Kartezyen Çarpım ve Bağıntı

SIRALI İKİLİ

ÖRNEK:

KARTEZYEN ÇARPIM

ÖRNEK:

NOT:

ÖRNEK:

Kartezyen Çarpımın Eleman Sayısı

ÖRNEK:

NOT:

KARTEZYEN ÇARPIM GRAFİĞİ

ÖRNEK:

 

Bundan Sonrası Fen Lisesi Müfredatında Yer Almaktadır.

BAĞINTI

ÖRNEK:

NOT:

 

BAĞINTI SAYISI

ÖRNEK:

NOT: Bağıntıları grafikle gösterebiliriz.

ÖRNEK:

NOT:

Bağıntıları venn şeması ile gösterebiliriz.

ÖRNEK:

BAĞINTININ TERSİ

 NOT: 

ÖRNEK:

---

KARTEZYEN ÇARPIM ve BAĞINTI KONU NOTLARI www.matematikkolay.net SIRALI İKİLİ 1.bileşen 2.bileşen a A, b B olmak üzere (a, b) şeklinde oluşturulan ikililere denir. ( a , b ) sıralama değişirse, yeni bir ikili oluşur. Yani (a, b) (b, a) dir. Eğer iki tane sıralı ikili bi sıralı ikili rbirine eşitse, 1.bileşenler birbirine, 2.bileşenler de birbirine eşittir. Yani, (a, b) (x, y) ise a x ve b y dir. ÖRNEK: (a, 3) (4, b) ise a 4 ve b 3 tür. KARTEZYEN ÇARPIM A ve B boş olmayan iki küme olsun. a A ve b B olmak üzere (a, b) sıralı ikililerin tamamını bulunduran kümeye A ve B kümelerinin kartezyen çarpımı denir. Ya da kısaca A kartezyen B denir. A B şeklinde gö sterilir. A B {(x, y)| x A, y B} şeklinde de tanımlaya￾biliriz. ÖRNEK: A {a, b} ve B {1, 2} olsun. A B {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2)} dir. NOT: 2 A B değilse, A B ile B A birbirinden farklıdır. Boş küme ile yapılan kartezyen çarpım, yine boş kümedir. A veya A dir. A A kartezyen çarpımı da A olarak gösterilebilir. Kartezyen çar pım, venn şeması ile de gösterilebilir. ÖRNEK: A {1, 2, 3} ve B {2, 3, 4} olsun. A B aşağıdaki gibidir: Kartezyen Çarpımın Eleman Sayısı 2 s(A) a, s(B) b olsun. s(A B) a.b dir. s(B A) b.a dır. Yani s(A B) ile aynıdır. s(A A) a.a a dir. ÖRNEK: A {1, 2, 3} ve B {a, b} olsun. s(A B) 3.2 6 dır. NOT: Kartezyen çarpımının; Birleşim, kesişim, fark işlem￾leri üzerine dağılma özelliği vardır. A (B C) (A B) B C) A (B C) (A B) B C) A (B C) (A B) (B C) dir. KARTEZYEN ÇARPIM GRAFİĞİ A B kartezyen çarpımının elemanları, koordinat sisteminde gösterilirken, A’nın elemanları x eksenin￾deki değerleri, B’nin elemanları y eksenindeki değer – leri ifade eder. Örnek : (2, 3) sıralı ikisi, x 2 ve y 3 olan bir noktayı ifade eder. ÖRNEK: A { 1, 0, 1, 2, 3} ve B {1, 2, 3, 4} olsun. A B nin grafiği aşağıdaki gibidir : Bundan Sonrası Fen Lisesi Müfredatında Yer Almaktadır. www.matematikkolay.net BAĞINTI 1 2 A ve B birer küme olsun. A B kartezyen çarpım kümesinin her alt kümesine A’dan B’ye denir. Genellikle , , … şeklinde gösterilir. {(x, y)| (x, y) A B } olarak da ifade edebiliriz. bağıntı ÖRNEK: A {1, 2, 3} ve B {2, 3} olsun. A B {(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3)} tür. Bu elemanları kullanarak, herhangi bir bağıntı yazabiliriz. Mesela, {(1, 2), (1, 3), (2, 2)} bir bağıntıdır. NOT: (x, y) ise y x olarak ifade edilir. y x “y elemanı bağıntısı ile x e bağlıdır.”denir. A’da bir bağıntı denildiğinde A’dan A’ya bir bağıntı anlaşılır. BAĞINTI SAYISI ab s(A) a ve s(B) b olsun. A’dan B’ye tanımlanabilecek bağıntı sayısı 2 dir. ÖRNEK: 3.2 6 A {1, 2, 3} ve B {2, 3} olsun. Bağıntı sayısı 2 2 64 tür. NOT: Bağıntıları grafikle gösterebiliriz. ÖRNEK: A {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinde tanımlı {(x, y)| x y, x A, y A} bağıntısının grafiği aşağıdaki gibidir: NOT: Bağıntıları venn şeması ile gösterebiliriz. ÖRNEK: BAĞINTININ TERSİ 1 1 , bağıntısının tersi demektir. Tüm (x, y) sıralı ikililerin yeri değiştirilerek tersi alınır (y, x) olur. (2, 3) ise (3, 2) dir. {(x, y)| x A Örnek : 1 1 , y B} bağıntısının tersi {(y, x)| y B, x A} dır. A B ise B A dır. NOT: 1 ile bağıntısı y x doğrusuna göre simetriktir. ÖRNEK: