Çözüm Kümesi Sonsuz olursa

2 2 x değişkenine bağlı a x 16 25x b denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı oldua b ğuna göre, oranının alabileceği en büyük a b değer kaçtır? A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9      www.matematikkolay.net 2 2 2 2 Çözüm: a x 16 25x b x’in katsayıları ve sabit terimler birbirine eşit olursa sonsuz çözüm olur. Buna göre; a 25 a 5 (en büyük dendiği için – 5’i almadık) b 16 b 4 a b 5 4 9 9 buluruz. a b 5 4 1                 8 b (a 2)x 3y 4 3x (b 5)y 2 denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, a kaçtır ? A) 4 B) 9 C) 13 D) 26 E) 29         www.matematikkolay.net Çözüm: Not : ax by c 0 ve dx ey f denklemlerinin çöüm kümesi sonsuz elemanlı ise; a b f olmalı. d e c (a 2)x 3y 4 (a 2)x 3y 4 0 3x (b 5)y 2 3x (b 5)y 2 0 a 2 4 3                               2 2 a2  6a  4 tür.  3 (b 5)    4 2 2 13 2b 10 3 b dir. 2 Bu bulduğumuz değerlere göre bizce a.b sorulmak istenmiş. a.b 4       2 13 2   26 17 a(x 2) 3y 5 bx a(y 2) 7 denklem sistemini sağlayan sonsuz sayıda (x,y) ikilisi bulunduğuna göre, a’nın değerleri toplamı kaçtır? 1 3 5 A) B) C) 2 D) E) 2 2 2 2       www.matematikkolay.net x’in y’nin Sabit terim kats. kats. x’in y’nin Sabit terim kats. kats. Çözüm: a(x 2) 3y 5 ax 2a 3y 5 a x 3 y 5 2a (1.denklem) bx a(y 2) 7 bx ay 2a 7 b x a y 7 2a (2.denklem) Çözüm kümesinin sonsuz olması için, iki                   2 2 denklemdeki tüm katsayıların oranları birbirine eşit olmalıdır. Yani; a 3 5 2a olmalıdır. b a 7 2a 3 5 2a (Burayı çözmeye çalışalım) a 7 2a 21 6a 5a 2a 0 2a a 21 dir. 1 1 Kökler toplamı bulu 2 2                  ruz. 40 (3m 2)x m 3 4x n 7 denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı ise m.n çarpımı kaçtır? A) 1 B)2 C) 3 D) 4 E) 5       0 0 2 Çözüm: (3m 2)x m 3 4x n 7 3mx 2x m 3 4x n 7 3mx 2x 4x m n 7 3 3mx 6x n m 4 x(3m 6) n m 4 3m 6 0 m 2 dir. n m 4 0 n 2 4 0 n 2 0 n 2                                                dir. m.n çarpımı  2.2  4 buluruz. 45 2x yc 6 3x 9y d denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, c d toplamı kaçtır? A) 1 B)2 C) 3 D) 5 E) 6      www.matematikkolay.net Çözüm: 2 c 6 eşitliği sağlanmalıdır. 3 9 d 2 3    c 9   3 6 c c 6 dır. 2       6 3  3 d 9 dur. d c d 6 9 3 buluruz.        52 denkleminin çözüm kümesi gerçek sayılar olduğuna gö 3 r x 1 x a e a b far kı kaçtı b r? 2     Çözüm: 3x 1 x a 2 b 3x 1 x a 2 2 b b x’lerin katsayıları birbirine eşit olmalıdır. 3 1 2 b tür. 2 b 3 Sabit terimler de birbirine eşit olmalıdır. 1 a 1 a 1 2 b 2 2 2 3                3a 2   1 a 3 1 2 3 O halde; a b 1 buluruz. 3 3 3            56 a ve b birer gerçek sayıdır. 2ax b x 3 a denkleminin her x gerçek sayısı için sonsuz sayıda çözümü olduğuna göre b a farkı kaçtır? A) 4 B) 1 C) 2 D) 7 E) 10        www.matematikkolay.net   0 olmalı 0 olmalı Çözüm: 2ax b x 3 a 2ax x a b 3 0 x 2a 1 a b 3 0 1 2a 1 0 2a 1 a dir. 2 1 1 5 a b 3 0 b 3 0 b 3 dir. 2 2 2 5 1 4 b a 2 buluruz. 2 2 2                           