Logaritma Konu Anlatımı

Taban Değiştirme Kuralı

a ve c 1’den farklı pozitif reel sayılar ise,

$\displaystyle {{\log }_{a}}b=\frac{{{{{\log }}_{c}}b}}{{{{{\log }}_{c}}a}}$ olarak yazılabilir. Buna taban değiştirme kuralı denir.

Örnek 19:

$\displaystyle {{\log }_{3}}25=\frac{{{{{\log }}_{5}}25}}{{{{{\log }}_{5}}3}}=\frac{{{{{\log }}_{5}}{{5}^{2}}}}{{{{{\log }}_{5}}3}}=\frac{2}{{{{{\log }}_{5}}3}}$ olarak yazabiliriz.

Örnek 20:

$\displaystyle \text{lo}{{\text{g}}_{2}}\text{5}$ i 3 tabanında yazınız.

Cevabı Gör

$\displaystyle \frac{{{{{\log }}_{3}}5}}{{{{{\log }}_{3}}2}}$

Örnek 21:

$\displaystyle \frac{{{{{\log }}_{2}}7}}{{{{{\log }}_{2}}e}}$ i tek logaritmik ifade olarak yazınız.

Cevabı Gör

$\displaystyle {{\log }_{e}}7=\ln 7$

Logaritmayı Takla Attırma

$\displaystyle {{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{{{\log }}_{b}}a}}$ olarak yazabiliriz.

Örnek 21:

$\displaystyle {{\log }_{9}}3$ ifadesinin değerini takla attırarak bulunuz.

Çözüm için Tıklayınız.

$\displaystyle {{\log }_{9}}3=\frac{1}{{{{{\log }}_{3}}9}}=\frac{1}{{{{{\log }}_{3}}{{3}^{2}}}}=\frac{1}{2}$ dir.

Logaritmada Zincir Kuralı

$\displaystyle \text{lo}{{\text{g}}_{a}}b\cdot {{\log }_{b}}c\cdot {{\log }_{c}}d={{\log }_{a}}d$ dir. Bunu taban değiştirerek de görebiliriz.

$\displaystyle \frac{{\cancel{{\log b}}}}{{\log a}}\cdot \frac{{\cancel{{\log c}}}}{{\cancel{{\log b}}}}\cdot \frac{{\log d}}{{\cancel{{\log c}}}}=\frac{{\log d}}{{\log a}}={{\log }_{a}}d$ dir.