Doğrunun Analitik İncelenmesi

Doğrunun Eğimi

Örnek:

Not:

Örnek:

Not:

Örnek:

 

 

Hatırlatma

 

 

Eksenlere paralel doğruların eğimleri

 

İki Noktası Verilen Doğrunun Eğimi

Örnek:

Not:

Bir noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi

Örnek:

 

İki noktası Bilinen Doğrunun Denklemi

 

Örnek:

 

Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğrunun Denklemi

Örnek:

Eksenlere Paralel Doğruların Denklemleri

Örnek:

 

Örnek:

Orijinden Geçen Doğrunun Denklemi

Örnek:

Not:

Eksenleri Kesen Noktaları Bulma

 

Örnek:

 

Açık Denklem, Kapalı Denklem

 

Örnek:

Paralel ve Dik Doğrularda Eğim

 

Örnek:

 

Örnek:

NOT:

Örnek:

 

Not:

 

Örnek:

 

 

Not:

 

Örnek:

 

Noktanın Doğruya Olan Uzaklığı

 

Örnek:

 

Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık

Örnek:

 

---

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELENMESİ KONU NOTLARI www.matematikkolay.net Doğrunun Eğimi Bir doğrunun x ekseni ile pozitif yönde açının tan jantına denir. Bu açıya da denir. Eğim, genellikle harfi ile gösterilir. eğim eğim açısı m Örnek: Not: Eğer, doğru sağa yatık bir doğru ise, eğim açısı dar açı kalacaktır. Dar açının tan jantı da pozitiftir. 0 90 tan d ır. Örnek: Not: Eğer doğru sola yatık bir doğru ise, eğim açısı geniş açı olacaktır. Geniş açının tan jantı da negatiftir. 90 180 tan dir. Bu açının bütünleyeni ise dar açıdır. Bu açının tajantını hesaplayıp, ile çarparak doğrunun eğimini bulabiliriz. tan(180 )= tan dır. Örnek: Hatırlatma tan0 0 tan120 3 3 tan135 1 tan30 3 3 tan150 tan60 3 3 tan90 tanımsız tan180 0 www.matematikkolay.net Eksenlere paralel doğruların eğimleri x eksenine dik bir doğrunun eğim açısı 90 dir. tan90 tanımsız olduğu için eğim de tanımsızdır. y eksenine dik bir doğrunun eğim açısı 0 dir. Eğim tan0 0 dır. İki Noktası Verilen Doğrunun Eğimi 1 1 2 2 2 1 2 1 A(x , y ) ve B(x , y ) doğrularından geçen doğrunun y y eğimi m dir. x x Örnek: A(2, 3), B(5, 9) noktaları veriliyor. 9 3 6 AB nin eğimi 2 dir. 5 2 3 Not: AB BC AC A, B, C doğrusal noktalar ise, aynı doğru üzerinde￾dirler. m m m dir. (E ğimleri eşittir.) Bir noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi 1 1 1 1 Eğimi m ve A(x , y ) noktasından geçen doğrunun denklemi y y m(x x ) dir. Örnek: A(1, 2) noktasından geçen ve eğimi 4 olan doğru￾nun denklemi, y 2 4(x 1) y 2 4x 4 y 4x 6 dır. İki noktası Bilinen Doğrunun Denklemi 1 1 1 2 1 1 2 1 İki nokta verilince, ilk önce eğim bulunup daha sonra y y m(x x ) formülü kullanılabilir. İstenirse, eğim bulmadan aşağıdaki formülle de doğrunun denklemi bulunabilir. y y y y (Eğ x x x x imlerin eşitliği) Örnek: A(2, 2) ve B( 1, 4) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım. 4 ( 2) 6 Eğim 2 dir. 1 2 3 Noktalardan birini kullanalım. Mesela A(2, 2) y ( 2) 2(x 2) y 2 2x 4 y 2x 2 dir. y ( 2) x I.Yol: II. Yol: 4 ( 2) y 2 6 2 1 2 x 2 2 3 y 2 2x 4 y 2x 2 dir. www.matematikkolay.net Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğrunun Denklemi Bir doğru x eksenini a, y eksenini de b değerinde kesiyorsa, x y bu doğrunun denklemi 1 dir. a b Örnek: 3 2 x y 3x 2y 1 1 2 3 6 3x 2y 6 2y 3x 6 3x y 3 tür. 2 Eksenlere Paralel Doğruların Denklemleri (a, b) noktasından geçen x eksenine dik, y eksenine paralel doğru x a doğrusudur. Eğimi tanımsızdır. y eksenine dik, x eksenine paralel doğru y b do ğrusudur. Eğimi 0 dır. Örnek: (2, 3) noktasından geçen y eksenine paralel doğru x 2 do ğrusudur. Örnek: (2, 3) noktasından geçen x eksenine paralel doğru y 2 do ğrusudur. Orijinden Geçen Doğrunun Denklemi Orijinden geçen ve eğimi m olan doğrunun denklemi y mx şeklindedir. Örnek: 1 Eğimi olan ve orijinden geçen doğrunun denklemi 2 x y dir. 2 www.matematikkolay.net Not: Orijinden geçen doğrulardan eğimi 1 olan doğruya 1.açıortay doğrusu denir. y x Eğimi 1 olan doğruya da 2.açıortay doğrusu denir. y x Eksenleri Kesen Noktaları Bulma Bir doğrunun x eksenini kestiği noktayı bulmak için y 0 yazılır. y eksenini kestiği noktayı bulmak için ise x 0 yazılır. Örnek: 2x 3y 12 0 doğrusunu çizelim. x eksenini nerde keser, bulalım. y 0 verirsek, 2x 12 0 x 6 da keser. y eksenini nerde keser, bulalım. x 0 verirsek, 3y 12 0 y 4 te keser. Buna göre, aşağıdaki gibi çizebil iriz. 12) Açık Denklem, Kapalı Denklem y mx n şeklindedir. Eğimi m dir. a ax by c 0 şeklindedir. Eğimi dir. b Açık denklem: Kapalı denklem: Örnek: y 2x 6 doğrusunun eğimi 2 dir. 3 3x y 5 0 doğrusunun eğimi 3 tür. 1 Paralel ve Dik Doğrularda Eğim 1 2 1 2 Paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir. d // d ise m m dir. Örnek: y 5x 8 ile y 5x 2 paraleldir. 1 2 1 2 Dik doğruların eğimleri çarpımı 1 dir. d d ise m .m 1 dir. Örnek: 1 y 4x 8 ile y x 2 birbirine diktir. 4 www.matematikkolay.net NOT: 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 a x b y c 0 ve a x b y c 0 doğruları için, a b c ise çakışıktır. Yani aynı doğrudur. a b c Çözüm kümesi sonsuzdur. a b c ise paraleldirler. Hiç bi a b c 1 1 2 2 r noktada kesiş- mezler. Çözüm kümesi boştur. a b ise tek bir noktada kesişirler. a b Çözüm kümesi tek elemanlıdır. Bu eleman, kesişim noktasıdır. Örnek: 2x y 2 0 ile 4x 2y 4 0 çakışıktır. 2 1 2 Çünkü tür. 4 2 4 2x y 2 0 ile 4x 2y 5 0 paraleldir. 2 1 2 Çünkü tür. 4 2 5 2x y 2 0 ile 4x 3y 4 0 tek bir noktada 2 1 kesişir. Çünkü tür. 4 3 Not: Doğruların kesişim noktasını bulmak için ortak çözüm yapılır. Örnek: 4 2x y 6 ve 3x y 14 doğrularının kesişim nokta – sını bulalım. 2x y 6 3x y 14 5x 20 x 4 tür. 2x y 6 y 2 dir. (4, 2) noktasında kesişirler. Not: Bir nokta, doğrunun üzerinde ise koordinatları doğru denklemini sağlar. Örnek: www.matematikkolay.net (1, 3) noktası 2x y 1 0 doğrusunun bir noktası mı, değil mi? inceleyelim. 2.1 3 1 0 ı sağlıyor. O halde, doğrunun bir nokta￾sıdır. Noktanın Doğruya Olan Uzaklığı 0 0 0 0 2 2 (x , y ) noktasının ax by c 0 doğrusuna ax by c olan uzaklığı d dir. a b Not : Örnek: 2 2 (2, 3) noktasının 6x 8y 5 0 doğrusuna olan uzaklığı 6.2 8.3 5 12 24 5 17 d= 1,7 br dir. 6 ( 8) 10 10 Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık 1 2 2 1 2 2 ax by c 0 ve ax by c 0 doğruları arasın￾c c daki uzaklık d dir. a b Örnek: 2 2 3x 4y 5 0 doğrusu ile 3x 4y 10 0 doğrusu arasındaki uzaklık 10 ( 5) 15 d 3 br dir. 3 4 5