2.dereceden denklem sistemi

www.matematikkolay.net 2 2 2 x 2x 0 x xy 2y 8 denklem sistemini sağlayan farklı y gerçek sayıları – nın to   plamı kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2 2 x 2x 0 x(x 2) 0 x 0 veya x 2 dir. Bu değerleri 2.denklemde kullanalım. x 0 içi : n x        Çözüm 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 xy 2y 8 0 0.y 2y 8 y 4 y 2 veya y 2 dir. x 2 için x xy 2y 8 2 2.y 2y 8 4 2.y 2y 8 2y 2y 4 0 y y 2 0 (y 2)(y 1) 0 y 2 veya y 1 dir. y’nin alabileceği fark                         lı değerler : 2, 1 ve 2 Toplamı 2 ( 1) 2 1 buluruz.   3
www.matematikkolay.net x.y 3 1 1 2 x y 3 denklem sistemininin çözüm kümesi aşağıdakiler – den hangisidir?                 A) 3, 1 , 1, 2 B) 3, 1 , 1, 3 C) 3, 1 D) 1, 3 E) 1, 1 3 x.y 3 y tür. x Bunu 2.denklemde kullanalım. 1 1 2 1 1 2 1 x 2 x y 3 x 3 3 x 3 : 3 x          Çözüm 2 3 x 3 x  2 3 2 2 1 2 3 x 2x 3 2x x 0 x 2x 3 0 (x 3)(x 1) 0 x 3 veya x 1 dir. x 3 için y 1 ; x 1 için y 3 tür. Ç.K. {( 3,1),(1, 3)} buluruz.               4
www.matematikkolay.net 2 y 8x 2x y 6 denklem sisteminini sağlayan x gerçek sayılarının toplamı kaçtır? A   ) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 2 2 2 2x y 6 ise 2x 6 y dir. 1.denklemde y’nin yerine bunu yazalım. y 8x (2x 6) 8x 4x :       Çözüm 2 2 2 24x 36 8x 4x 32x 36 0 (Her tarafı 4’e bölelim) x 8x 9 0 b Not : ax bx c Kökler toplamı= dır. a b 8 Kökler toplamı 8 buluruz. a 1             5
2 2 2 2 x xy y 20 x xy y 10 olduğuna göre, x y toplamının pozitif değeri kaç – tır? A   ) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y 20 x xy y 10 2x 2y 30 x y 15 dir. (1) : x     Çözüm 2 2 2 2 2 2 xy y 20 – x xy y 10 2xy 10 (2) (1) ve (2) eşitliklerini toplarsak; x 2xy y 25 (x y) 25 x y 5 buluruz.       6
www.matematikkolay.net       2 2 x y 6 x y 20 sisteminin çözüm kümesi aşağdakilerden hangisi – dir? A) 4, 2 B) 4, 2 , 2,4 C         ) 2, 4 D) 0, 6 E) 4, 2     2 2 20 2 2 2 20 16 2 x y 6 kare alalım. x y 2xy 36 olur. 2xy 16 dır. x y x y 2xy x : y 4       Çözüm x y 2 veya 2 dir. x y 2 olduğunda; x y 6 2x 8 x 4 ve y 2 dir. x y 2 olduğunda; x y 6 2x 4 x 2 ve y 4 tür. Ç.K {(4,2),(2,4)} buluruz.                  80
www.matematikkolay.net 2 2 x 2xy y y 2x 1 sisteminde x in alacağı değerlerin çarpımı kaçtır? dir? 6 63 3 A) B) C) 7 4   2 1 D) E) 7 7 7       2 2 2 2 2 2 2 2 2 : x 2xy y denkleminde y yerine y 2x 1 yazalım x 2x 2x 1 2x 1 x 4x 2x 4x 4x 1 3x 2x 4x 4      Çözüm 2 2 x 1 7x 6x 1 0 olur. c Not : ax bx c denkleminde kökler çarpımı a 1 1 Kökler çarpımı buluruz. 7 7     www.matematikkolay.net 81
2 2 x y 3xy 3 2x y 5 denklem sistemini sağlayan x gerçel sayılarının top – lam   ı kaçtır? 5 3 A) 2 B) C) 1 D) E) 0 3 5 www.matematikkolay.net   2 2 2 2 2x y 5 ise y 5 2x tir. x y 3xy 3 denkleminde y 5 2x yazalım. x 5 2x 3x. 5 2 :     Çözüm     2 2 2 2 2 2 2 x 3 x 25 20x 4x 15x 6x 3 x 25 20x 4x 15x 6x 3 3x 5x 22 0 5 Kökler toplamı buluruz. 3      108
2 ax bx 2 0 denkleminde 2a b 1 bağıntısı var sa, aşağıdaki – lerden hangisi bu denklemin bir kö   küdür? A) 3 B) 2 C) 1 D) 1 E) 2 2 2 2a b 1 2a 1 b dir. Denklemde b’nin a cinsinden değerini yazalım. ax bx 2 0 a ( : x     Çözüm 2 0 2a 1)x 2 0 ax 2ax x 2 ax(x 2) (x 2) 0 (x 2)(ax 1) 0 x 2 denklemin bir köküdür.     www.matematikkolay.net 17
2 2 2 x 2y 3x 3 denklem sisteminin kaç farklı 2y 4x 4 0 kökü vardır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1      2 2 2 2 x 2y 3x 3 0 2y 4x 4 0 taraf tarafa toplayalım. x x 1 0 buradan 2 f l : ark ı x    Çözüm   değeri çıkar. 2 farklı x değerini sırasıyla denklemlerden birine yerleştirirsek; 2’şer tane y değeri buluruz. Böylece 4 farklı x, y ikilisi oluşur. Cevap: 4 www.matematikkolay.net 88