Noktanın Analitiği

Dik Koordinat Sistemi

 

Bölgeler

Örnek:

 

İki Nokta Arası Uzaklık

Örnek:

Orta Nokta

Örnek:

Örnek:

Bir Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Veya Dışında Kalan Nokta

Örnek:

Çözüm:

Örnek:

Çözüm:

 

Ağırlık Merkezinin Koordinatları

Örnek:

Örnek:

---

NOKTANIN ANALİTİK İNCELENMESİ www.matematikkolay.net Dik Koordinat Sistemi Bir düzlemde iki sayı doğrusunun dik kesişmesiyle oluşan sisteme dik koordinat sistemi denir. Yatay olana x ekseni (apsisler ekseni) Düşey olana y ekseni (ordinatlar ekseni) denir. apsis ordinat P noktasının apsisi x, ordinatı y ise A(x, y) olarak gösterilir. P( x , y ) (x, y) değerine P noktasının koordinatları denir. O(0, 0) olan kesişim noktasına da orijin ya da başlangıç noktası denir. Bölgeler Eksenler, bölgelere dahil değildir. x eksenindeki bir noktanın ordinatı 0 dır. A(x, 0) y eksenindeki bir noktanın apsisi 0 dır. B(0, y) P(a, b) noktasının x eksenine olan uzaklığı b y eksenine olan uzaklığı a dır. Not : Örnek: P( 3, 4) noktasının x eksenine olan uzaklığı 4 br y eksenine olan uzaklığı 3 br dir. İki Nokta Arası Uzaklık 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 A(x , y ) ve B(x , y ) olsun. A ve B noktaları arasındaki mesafe AB (x x ) (y y ) dir. www.matematikkolay.net Örnek: 2 2 A(2, 6) ve B( 1, 10) olsun. A ve B noktaları arasındaki mesafe AB ( 1 2) (10 6) 9 16 25 5 br dir. Orta Nokta 1 1 2 2 1 2 1 2 A(x , y ) ve B(x , y ) olsun. x x y y [AB]’nin orta noktası , dir. 2 2 Örnek: A(3, 5) ve B(1, 1) olsun. 3 1 ( 5) ( 1) [AB]’nin orta noktası , (2, 3) tür. 2 2 Paralelkenarda ardışık olmayan karşılıklı köşe￾lerin apsisleri toplamı birbirine eşittir. Aynı durum, ordinatları için de geçerlidir. Not : 1 3 2 4 1 3 2 4 x x x x ve y y y y tür. Örnek: ABCD paralelkenar ise C noktasının koordinatlarını şu şekilde bulabiliriz: 3 x 4 4 x 3 tür. C(3, 2) noktasıdır. 8 y 4 6 y 2 dir. Bir Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Veya Dışında Kalan Nokta Soruda verilen noktaların koordinatları bir doğru parçası üzerinde yazılır. Mesafeler arasındaki oran belirtilir. Verilen orana uygun olarak, apsisler arasındaki artış aynı şekilde olmalıdır. Aynı şekilde ordinatlar arasındaki artış da aynı oranda olmalıdır. Bu şekilde istenen noktanın koordinatı bulunabilir. Örnek: A( 1, 5) ve B(2, 4) noktaları veriliyor. [AB] doğru parçasının içinde bir C noktası işaretleniyor. AC 1 olduğuna göre, C noktasını bulunuz. CB 2 Çözüm: Apsisi bulalım. www.matematikkolay.net Şimdi ordinatı bulalım. C noktasının koordinatları C(0, 2) dir. Örnek: A(6, 2) ve B(5, 0) noktaları veriliyor. 2 CA 3 CB olacak şekilde bir C noktası işaretleni￾yor. C noktasının koordinatlarını bulunuz. Çözüm: 3k 2k Bu sefer, C noktası [AB] nin dışında kalacaktır. 2 CA 3 CB AB 3k 2k k dır. Apsisi bulalım. Şimdi ordinatı bulalım. C noktasının koordinatları C(3, 4) tür. Ağırlık Merkezinin Koordinatları 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 Köşeleri (x , y ), (x , y ), (x , y ) olan bir üçgenin x x x y y y ağırlık merkezi G , tür. 3 3 Örnek: 1 ( 6) 7 5 ( 3) 1 G , 3 3 0 3 G , 3 3 G(0, 1) dir. www.matematikkolay.net 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 Köşeleri A(x ,y ) , B(x , y ) , C(x , y ) olan üçgenin alanı Sarrus kuralı ile hesaplanabilir. x y 1 Alan x y dir. Bunu hesaplamak için 2 x y en üst satırı Not : Sarrus Kuralı (Müfredat Dışı) 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 3 3 1 3 1 1 aşağıya bir defa daha yazıyoruz. x y x y x y x y Sonra x’leri sağ alt çaprazındaki sayı ile çarpıyoruz. y’leri de sol alt çaprazındaki sayı ile çarpıyoruz. x y x y x y x y x y x y x y 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3 x y x y x y Sağdakilerin toplamından soldakilerin toplamını çıkarıyoruz. Sonucun mutlak değerin alıp, 2’ye bölüyoruz. 1 #AD? 2 Örnek: Toplamları Toplamları 52 32 Köşeleri ( 1, 5), ( 6, 3) ve (7, 1) olan üçgenin ala￾nını bulalım. 1 5 30 6 3 3 21 7 1 6 1 1 5 35 1 Üçgenin Alanı Sağ taraf Sol Taraf 2 2 1 32 ( 52) 2 1 84 42 br buluruz. Cevap: D 2