Bu bölümde Üçgenlerde Temel Kavramlar ile ilgili 16 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
ÜÇGENLERDE TEMEL KAVRAMLAR www.matematikkolay.net 1) A, B ve C açılarının ölçüleri derece cinsinden birer tam sayıdır. A dar açı, B dik açı ve C geniş açı olmak üzere, m(A) m(B) m(C) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 225 B) 270 C ) 278 D) 358 E) 361 ÇÖZÜM: A dar açı olduğundan 90 den küçük olmalıdır. Tam sayı olarak en fazla 89 olabilir. B dik açı olduğundan 90 dir. C geniş açı olduğundan 90 ile 180 arasındadır. Tam sayı olarak en fazla 179 olabi lir. O halde toplamları en fazla, 89 90 179 358 olabilir. Cevap : D Dar Açı: 0 ile 90 arası Doğru Açı: 180 Dik Açı: 90 Tam Açı: 360 Geniş Açı: 90 ile 180 arası Not: 2) Bir tam açı 2,3 ve 4 ile doğru orantılı olarak 3 parçaya ayrılıyor. En büyük açısı A olarak adlandırılıyor. Bir doğru açı ise 12,15 ve 20 ile ters orantılı olarak 3 parçaya ayrılıyor. En küçük açısı B olarak adlandırı- lıyor. Buna göre, m(A) m(B) farkı kaç derecedir? A) 85 B) 115 C) 130 D) 140 E) 155 ÇÖZÜM: 40 Tam açı 360 dir. 2, 3 ve 4 ile doğru orantılı olarak bölelim. Açılara 2k, 3k ve 4k diyebiliriz. 2k 3k 4k 360 9k 360 k 40 dir. En büyük açı 4 k 160 dir. Doğru açı 180 dir. 12, 15 ve 20 ile 2 2 2 5k 3k 4 k ters orantılı olarak bölelim. EKOK(12, 15, 20) EKOK(2 .3, 3.5, 2 .5) 2 .3.5 60 12 x 15 y 20 z 60k şeklinde yazabiliriz. Açılar 5k, 4k ve 3k şeklinde olur. 5k 4k 3k 180 12k 150 k 15 dir. En küçü 15 k açı 3 k 45 dir. Aradaki fark 160 45 115 dir. Cevap : B 3) A dar açı ve B geniş açı olmak üzere, m(A) m(B) toplamının derece cinsinden alabileceği en büyük tam sayı değeri, en küçük tam sayı değerinden kaç fazladır? A) 178 B) 177 C) 176 D) 175 E) 174 ÇÖZÜM: Açı değerleri tam sayı olmayabilir. O yüzden açıların aralıklarını yazıp, toplayalım. 0 A 90 90 B 180 90 A B 270 dir. Tam sayı olarak en büyük m(A) m(B) 269 en küçük m(A) m(B) 91 dir. Aradaki fark 269 91 178 dir. Cevap : A www.matematikkolay.net 4) L, M, N noktaları doğrusaldır. Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, kaç derecedir? A) 100 B) 105 C) 110 D) 120 E) 125 ÇÖZÜM: 145 Şekil I’de E noktasının etrafındaki açıların tamamı 360 dir (Tam Açı). 90 125 360 215 360 145 dir. Şekil II’de LMN doğrusal olduğundan 2 180 dir, diyebiliriz (Doğru Açı). 180 35 dir. Buna göre, 145 35 110 dir. Cevap: C 5) Tümleyeninden 20 daha fazla olan açının bütünleyeni kaçtır? A) 100 B) 105 C) 110 D) 120 E) 125 ÇÖZÜM: Bu açı x açısı olsun. Tümleyeni 90 x olur. x (90 x) 20 ise 2x 90 20 2x 110 x 55 dir. Bu açının bütünleri 180 55 125 dir. Cevap : E Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı 90 dir. Bütünler Aç Not: ılar: Ölçüleri toplamı 180 dir. 6) Bir açının ilk önce bütünleyeni bulunuyor. Bulunan sonuç tan açının kendisi çıkarılıp tümleyeni hesaplanıyor. Bulunan sonuç, açının yarısına eşit ise bu açı kaç derecedir? A) 30 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90 ÇÖZÜM: Bu açı x açısı olsun. Bütünleyeni 180 x olur. Açının kendisini çıkaralım. 180 x x 180 2x olur. Tümleyenini hesaplayalım. 90 (180 2x) 90 180 2x 2x 90 olur. x Bu sonuç ye eşitse, 2 x 2x 90 2 3 x 90 2 30 x 60 dir. Cevap : B 7) www.matematikkolay.net Yukarıdaki verilenlere göre, 80 olduğuna göre, m(EOF) kaç derecedir? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 ÇÖZÜM: 80 ise her tarafı 2 ile çarpalım. 2 2 160 olur. Buna göre, m(AOE) 160 dir. m(AOE) m(EOF) 180 olması gerektiğinden 160 m(EOF) 180 m(EOF) 20 dir. Cevap : A 8) Yukarıdaki verilenlere göre, x kaç derecedir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 10 E) 12 ÇÖZÜM: Yöndeş açı olduklarından m(ABC) m(BED) dir. 53 9x 8 45 9x 5 x tir. Cevap : B Not: 9) Yukarıdaki verilenlere göre, m(CBD) kaç derecedir? A) 44 B) 48 C) 53 D) 56 E) 60 ÇÖZÜM: 25 Açıortay nedeniyle m(CBD) m(ABC) 3x 19 dir. m(ABD) 2(3x 19) 6x 38 dir. İç ters açı olduklarından m(ABD) m(BDE) dir. 6x 38 4x 12 2x 50 x 25 dir. Buna göre, m(CBD) 3 x 19 75 19 56 dir. Cevap: D www.matematikkolay.net 10) Yukarıdaki verilenlere göre, m(CBD) kaç derecedir? A) 16 B) 22 C) 26 D) 29 E) 32 ÇÖZÜM: Dış ters açı olduklarından m(ABD) m(FEG) dir. 90 116 26 dir. Cevap: C
3. Soruda en küçük dar ve geniş açı toplamı 91 alınmış. En küçük dar açı ve en küçük geniş açının toplamının 91 + 1 = 92 olması gerekmez mi ?
Hayır.
A ve B açılarının tam sayı olduğu belirtilmemiş.
Mesela A=0,5 ve B=90,5 olur. Toplamları da 91 dir.
o zaman 0,1 ve 90,1 de olur
Olur ama toplamları tam sayı olmaz.
Ğüzel sorular biraz zorlaştırın