Çemberde Teğet

Örnek:

Çözüm:

 

Not:

 

 

Örnek:

Çözüm:

Not:

Örnek:

Çözüm:

Üçgenin İç Teğet Çemberi 

Örnek:

Çözüm:

 

Not:

Not:

Örnek:

Çözüm:

Üçgenin Dış Teğet Çemberi

Örnek:

Çözüm:

 

Teğetler Dörtgeni

 

Örnek:

Çözüm:

Not:

Örnek:

Çözüm:

Çemberlerin Kesişmesi

Örnek:

Çözüm:

 

Çemberlerin Dik Kesişmesi

 

Örnek:

Çözüm:

 

 

*Bundan sonrası Fen Lisesi için geçerlidir.

 Ortak Dış Teğet

Not:

Örnek:

Çözüm:

 

Ortak İç Teğet

Örnek:

Çözüm:

---

ÇEMBERDE TEĞET www.matematikkolay.net Çemberin merkezi ile teğet noktasını birleştiren yarıçap, teğet doğrusuna diktir. Örnek: Çözüm: Çemberin merkezinden teğet noktasına dikme indi￾relim. OC 5 br olur. OCD üçgeni 5-12-13 üçgeni olduğu için x 12 br dir. Not: Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin uzunlukları birbirine eşittir. Örnek: Çözüm: AB AC x tir. Ç(ABC) 28 cm ise 10 x x 28 2x 18 x 9 cm dir. Not: Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin arasında kalan açının açıortayı, çemberin merkezinden geçer. Örnek: Çözüm: www.matematikkolay.net [AO] açıortaydır. 15 5 3 k 9 x 2 k 10 9 x x 1 cm dir. Üçgenin İç Teğet Çemberi Bir üçgenin tüm kenarlarına teğet olan çembere iç teğet çemberi denir. Örnek: 2 Çevresi 24 cm olan bir üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı 5 cm olduğuna göre, bu üçgenin alanı kaç cm dir? Çözüm: çevre Merkezden teğet noktalarına dikme çizebiliriz. Üçgenin alanını şekildeki gibi 3 tane üçgene ayırırsak, A(ABC) A(OBC) A(OAC) A(OAB) a.r b.r c.r 2 2 2 r a b c 2 5 2 24 60 cm dir. 2 Not: u Üçgenin çevresinin yarısı olsun. r iç teğet çemberinin yarıçapı olsun. Üçgenin alanı u.r dir. Not: Bir üçgende iç teğet çemberinin merkezi, iç açıortay￾ların kesişim noktasıdır. Örnek: Çözüm: AD x ise, AF x tir. CF 12 x kalır. CG 12 x olur. DB 15 (12 x) x 3 cm olur. EB x 3 1 x 2 cm dir. [CE] açıortay olduğundan, 12 4 15 x 1 5 4x 8 5x 5 3 x buluruz. x 2 Üçgenin Dış Teğet Çemberi www.matematikkolay.net Bir üçgende bir kenara teğet, diğer iki kenarın ise uzantılarına teğet olan çembere dış teğet çemberi denir. Dış teğet çemberinin merkezi, bir iç açıortay ve diğer iki dış açıortayın kesişim noktasıdır. Örnek: Çözüm: AE AD x olsun (A noktasından çizilen teğetler). CE CF a olsun (C noktasından çizilen teğetler). AC x a olur. BD BF b olsun (B noktasından çizilen teğetler). AB x b olur. Ç(ABC) x a a x b b 20 2x x 10 cm buluruz. Teğetler Dörtgeni Dört kenarı da aynı çembere teğet olan dörtgene teğetler dörtgeni denir. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların toplamı birbirine eşittir. Örnek: Çözüm: x 5 6 y eşit olmalıdır. x y 1 buluruz. Not: u Teğetler dörtgeninin çevresinin yarısı olsun. r İç teğet çemberinin yarıçapı olsun. Teğetler dörtgeninin alanı u.r dir. Örnek: 2 Çevresi 22 cm ve iç teğet çemberinin yarıçapı 6 cm olan bir teğetler dörtgeninin alanı kaç cm dir? Çözüm: www.matematikkolay.net 2 22 u 11 cm dir. 2 Alan u.r 11.6 66 cm dir. Çemberlerin Kesişmesi İki çemberin kesişiminde, merkezler ve kesişim noktaları ile çizilecek dörtgen, bir deltoid olur. (ADBC dörtgeni bir deltoidtir.) Çünkü iki ikizkenar üçgenin birleşimi ile oluşuyor. Deltoidte de köşegenler dik kesişirdi. Buna göre, [AB] [CD] dir. Örnek: Çözüm: [AF] [CD] dir. CEF üçgeni 8 15 17 üçgenidir. EF 15 cm dir. ED CE 8 cm dir. AED üçgeni 6 8 10 üçgenidir. AE 6 cm dir. AF 6 15 21 cm dir. Çemberlerin Dik Kesişmesi İki çemberin kesişim noktalarına çizilen yarıçaplar birbirine dik ise, bu iki çember dik kesişiyor denir. Örnek: Çözüm: [AC] [CB] dir. ACB üçgeni 5-12-13 üçgeni olduğundan AB 13 cm dir. *Bundan sonrası Fen Lisesi için geçerlidir. Ortak Dış Teğet Çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruyu kesme￾yen ortak teğetlere, ortak dış teğet denir. Not: İki ortak dış teğetin uzunlukları birbirine eşittir. www.matematikkolay.net Örnek: Çözüm: 2 2 2 2 2 Teğet noktalarına yarıçapları şekildeki gibi çizelim. B’den [AD] ye dikme indirelim. AC 9 br, CB 40 br olur. AB 9 40 AB 81 1600 AB 1681 (41 in karesi) AB 41 br olur. 9 – 40 – 41 üçgenini biliyorsak, di rekt 41 diyebiliriz. Ortak İç Teğet Çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruyu kesen ortak teğetlere, ortak iç teğet denir. Ortak iç teğetlerin uzunlukları birbirine eşittir. Örnek: Çözüm: Teğet noktalarına yarıçapları şekildeki gibi çizelim. Daha sonra ACB dik üçgenini oluşturalım. AC 15 cm BC 8 cm AB 17 cm olur (8 -15-17 üçgeni).