Sinüs ve Kosinüs Toplam Fark Formülleri
Örnek:
Örnek:
Çözüm:
Örnek:
Çözüm:
Örnek:
Çözüm:
Tanjant ve Kotanjant Toplam Fark Formülleri
Örnek:
Çözüm:
Örnek:
Çözüm:
Örnek:
Çözüm:
İki Kat Açı (Yarım Açı) Formülleri
Örnek:
Çözüm:
Not:
Örnek:
Çözüm:
Not:
Örnek:
Çözüm:
Örnek:
Çözüm:
Trigonometrik Denklemler
Örnek:
Çözüm:
Not:
Örnek:
Çözüm:
Not:
Örnek:
Çözüm:
Not:
Örnek:
Çözüm:
Sinüs ve Kosinüse Göre Doğrusal (Lineer) Denklemler
Örnek:
Çözüm:
Birinci Dereceden Homojen Trigonometrik Denklem
Örnek:
Çözüm:
| Konu ile ilgili Çözümlü Sorular veya Daha Fazlası için Tıkla |
| Trigonometri -2 (12.Sınıf) Konu Notlarını pdf indir |
| Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.) |
TRİGONOMETRİ-2 (12. SINIF) KONU NOTLARI www.matematikkolay.net Sinüs ve Kosinüs Toplam Fark Formülleri sin(a b) sina cosb sinb cosa sin a b sina cosb sinb cosa cos a b cosa cosb sina sinb cos a b cosa cosb sina sinb Örnek: sin(30 45 ) sin30 .cos45 sin45 .cos30 1 2 2 3 2 6 tür. 2 2 2 2 4 Örnek: sin(15 ) kaçt ır? Çözüm: sin(45 30 ) sin45 .cos30 sin30 .cos45 2 3 1 2 6 2 tür. 2 2 2 2 4 Örnek: cos85 .cos25 sin85 .sin25 kaçt ır? Çözüm: Tüm ifade kosinüs fark formülüne uygun yazılmıştır. O halde, 1 cos(85 25 ) cos60 dir. 2 Örnek: cos(75 ) kaçt ır? Çözüm: cos(45 30 ) cos45 .cos30 sin45 .sin30 2 3 2 1 6 2 tür. 2 2 2 2 4 Tanjant ve Kotanjant Toplam Fark Formülleri tana tanb tan a b 1 tana.tanb tana tanb tan a b 1 tana.tanb 1 cot a b tan a b Örnek: tan(105 ) kaçt ır? Çözüm: 1 3 tan60 tan45 tan(60 45 ) 1 tan60 .tan45 3 1 3 1 1 3.1 1 3 4 2 3 2 2 3 tür. Örnek: tan(15 ) kaçt ır? Çözüm: 3 1 tan60 tan45 tan(60 45 ) 1 tan60 .tan45 3 1 3 1 1 3 1 3 4 2 3 2 2 3 tür. Örnek: TRİGONOMETRİ-2 (12. SINIF) KONU NOTLARI www.matematikkolay.net Çözüm: 4 3 tanx ve tany dir. 8 8 4 3 8 8 tan(x y) 4 1 8 2 7 7 8 8 7 3 8 3 13 1 8 16 16 16 2 14 tür. 13 13 x y 90 dır. 14 14 O halde, tan 90 tür. Yani, cot tür. 13 13 İki Kat Açı (Yarım Açı) Formülleri sin2x 2.sinx.cosx tir. Örnek: 3 x dar açı ve sinx ise sin2x kaçtır? 5 Çözüm: sin2x 2.sinx.cosx 3 4 2 5 5 24 tir. 25 Not: 2 2 2 2 cos2x cos x sin x tir. veya 2cos x 1 dir. veya 1 2sin x Bu üç formül de yerine göre kullanışlıdır. Örnek: 1 cosa ise cos2a kaçtır? 3 Çözüm: 2 cos2a 2cos a 1 1 2 1 9 2 1 9 7 dur. 9 Not: 2 2 2tanx 1 tan x tan2x , cot2x tir. 1 tan x 2tanx Örnek: 1 tanx ise tan2x kaçtır? 3 Çözüm: 1 2 2 3 3 2 tan2x 1 8 1 9 9 3 9 3 8 4 3 tür. 4 Örnek: cot22,5 kaçt ır? TRİGONOMETRİ-2 (12. SINIF) KONU NOTLARI www.matematikkolay.net Çözüm: 2 2 2 2 2 2 2 1 2tan22,5 tan45 tan22,5 x olsun. 1 tan 22,5 2x 1 1 x 1 x 2x 0 x 2x 1 0 x 2x 1 2 0 (x 1) 2 2 (x 1) tan22,5 pozitiftir. 2 x 1 2 1 x tir. 1 1 2 1 cot22,5 2 1 dir. tan22,5 1 2 1 Trigonometrik Denklemler 360 k 360 .k sinx sina x a 2k x a 2k (k Z) Örnek: 1 sin3x denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 2 Çözüm: 5 6 1 Sinüsü olan açılardan birini yazalım. 2 İlk akla gelen yı (30 yi) yazabiliriz. 6 3x 2k 3x 2k 6 6 2k 5 2k x x olur. 18 3 18 3 2k 5 2k Ç.K x : x x , 18 3 18 3 k Z dir. Not: 360 k 360 .k cosx cosa x a 2k x a 2k (k Z) Örnek: 3 cos5x denkleminin [0, 360 ) aralığındaki 2 köklerini bulunuz. Çözüm: TRİGONOMETRİ-2 (12. SINIF) KONU NOTLARI www.matematikkolay.net 4 3 Kosinüsü olan açılardan birini yazalım. 2 İlk akla gelen yı (30 yi) yazabiliriz. 6 5x 30 360 .k 5x 30 360 .k x 6 72 .k x 6 72 .k x olur. 6 , 78 , 150 , 222 29 , veya x 66 , 138 , 210 , 282 , 354 dir. 10 farklı kökü vardır. Not: 180 k tanx tana x a k , k Z Örnek: tan6x 1 denkleminin [0, 2 ) aralığında kaç kökü vardır? Çözüm: tan jantı 1 olan açılardan birini yazalım. İlk akla gelen ü (45 yi) yazabiliriz. 4 6x .k 4 4 k 6x 4 4 k x 24 [0, 2 ) aralığındaki kökleri 5 9 13 17 21 25 29 33 , , , , , , , , , 24 24 24 24 24 24 24 24 24 37 41 45 , , tür. 24 24 24 12 tane kökü vardır. Not: 180 k cotx cota x a k , k Z Örnek: cot5x tan3x denkleminin [0, ) aralığındaki kök – lerini bulunuz. Çözüm: TRİGONOMETRİ-2 (12. SINIF) KONU NOTLARI www.matematikkolay.net cot5x cot 3x olarak yazabiliriz. 2 5x 3x k 2 8x k 2 2k 8x 2 2k x dır. 16 [0, ) aralığındaki kökleri 3 5 7 9 11 13 15 , , , , , , , dır. 16 16 16 16 16 16 16 16 8 tane kökü vardır. Sinüs ve Kosinüse Göre Doğrusal (Lineer) Denklemler 2 2 2 a, b ve c sıfırdan farklı birer reel sayı olmak şartıyla asinx bcosx c şeklindeki denklemler, sinüs ve kosinüse göre doğrusal denklemlerdir. c a b eşitsizliğini sağladığı sürece çözüm kümesi vardır. a s inx bcosx c denkleminde her tarafı a’ya bölünce b c b sinx cosx olur. tan dersek a a a c sinx tan cosx a sin c sinx cosx cos a sinx.cos sin .cosx c cos a sin(x ) c denklemini çözerek ilerleye cos a biliriz. Örnek: 3sinx 3 cosx 3 denkleminin [0, 360 ) aralığındaki köklerini bulunuz. Çözüm: 3 tan 3 olsun. 3sinx 3 cosx 3 ise her tarafı 3’e bölelim. 3 3 sinx cosx tür. 3 3 Bu durumda 30 dir, diyebiliriz. sin30 3 sinx cosx cos30 3 sinx.cos30 sin30 .cosx 3 cos30 3 3 sin(x 30 ) co 3 s30 3 3 sin(x 30 ) 3 2 1 sin(x 30 ) 2 sin(x 30 ) sin30 x 30 30 360 .k x 30 150 360 .k x 0 360 .k x 120 360 .k [0, 360 ) aralığındaki kökleri 0 ve 120 dir. Birinci Dereceden Homojen Trigonometrik Denklem a, b sıfırdan farklı birer reel sayı olmak şartıyla asinx bcosx 0 şeklindeki denklemlere birinci dereceden homojen trigonometrik denklem denir. asinx bcosx 0 denkleminde her taraf cosx e bölününce (cosx 0) a.tanx b 0 a.tanx b b tanx denklemini çözerek ilerleyebiliriz. a Örnek: 3sinx 3cosx 0 denkleminin [0, ) aralığındaki köklerini bulunuz. Çözüm: TRİGONOMETRİ-2 (12. SINIF) KONU NOTLARI www.matematikkolay.net 3sinx 3 cosx 0 cosx e bölelim. 3tanx 3 0 3 tanx 3 tanx tan 6 x k dir. 6 [0, ) aralığındaki kökü dır. 6
)
