Piramitler

PİRAMİT

Dik Piramit

Düzgün Piramit

Dik Piramidin Yanal Alanı

 

Örnek:

Çözüm:

Piramidin Alanı

Örnek:

Çözüm:

 

Piramidin Hacmi

Örnek:

 

Çözüm:

 

DÜZGÜN DÖRT YÜZLÜ

Düzgün Dört Yüzlünün Yüzey Alanı

Örnek:

Çözüm:

Düzgün Dört Yüzlünün Yüksekliği

Örnek:

Çözüm:

 

Düzgün Dört Yüzlünün Hacmi

Örnek:

Çözüm:

KESİK PİRAMİT

Örnek:

 

Çözüm:

 

Piramitlerin Köşe, Yüzey, Ayrıt Sayısı

Örnek:

Not:

Örnek:

Çözüm:

---

PİRAMİTLER www.matematikkolay.net PİRAMİT Bir çokgenin köşeleri ile farklı düzlemdeki bir nokta￾nın birleştirilmesiyle oluşan 3 boyutlu cisme piramit denir. Dik Piramit Tepe noktasından tabana indirilen dikme, piramidin yüksekliğidir. Yüksekliğin ayağı, taban çokgeninin merkezinde ise bu piramide denir. dik piramit Düzgün Piramit Dik piramidin tabanı, düzgün çokgense bu piramide düzgün piramit denir. Düzgün piramitlerin yan yüzeyleri birer ikizkenar üçgendir (eş üçgenler). Yan yüz yükseklikleri ve yan ayrıtları (ana doğru) da birbirine eşittir. Dik Piramidin Yanal Alanı (Taban Çevresi).(Yan Yüz Yüksekliği) Yanal Alan dir. 2 Örnek: Çözüm: Taban Çevresi 2 Yukarıdaki gibi yan yüz yüksekliği ile cisim yüksekliği arasında 5-12 -13 üçgeni oluşur. Buradan 4.10.13 Yanal alan 260 br buluruz. 2 Piramidin Alanı Piramidin Alanı Taban Alanı Yanal Alan dı r. Örnek: www.matematikkolay.net Çözüm: Taban Çevresi 2 Taban Alanı Yanal Alan 2 4 3 6.4 .8 3 Piramidin Alanı 6 4 2 24 3 96 3 120 3 br dir. Piramidin Hacmi (Taban Alanı).(Yükseklik) Piramidin Hacmi tür. 3 Örnek: Çözüm: Taban Alanı 6.8 .10 480 3 Piramidin Hacmi 160 br tür. 3 3 DÜZGÜN DÖRT YÜZLÜ 4 tane eşkenar üçgenin birleştirilmesi ile oluşan piramide düzgün dört yüzlü denir. Düzgün Dört Yüzlünün Yüzey Alanı 2 2 Bir ayrıtı a br olan düzgün dört yüzlünün yüzey alanı a 3 br dir. 4 tane eşkenar üçgenin alanı 4 2 a 3 4 2 a 3 Örnek: 2 Bir ayrıtı 2 cm olan düzgün dört yüzlünün alanı kaç cm dir? Çözüm: 2 2 Yüzey alanı 2 3 4 3 cm dir. Düzgün Dört Yüzlünün Yüksekliği www.matematikkolay.net Bir ayrıtı a br olan düzgün dört yüzlünün yüksekliği a 6 br dir. 3 Bu yüksekliği yukarıdaki gibi tabanın ağırlık merkezi ve 30 – 60 – 90 üçgenlerini kullanarak da bulabiliriz. Örnek: Bir ayrıtı 6 6 cm olan düzgün dört yüzlünün yüksek￾liği kaç cm dir? Çözüm: 6 6 Formülden yaparsak a 6 36 h 12 cm dir. 3 3 Şekil üzerinden yaparsak, Yüksekliğin ayağı, tabanın ağırlık merkezinde olacak – tır. Taban yüzeyinin yüksekliğini ise şekildeki gibi 30 – 60 – 90 üçgeninden bulabiliriz. AB 6 6 cm ise, BH 3 6 , AH 3 6 3 2 2 2 2 2 9 2 cm dir. Bu uzunluk, ağırlık merkezi tarafından 2 ye 1 oranında bölünür. GH 3 2, AG 6 2 cm olur. AGT üçgeninde de pisagor yaparsak, h 6 6 6 2 h 216 72 h 144 h 12 cm buluruz. Düzgün Dört Yüzlünün Hacmi 3 Bir kenarı a br olan düzgün dört yüzlünün a 2 Hacmi dir. 12 Örnek: 2 Bir ayrıtı 6 6 cm olan düzgün dört yüzlünün hacmi kaç cm dir? Çözüm: 3 Formülden yaparsak 6 6 2 216. 6 h 12 6.Şub 12 2 216. 12 2 216. 2 3 2 3 216 3 cm tür. Şekil üzerinden yaparsak, 2 2 Az önceki soruda olduğu gibi 30 – 60 – 90 üçgeni ve ağırlık merkezini kullanırız. Yükseklik 12 cm dir. 6 6 3 Taban alanı 54 3 cm dir. 4 54 3. 12 Hacim 4 3 3 216 3 cm tür. KESİK PİRAMİT Piramit, tabana paralel bir düzlemle kesilince geriye kalan cisme kesik piramit denir. www.matematikkolay.net 2 3 Kesik piramit hesaplarında genellikle benzerlik kullanırız. Benzerlik oranı k ise, Alanların oranı k , Hacimlerin oranı k tür. Örnek: 3 3 Yandaki düzgün piramit, tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. (T, KLMN) piramidinin hacmi 6 cm tür. Kesik piramidin hacmi kaç cm tür? ÇÖZÜM: Küçük piramitle, büyük piramit arasındaki benzerlik 3 oranı 9 3 3 3 3 1 tür. 3 1 1 Hacimleri oranı olacaktır. 3 27 Büyük piramidin hacmini bulalım. 6 1 V 6.27 162 cm tür. V 27 Kesik piramidin hacmi 162 6 156 cm tür. Piramitlerin Köşe, Yüzey, Ayrıt Sayısı n gen piramitte Köşe Sayısı n 1 (taban köşeleri tepe noktası ) Yüz Sayısı n 1 (yan yüzler taban) Ayrıt Sayısı 2n (taban ayrıtları yanal ayrıtlar) Örnek: Not: köşe yüz ayrıt Prizmalarda olduğu gibi piramitlerde de K Y A 2 ba ğlantısı vardır. Örnek: 4 köşesi, 4 yüzü olan düzgün piramidin kaç ayrıtı vardır? Çözüm: 4 4 A 2 8 A 2 A 6 buluruz.