Bu bölümde Türev Kuralları (2.Kısım) ile ilgili 25 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
TÜREV KURALLARI 2.KISIM www.matematikkolay.net 1) 3 2 4 f(x) (x 5x 3) olduğuna göre, f'(1) kaçtır? A) 28 B) 32 C) 35 D) 40 E) 45 ÇÖZÜM: n n 1 n n bir gerçel sayı olmak üzere, y [f(x)] in türevi y’ n.[f(x)] .f'(x) tir. Yani, x gibi türevini aldıktan sonra ayrıca içerdeki fonksiyonun da türevini alacağız. Buna göre Not : 3 2 4 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 3 , f(x) (x 5x 3) ün türevi f'(x) 4.(x 5x 3) .(x 5x 3)’ f'(x) 4.(x 5x 3) .(3x 10x) tir. x 1 yazarak f'(1) i bulabiliriz. f'(1) 4.(1 5 3) .(3 10) f'(1) 4.( 1) .( 7) f'(1) 28 buluruz. Cevap: A 2) 2 3 2 f(x) (x 1) .(3x 2) olduğuna göre, f'(0) kaçtır? A) 20 B) 16 C) 12 D) 9 E) 6 ÇÖZÜM: 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 3 İlk önce çarpımın türevini alalım. f'(x) (x 1) ‘.(3x 2) (x 1) . (3x 2) ‘ Şimdi, üslü ifadelerin türevini alalım. f'(x) 3(x 1) (2x) .(3x 2) (x 1) . 2.(3x 2).3 Şimdi x 0 yazabiliriz. f'(0) 3( 2 2 3 0 1) (0) .(2) ( 1) . 2.(2).3 f'(0) 1.2.2.3 f'(0) 12 buluruz. Cevap : C 3) 2 k R olmak üzere, k f(x) ve f'(0) 4 olduğuna göre, k kaçtır ? x kx 6 A) 8 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21 ÇÖZÜM: 2 1 2 2 Bölümün türevini almak yerine tüm ifadeyi üslü olarak yazıp, sonra da türev alabiliriz. f(x) k.(x kx 6) dir. Türev alırsak f'(x) k.( 1).(x kx 6) .(2x k) olur. Şimdi x yerine 0 yazalım. f'(0) 2 2 2 k.(6) ( k) 1 4 k 36 144 k k 12 dir. Cevap : B 4) 4 2 3 4 2 4 2 3 3 4 2 4 2 a R olmak üzere, f(x) 3x x 4 olduğuna göre, f'(x) aşağıdakilerden hangisidir? 1 4 A) 12x 2x B) C) 2 3x x 4 3x x 4 12x x 6x x D) E) 2 3x x 4 3x x 4 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 1 4 2 2 1 4 2 3 2 3 1 4 2 2 f(x) (3x x 4) olarak yazabiliriz. Şimdi türev alalım. 1 f'(x) (3x x 4) (12x 2x) olur. 2 Biraz düzenleyelim. 1 1 f'(x) (12x 2x) 2 (3x x 4) 1 f'(x) 2 4 2 1 2 3x x 4 3 3 4 2 3 4 2 4 2 .(6x x) 6x x f'(x) tir. Cevap: E 3x x 4 Karekök için şunu yazabiliriz. f'(x) f(x) in türevi tir. 2 f(x) Soruda deneyelim. 12x 2x 6 3x x 4 ‘ 2 3x x 4 Not : 3 4 2 x x 3x x 4 5) 2 2 f(x) x g (x) fonksiyonu veriliyor. g(5) 4 ve g'(5) 1 olduğuna göre, f'(5) kaçtır? 3 1 3 5 9 A) B) C) D) E) 5 3 4 6 7 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 f'(x) Pratik olarak f(x) ‘ kuralını uygulayalım. 2 f(x) Buna göre, x g (x) ‘ 2x 2g(x).g'(x) x g(x).g'(x) f'(x) 2 x g (x) 2 x g (x) x g (x) olur. x yerine 5 yazalım. 5 g(5).g'(5) 5 4.1 1 f'(5) 5 g (5) 25 16 9 1 buluruz. 3 Cevap : B 6) 3 2 f(x) x x 5 olduğuna göre, f'(2) kaçtır? 14 9 15 17 9 A) B) C) D) E) 5 5 4 5 2 5 3 5 5 ÇÖZÜM: 2 3 2 3 2 2 3x x x 5 ‘ f'(x) 2 x x 5 x 2 2 3 2 2 2 3 2 x 5 2 x x 5 x 3x x 5 olur. 2 x x 5 2 2 34 3.4 12 4 5 3 f'(2) 2 8 4 5 2 8 3 17 3 2 17 buluruz. 5 3 5 Cevap : D 7) 5 4 2 3 3 5 3 5 4 2 4 4 2 5 3 5 4 2 4 2 4 5 f(x) x x olduğuna göre, f'(x) aşağıdakilerden hangisidir? 4x 2x 2x x A) 4x 2x B) C) 5 (x x ) x x 1 2x x D) E) 5 x x 5 (x x ) ÇÖZÜM: 1 4 2 5 4 4 2 3 5 3 5 4 2 4 Dikkat : Kökün derecesi farklı Köklü ifadeyi üslü ifadeye çevirip yapalım. f(x) x x şimdi türev alalım. 1 f'(x) x x .(4x 2x) olur. 5 4x 2x f'(x)= tür. Cevap: B 5 (x x ) Not Derecesi karekökten farklı olan köklü ifadelerin türevi için de formül yazılabilir. Ancak, lise seviyesindeki türev için bu formüle gerek görmüyoruz. Üslü ifadeye çevirip türev alabilirsiniz. : 8) www.matematikkolay.net 1 x 8 f(x) olduğuna göre, f'( 1) kaçtır? 1 x x 3 7 5 17 1 13 A) B) C) D) E) 24 12 48 4 36 ÇÖZÜM: 1 2 2 2 2 2 2 2 x 8 f(x) (1 x) türev alalım. x 3 x 8 ‘ x 3 f’ x 1(1 x) (1 x)’ x 8 2 x 3 (x 8)’.(x 3) (x 8).(x 3)’ (x 3) f’ x 1(1 x) ( 1) x 8 2 x 3 1.(x 3) (x 8).1 (x 3) f’ x (1 x) x 8 2 x 3 x 3 x 8 1 (x 3) f’ x (1 x) 2 2 2 2 2 x 8 x 3 5 1 (x 3) f’ x olur. x 1 yazalım. (1 x) x 8 2 x 3 5 1 ( 4) f’ x ( 2) 9 2 4 5 1 16 f’ x 4 2 3 2 12 1 5 12 5 17 buluruz. 4 48 48 48 Cevap: C 9) 3 4 f(x 25) x 9x fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f'(2) kaçtır? 15 13 25 40 47 A) B) C) D) E) 2 3 7 9 6 ÇÖZÜM: n f(x) ve g(x), türevlenebilir fonksiyonlar olsun. (fog)'(x) f(g(x)) ‘ f'(g(x)).g'(x) tir. Yani, [f(x)] gibi, türevini aldıktan sonra içerdeki fonksiyonun türevini de çarpı Not : Bileşke Fonksiyonun Türevi 3 4 3 2 3 3 m olarak yazıyoruz. Buna göre, f(x 25) x 9x iki tarafın da türevini alalım. f'(x 25).3x 4x 9 olur. (x 25) i 2 yapan x değeri x 3 tür. Yerine yazalım. f'(27 25).3.9 4.27 9 f'(2).27 4.27 9 f'( 2).27 108 9 f'(2).27 117 117 f'(2) 13 27 3 13 tür. Cevap:B 3 10) 2 3 f(x) x 5x ve g(x) x 4 fonksiyonları veriliyor. Buna göre, (fog)'(1) kaçtır? A) 24 B) 28 C) 35 D) 38 E) 45 ÇÖZÜM: 2 3 2 f'(x) 2x 5 g'(x) 3x dir. (fog)'(x) f(g(x)) ‘ f'(g(x)).g'(x) tir. x 1 yazalım. f'(g(1)).g'(1) olur. g(1) 1 4 5 tir. g'(1) 3.1 3 tür. Buna göre, f'(5).3 (2.5 5).3 15.3 45 tir. O halde, (fog)'(1) 4 5 tir. Cevap: E
