Bu bölümde Noktanın Analitik İncelenmesi ile ilgili 18 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
NOKTANIN ANALİTİK İNCELENMESİ www.matematikkolay.net 1) Yukarıda verilen koordinat sisteminde 5 nokta işaretlenmiştir. Aşağıdakilerden hangisi, bunlardan biri değildir? A) ( 2, 3) B) (3, 4) C) (2, 2) D) ( 1, 3) E) (2, 0) ÇÖZÜM: Noktalardan, eksenlere doğru dikmeler çizelim. x eksenindeki değer, ilk bileşeni y eksenindeki değer, ikinci bileşeni oluşturur. Buna göre, sadece E şıkkındaki nokta yanlış ifade edilmiştir. (0, 2) olmalıydı. Çünkü x ekseninde 0’ı, y ekseninde 2’yi gösteriyor. Cevap: E Bir düzlemde iki sayı doğrusunun dik kesişmesiyle oluşan sisteme dik koordinat sistemi denir. Yatay olana x ekseni (apsisler ekseni) Düşey olana y ekseni (ordinatlar ekseni) denir. P Not : apsis ordinat noktasının apsisi x, ordinatı y ise A(x, y) olarak gösterilir. P( x , y ) (x, y) değerine P noktasının koordinatları denir. O(0, 0) olan kesişim noktasına da orijin ya da başlangıç noktası denir. 2) P(a 2, 3a 4) noktasının ordinatı, apsisinin yarısına eşit olduğuna göre, K(2a, a 6) noktası koordinat düzleminin kaçıncı bölgesindedir? A) I B) II C) III D) IV E) Hiçbiri ÇÖZÜM: apsis ordinat 2 2 pozitif negatif P(a 2, 3a 4) a 2 3a 4 2 6a 8 a 2 5a 10 a 2 dir. K noktasının koordinatlarını bulalım. Apsis 2a 4 Ordinat a 6 4 tür. K( 4 , 4 ) IV. bölgededir. Cevap: D NOT : www.matematikkolay.net Eksenler, bölgelere dahil değildir. x eksenindeki bir noktanın ordinatı 0 dır. A(x, 0) y eksenindeki bir noktanın apsisi 0 dır. B(0, y) 3) a A(3a 9, a 4) noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre, B(a!, a ) noktasının x eksenine uzaklığı kaç br dir? A) 6 B) 16 C) 24 D) 27 E) 256 ÇÖZÜM: 0 olmalı 4 x ekseni üstünde olan nok tanın ordinatı 0 dır. A(3a 9, a 4) a 4 tür. B(4!, 4 ) B(24, 256) noktasıdır. x eksenine uzaklığı 256 br dir. Cevap: E P(a, b) noktasının x eksenine olan uzaklığı b y eksenine olan uzaklığı a dır. Not : 4) P(2 2a, a 3) noktasının eksenlere olan uzaklıkları toplamı 7 br olduğuna göre, a nın alabileceği değer – lerin çarpımı kaçtır? 8 A) 4 B) C) 16 D) 24 E) 48 3 ÇÖZÜM: 0 yapan 0 yapan değer 3 değer 1 x eksenine olan uzaklık a 3 y eksenine olan uzaklık 2 2a Toplamları 7 br verilmiş. a’yı bulalım. a 3 2 2a 7 3 parça halinde çözeceğiz.d a 1 ise a 3 2 2a 7 a 3 1 a 3 ise a 3 ise a 3 2 2a 7 a 3 2 2a 7 2 2a 7 a 3 2 2a 7 a 3 2 2a 7 3a 5 7 3a 5 7 a 1 7 3a 2 3a 12 a 6 dır. 2 a 4 tür. Ancak 1 a 3 a tür. 3 şartına uygun değil. 2 8 a değerleri çarpımı 4 tü 3 3 r. Cevap : B 5) A(2, 1), B( 1, 3) ve C(3, x) noktaları veriliyor. AB BC olduğuna göre, x’in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 AB BC ( 1 2) (3 ( 1)) (3 ( 1)) (x 3) 9 16 16 (x 3) 25 16 (x 3) 9 (x 3) x 3 3 x 6 dır. Veya, x 3 3 x 0 dır. Toplamları 0 6 6 dır. Cevap: A A(x , y ) ve B(x , y Not : 2 2 2 1 2 1 ) olsun. A ve B noktaları arasındaki mesafe AB (x x ) (y y ) dir. 6) Orijine olan uzaklığı 10 br olan A(x, y) noktasının, B(6, 3) noktasına olan uzaklığı 13 br dir. Buna göre, 2x y kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 100 OA (x 0) (y 0) 10 x y 100 x y dir. BA (x 6) (y 3) 13 x 12x 36 y 6y 9 169 x 12x 36 y 6y 9 169 x y 45 12x 6y 169 145 12x 6y 12x 6y 24 Her tarafı 6’ya bölelim. 2x y 4 tür. Cevap : D 7) 2 O(0, 0) ve L(2, 6) noktaları olmak üzere, x ekseni üzerinde bulunan K noktası ile ilgili olarak, OL 2. OK eşitliği veriliyor. Buna göre, OLK üçgeninin alanı kaç br dir ? A) 6 B) 8 3 C) 3 10 D) 12 E) 10 5 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 2 2 2 K noktasını K(x, 0) olarak yazabiliriz. OL 2. OK 2 6 2 x 0 4 36 2 x 40 2 x kare alalım. 40 4x 10 x x 10 veya x 10 dur. x 10 için aşağıda bir üçgen çizelim ve alanını hesaplayalım. www.matematikkolay.net 10.6 A(OLK) 3 10 dur. Cevap : C 2 Eğer x 10 deseydik, yine aynı alan çıkardı. Çünkü taban uzunluğu yine 10 olacaktı. 8) A(3, 5) ve B(5, k) noktları veriliyor. [AB] doğru parçasının orta noktası C(m, 2) olduğuna göre, k.m çarpımı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12 ÇÖZÜM: 1 1 2 2 1 2 1 2 3 5 8 m 4 tür. 2 2 5 k 2 4 5 k k 1 dir. 2 k.m 1.4 4 buluruz. Cevap : B A(x , y ) ve B(x , y ) olsun. x x y y [AB]’nin orta noktası , dir. 2 2 Not : 9) Yukarıda verilen ABC üçgenine göre, AD x uzunluğu kaç br dir? A) 2 6 B) 6 C) 3 10 D) 85 E) 2 11 ÇÖZÜM: 2 2 D noktası [BC]’nin orta noktasıdır. 1 7 6 Apsisi 3 tür. 2 2 3 ( 5) 8 Ordinatı 4 tür. 2 2 Şimdi, A(5, 5) noktası ile D(3, 4) noktası arasındaki mesafeyi bulabiliriz. AD (5 3) ( 4 5) 4 81 85 br dir. Cevap : D 10) 2 Yukarıdaki şekilde ABCD dörtgeni bir paralelkenar, DCEF dörtgeni ise bir karedir. Buna göre, A(DCEF) kaç br dir? A) 20 B) 25 C) 30 D) 40 E) 50 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: Paralelkenarda ardışık olmayan karşılıklı köşelerin apsisleri toplamı birbirine eşittir. Aynı durum, ordinatları için de geçerlidir. Buna göre, 3 0 1 d d 4 tür. D(2, 4) ile C(4, 0) arasındaki mes Not : 2 2 2 2 afeyi bulalım. DC (0 4) (4 2) DC 16 4 20 dir. A(DCEF) DC 20 br dir. Cevap: A
