazalım. 2 3. 2 m 5 0 4 6 m 5 0 m 5 0 m 5 bulunur.          75
2 2 x 10x m 0 denkleminin bir kökü x 6x n 0 denkleminin bir kökünün iki katıdır. Denklemlerin diğe   r kökleri eşit olduğuna göre, m.n çarpımı kaçtır? A) 24 B) 48 C) 118 D) 128 E) 138 www.matematikkolay.net 2 2.denklemin kökleri a ve b ise, 1.denklemin kökleri 2a ve b şeklindedir. x 10x m 0 kökler o :   t Çözüm 2 2 plamı 2a b 10 x 6x n 0 kökler toplamı a b 6 dır. 2a b 10 a b 6 taraf tarafa çıkaralım. a 4 tür. b 2 dir. x 10x m 0 kökler çarpımı; m 2ab               2 m 2.4.2 16 dır. x 6x n 0 kökler çarpımı; n ab n 4.2 8 dir. O halde; m.n 16.8 128 buluruz.          102
www.matematikkolay.net 2 2 x bx c 0 denkleminin bir kökü 1 dir. x dx e 0 denkleminin bir kökü 2 dir. Bu iki denklemin d   iğer kökleri eşit olduğuna göre, e kaçtır? c A) 3 B) 2 C) 1 D) 2 E) 3 Eşit olan kökleri m olsun. c 1.denklemde kökler çarpımı; 1.m 1 :  Çözüm m c dir. e 2.denklemde kökler çarpımı; 2.m 1 2m e dir. Buna göre; e 2m 2 buluruz. c m        118
  2 2 a 2 olmak üzere, x a 2 x 2 0 x 4x a 0 denklemlerinin birer kökleri eşit olduğuna göre, a ka    çtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 www.matematikkolay.net 2 Eşit olan kökü bulmak için iki denklemi birbirine eşitleyeli : m. x Çözüm   2 a2 x 2  x   4x a ax 2x 2 4x a ax 2x a 2 x a 2    a2   2 1 1 x 1 dir. Eşit olan kök Denklemlerden birinde yazalım. x 4 x a 0 1 4 a 0 3 a dır. Cevap: C       120