Bu bölümde Üçgenin İç-Dış teğet çemberi, Teğetler dörtgeni, İki Çemberin Ortak Teğetleri ile ilgili 17 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
ÜÇGENİN İÇ -DIŞ TEĞET ÇEMBERİ, TEĞETLER DÖRTGENİ, İKİ ÇEMBERİN ORTAK TEĞETLERİ www.matematikkolay.net 1) O merkezli çember, ABC üçgeninin iç teğet çemberidir. D, E, F noktaları birer teğet noktasıdır. AD 2 cm BE 3 cm FC 10 cm 2 Yukarıdaki verilere göre, A(ABC) kaç cm dir? A) 27 B) 30 C) 32 D) 35 E) 36 ÇÖZÜM: Bir üçgenin tüm kenarlarına teğet olan çembere iç teğet çemberi denir. AD AF 2 cm dir (A noktasından çizilen teğetler). BD DE 3 cm dir (B noktasından çizilen teğetler). CF CE 10 cm dir (C noktasınd Not: an çizilen teğetler). Demek ki ABC üçgeni bir 5 -12 -13 üçgeniymiş. O halde, A açısı 90 dir. 5. 12 A(ABC) 6 2 2 30 cm dir. Cevap: B 2) ABC üçgen [AB] [BC] AB 24 cm BC 7 cm Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm dir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM: ABC üçgeni bir 7 -24 -25 üçgenidir. AC 25 cm dir. İç teğet çemberini yukarıdaki gibi çizelim. B noktasında 90 lik bir açı olduğu için, BEOD dörtgeni bir kenarı r olan bir kare olur. BE r olduğundan EC 7 r 24 olur. FC EC 7 r dir. AF 25 (7 r) 18 r olur. AD AF 18 r dir. BD r olduğundan, AB 18 r r 24 18 2r 6 2r r 3 cm dir. Cevap : B www.matematikkolay.net 3) ABC üçgeninin iç teğet çemberi, D, E, F noktalarında teğettir. O, merkez G, O, C doğrusal GD 2 cm BE 5 cm FC 13 cm Yukarıdaki verilere göre, AG x kaç cm dir? 89 95 99 105 112 A) B) C) D) E) 8 9 10 11 13 ÇÖZÜM: BE BD 5 cm dir (B noktasından çizilen teğetler). CF CE 13 cm dir (C noktasından çizilen teğetler). AF AD x 2 cm dir (A noktasından çizilen teğetler). Bir üçgende iç teğet çemberinin merkezi, Not: BC AC GB AG iç açıortayların kesişim noktasıdır. Buna göre, [CG] açıortaydır. 18 15 x eşitliğini kurabiliriz. 7 x 18x 105 7x 11x 105 105 x cm buluruz. Cevap : D 11 4) O merkezli çember, ABC üçgeninin iç teğet çemberidir. K, L, M noktaları teğet noktalarıdır. [DE] // [BC] BD 6 cm EC 4 cm BC 15 cm Yukarıdaki verilere göre, AD kaç cm dir? A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 16 ÇÖZÜM: O noktası, ABC üçgeninin iç açıortayların kesişim noktasıdır. [DE] // [BC] olduğu için, m(CBO) m(BOD) ve m(BCO) m(COE) dir (iç ters açılar). Buna göre, DO DB 6 cm ve EC EO 4 cm dir. DE 6 4 1 0 cm dir. ADE üçgeni ile ABC üçgeni arasındaki benzerlikten AD DE x 10 AB BC x 6 2 15 3 3x 2x 12 x 12 cm dir. Cevap: C 5) www.matematikkolay.net O merkezli çember, ABC üçgeninin bir dış teğet çemberidir. m(BOC) 72 olduğuna göre, m(BAC) kaç derecedir? A) 18 B) 36 C) 40 D) 42 E) 46 ÇÖZÜM: Bir üçgende bir kenara teğet, diğer iki kenarın ise uzantılarına teğet olan çembere dış teğet çemberi denir. Dış teğet çemberinin merkezi, bir iç açıortay ve diğer iki dış açıortayın kesişim noktası Not: dır. Buna göre, [BO] ve [CO] birer dış açıortaydır. CBO üçgeninin iç açılarına göre, 180 72 108 dir. ABC üçgeninin iç açılarına göre, 180 2 180 2 180 108 dir. 180 2( ) 0 180 216 0 36 0 36 dir. Cevap : B 6) O merkezli çember, ABC üçgeninin dış teğet çembe – ridir. D, F, E noktaları birer teğet noktasıdır. AE 14 cm olduğuna göre, Ç(ABC) kaç cm dir? A) 10 B) 22 C) 25 D) 28 E) 32 ÇÖZÜM: EC x olsun. FC x olur. AC 14 x kalır. AD AC 14 cm dir (A noktasından çizilen teğetler). BF a olsun. BD a olur. AB 14 a kalır. Ç(ABC) 14 a a 14 x x 28 cm dir. Cevap : D 7) www.matematikkolay.net ABCD bir teğetler dörtgenidir. AB 17 cm AD 12 cm DC 10 cm Yukarıdaki verilere göre, BC x kaç cm dir? A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 16 ÇÖZÜM: Dört kenarı da aynı çembere teğet olan dörtgene teğetler dörtgeni denir. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların toplamı birbirine eşittir. Buna göre, x 12 10 17 x Not: 12 27 x 15 cm dir. Cevap : D 8) ABCD paralelkenarın içinde BEDC dörtgeni bir teğetler dörtgenidir. EB 8 cm ve DC 19 cm olduğuna göre, Ç(ADE) kaç cm dir? A) 33 B) 35 C) 38 D) 40 E) 41 ÇÖZÜM: 27 AE 19 8 11 cm dir. AD x olsun. BC x olur (paralelkenar). DE y olsun. y x 19 8 (teğetler dörtgeni) y x 27 cm dir. Ç(ADE) x y 11 38 cm dir. Cevap : C 9) ABCD ikizkenar yamuğuna O merkezli çember, K,L,M,N noktalarında teğettir. [AB] // [DC] Ç(ABCD) 52 cm ve çemberin yarıçapı 6 cm olduğuna göre, AB kaç cm dir? AB DC A) 18 B) 20 C) 21 D) 23 E) 24 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 z AB x, DC y, AD BC z olsun (ikizkenar yamuk). x y z z dir (teğetler dörtgeni). x y 2z 52 cm verilmiş. 4z 52 z 13 cm dir. İkizkenar yamuk olduğu için N,O,L noktaları doğrusaldır. NL 6 6 12 cm dir. D’den 2 t 2t 10 yükseklik indirelim. DH NL 12 cm olur. O halde, AHD üçgeni bir 5-12 -13 üçgenidir. AH 5 cm olur. DN t olsun. HL t olur. İkizkenar yamuk olduğundan, DC 2t ve AB 2(t 5) 2t 10 cm diyebiliriz. x y 26 4 cm olmalı (teğetler dörtgeni). 4t 10 26 4t 16 t 4 cm dir. Buna göre, x 2t 10 8 10 18 cm dir. Cevap : A 10) Şekildeki A merkezli çember, B merkezli yarım çembere C noktasında, [FD ışınına da D noktasında teğettir. DF 42 cm ve A merkezli çemberin yarıçapı 7 cm olduğuna göre, DE kaç cm dir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM: 2 2 2 Teğet çemberlerde, teğet noktaları ile çemberlerin merkezleri aynı doğru üstündedirler. Buna dayanarak şekildeki gibi ADB dik üçgenini oluşturabiliriz. 7 (42 R) (7 R) (pisagor) Bu aşamada 7 -24 -2 5 üçgenini tahmin edebiliriz. Göremezsek, işlemleri yapmaya devam edelim. 49 2 2 42 84R R 49 2 14R R 2 42 98R 42. 42 3 98 7 R 42 6 .3 7 18 R 18 R dir. DE 42 2R 42 36 6 cm dir. Cevap : B
