Çokgenler

Örnek:

Örnek:

Çözüm:

Köşegen Sayısı

Örnek:

 

 Not:

 

 Düzgün Çokgenler

Örnek:

Not:

 

Örnek:

 

 Not:

Not:

Düzgün Beşgende Açılar

 

 Not:

Not:

Not:

Düzgün Altıgende Açılar

 

Not:

Not:

Not:

Not:

 

  

Burdan Sonrası Fen Lisesi Müfredatında Yer Almaktadır.

 

DÜZGÜN ÇOKGENLERDE UZUNLUK

Örnek: Düzgün Beşgen

Örnek: Düzgün Altıgen

 

  

 DÜZGÜN ÇOKGENLERDE ALAN

 

 

Örnek:

Çözüm:

Not:

 

Örnek:

---

ÇOKGENLER KONU NOTLARI www.matematikkolay.net n kenarlı bir çokgenin, İç açıları toplamı (n 2).180 dir. Dış açıları toplamı ise 360 dir. Örnek: 8 kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı (8 2).180 6.180 1080 dir. Örnek: 9 kenarlı bir çokgenin dış açıları toplamını x, 5 kenarlı bir çokgenin dış açıları toplamı y olsun. x Buna göre, kaçtır? y Çözüm: Bütün çokgenlerin dış açıları toplamı 360 dir. x 360 Bu sebeple 1 dir. y 360 Köşegen Sayısı Bir köşeden n 3 tane köşegen çizilebilir. Çünkü, köşenin kendisine ve iki komşu köşeye bir köşegen çizilemez. n(n 3) Tüm köşegenlerin sayısı ise dir. 2 Çünkü her köşeden çizilen köşegenleri toplarsak, t üm köşegenleri 2 defa saymış oluruz. O yüzden 2 ye bölüyoruz. Örnek: 10.7 10 kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı 35 tir. 2 Yukarıda verilen altıgene göre, x kaç derecedir? A) 20 B) 25 C) 35 D) 40 E) 50 Not: Tüm çokgenlerde en çok 3 tane iç açı, dar açı olabilir. İç açı dar açı olursa, dış açı geniş açı olur. Tüm çokgenlerin dış açıları toplamı 360 olduğundan, 4 geniş açı mümkün değil. x 90 4x 360 Çünkü: dir. Bu yüzden en fazla 3 iç açı dar kalabilir. Düzgün Çokgenler Tüm kenar uzunlukları ve açıları aynı olan çokgenlere düzgün çokgen denir. (n 2).180 Bir iç açısı n 360 Bir dış açısı dir. n Örnek: Düzgün onikigenin (12 2). 180 Bir iç açısı 15 12 10.15 150 dir. 360 Bir dış açısı 30 dir. 12 Not: Dış açıdan giderek, iç açıyı bulmak genellikle daha kolaydır. Örnek: Düzgün onbeşgenin bir iç açısını bulalım. 360 Bir dış açısı 24 dir. 15 Bir iç açısı 180 24 156 dir. www.matematikkolay.net Not: Düzgün çokgenlerde bir kenardan eşit uzaklıkta çizilen köşegen, bu kenara paraleldir. Örnek: Not: Düzgün çokgenlerde, eşit kenar gören köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir. Düzgün çokgenlerde, eşit kenar gören köşegen￾lerin uzunlukları birbirine eşittir. BD köşegeni ile FD köşegeninin uzunlukları eşittir. Dolayısıyla BDG üçgenini çizersek, ikizkenar üçgen olur. m(BDG) Not: 63 olur. m(DBG) 180 63 63 180 126 54 olur. BCD üçgeninin iç açıları 30 – 30 -120 şeklinde olduğun￾dan 54 30 24 buluruz. Cevap: E Düzgün Beşgende Açılar 360 Bir dış açısı 72 dir. 72 5 Bir iç açısı 180 72 108 dir. Not: Düzgün beşgende bir köşeden karşı kenara çi￾zilen dikme, hem açıortaydır hem de kenarortaydır. Aynı zamanda bu doğru, düzgün beşgenin simetri eksenidir. Not: Düzgün beşgende tüm köşegenler birbirine eşittir. Not: Bir köşegen ve iki kenarla 36 – 36 -108 üçgeni oluşur. www.matematikkolay.net Düzgün Altıgende Açılar 360 Bir dış açısı 60 dir. 60 6 Bir iç açısı 180 60 120 dir. Not: Düzgün altıgende karşılıklı iki kenar birbirine paralel￾dir. Eşit uzaklıktaki köşegen de bunlara paraleldir. Not: Düzgün altıgende iki farklı uzunlukta köşegen vardır. Bunları kısa köşegen ve uzun köşegen diye ayırabili￾riz. Not: Düzgün altıgende en uzun köşegen, simetri eksenidir. Ayrıca bir açıortaydır. Not: Düzgün altıgende kısa köşegen ve iki kenarla bir 30-30-120 üçgeni oluşur. www.matematikkolay.net Burdan Sonrası Fen Lisesi Müfredatında Yer Almaktadır. DÜZGÜN ÇOKGENLERDE UZUNLUK Tek sayıda kenarlı bir düzgün çokgen için bir köşeden karşı kenara çizilen açıortay, karşı kenarı dik ortalar ve bu doğru simetri doğrusudur. Örnek: Düzgün Beşgen Çift sayıda kenarlı bir düzgün çokgen için, Karşılıklı kenarlar paraleldir ve karşılıklı köşeleri birleştiren doğru açıortaydır. Ayrıca çokgenin simetri doğrusudur. Örnek: Düzgün Altıgen DÜZGÜN ÇOKGENLERDE ALAN Her düzgün çokgen için, çevrel çemberinin merkezi, iç teğet çemberinin merkezi ve ağırlık merkezi aynı noktadır. n kenarlı bir düzgün çokgen olsun. Ağırlık merkezi ve köşeler arasında n tane ikizkenar üçgen oluşur. Örnek: www.matematikkolay.net Düzgün onikigende, ağırlık merkezi ile köşeler arasın￾da 12 tane ikizkenar üçgen oluşur. 2 360 Bu ikizkenar üçgenlerin tepe açısı dir. n Çevrel çemberinin yarıçapı da R olsun. 1 Alan n r sin dır. 2 Örnek: Çevrel çemberinin yarıçapı 2 br olan düzgün oniki￾genin alanını bulalım. 2 Düzgün onikigenin içinde 12 tane ikizkenar üçgen oluşabilir. 360 Tepe açıları 30 dir. 12 1 Bunlardan birisinin alanı 2 2 sin30 2 1 1 2 2 1 br dir. 2 2 Çok 2 genin alanı 12.1 12 br dir. Not: 2 Düzgün altıgenin alanı, 6 tane eşkenar üçgenin alanına eşittir. a 3 Bir kenarı a olsun. Alan 6 tür. 4 Örnek: 2 2 Bir kenarı 4 br olan düzgün altıgenin alanı 4 3 6 24 3 br dir. 4