Bu bölümde Karenin Alanı ile ilgili 10 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eger sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanin en altinda yer alan “Yorum Yap” seçenegi ile bunlari anlik olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
KARENİN ALANI www.matematikkolay.net 1) ABCD kare AE 2 cm EF 53 cm FC 3 cm 2 Yukarıda verilenlere göre, A(ABCD) kaç cm dir? A) 25 B) 36 C) 49 D) 64 E) 81 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 2a 14 a 2 a 7 2 2 Karenin bir kenarı a olsun. F’den bir dikme indirelim. GE a 5 cm olur. EGF üçgeninde pisagordan a (a 5) 53 a a 10a 25 53 2a 10a 28 0 (2a 14)(a 2) 0 a 7 dir. Karenin alanı a 7 49 cm 2 2 2 dir. Cevap : C Karenin bir kenarı a cm ise, alanı a dir. e Bir köşegeni e ise, alanı dir. 2 Not: 2) ABCD ve EBGF birer kare DF 9 cm D,H,F doğrusal 2 Yukarıdaki verilere göre, A(ABCD) A(EBGF) kaç cm dir? 81 A) 27 B) C) 81 D) 81 2 E) 162 2 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 Küçük karenin bir kenarına a, büyük karenin bir ke – narına ise b diyelim. DKF üçgenindeki pisagora göre, 9 (b a) (b a) 81 b 2ab 2 2 a b 2ab 2 2 2 2 2 2 2 a 81 2a 2b 81 2(a b ) 81 a b dir (iki karenin alanları toplamı) 2 Cevap : B www.matematikkolay.net 3) 2 İki farklı karenin alanları toplamı 65 cm , çevreleri toplamı ise 44 cm dir. Buna göre, küçük karenin bir kenarı kaç cm dir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ÇÖZÜM: 2 2 Alanları toplamı 65 idi. Küçük karenin bir kenarı a cm, büyük karenin bir kenarı b cm olsun. Çevreleri toplamı 44 cm ise, 4a 4b 44 a b 11 dir. Kare alalım a b 2ab 121 dir. 65 2ab 121 2ab 56 ab 28 2 2 2 65 28 2 2 7 4 dir. Şimdi (b a) yı bulalım. (b a) b a 2ab dir. (b a) 65 56 (b a) 9 b a 3 tür. b a 11 b a 3 2b 14 b 7 dir. b a 11 a 4 tür. Cevap : B 4) 2 ABCD karesinin içine, köşegen doğrultusunda köşeleri temas edecek şekilde 3 eş kare yerleştirilmiştir. Taralı bölgenin alanı 60 cm olduğuna göre, FB uzunluğu kaç cm dir? A) 6 B) 4 2 C) 35 D) 2 10 E) 4 3 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 2 2 10 Büyük karenin bir kenarı, küçük karelerin bir kenarı – nın 3 katıdır. Büyük karenin 3 küçük karenin 60 cm ise, alanı alan 3k 3.k 60 9k 3k 60 6k 60 k 10 k 10 cm dir. FB 2 k 2 10 cm buluruz. Cevap : D 5) 2 ABCD kare A(ADE) 9 cm AE EF Yukarıda verilenlere göre, CF x kaç cm dir ? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 2 ADE üçgeninde pisagor ECF üçgeninde pisagor 2 2 DE a ve EC b olsun. Karenin bir kenarı a b olur. A(ADE) 9 cm ise, (a b).a 9 (a b).a 18 a ab 18 dir. 2 AE EF ise a (a b) b x dir. a a 2 2ab b 2 b 2 2 2 2 2 18 2 x 2a 2ab x 2(a ab) x 36 x x 6 cm buluruz. Cevap: C 6) ABCD kare [BD] [AE] {F} DE 3 EC A(ADF) Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır? A(BFEC) 5 7 8 9 12 A) B) C) D) E) 8 11 15 16 19 ÇÖZÜM: 3k k 2 DE 3 EC Karenin bir kenarı 4k olur. DEF üçgeni ile BAF üçgeni arasında kelebek benzer – 3 liği vardır. Benzerlik oranı tür. 4 3 9 Alanları oranı dır. 4 16 A(DEF) 9A, A(BAF) 16A olsun. [BE] yi çizer 2 3k tabanlı k tabanlı sek, ABED bir yamuk olur. A(DAF) A(BEF) x diyelim. x 9A.16A x 12A dır. A(BDE) 21A ise A(BEC) 7A dır (yükseklikleri eşit). O halde, A(ADF) 12 A A(BFEC) 19 A 12 dur. Cevap : E 19 7) 2 ABCD kare [AC] [DF] {E} A,E,C,G doğrusal DG 3 13 cm CG 3 cm A(AEF) 11 cm 2 Yukarıdaki verilere göre, A(ADE) kaç cm dir? A) 16 B) 18 C) 22 D) 25 E) 27 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 2 6.Eyl x 6 2 2 [BD] köşegenini çizelim. DH HC x diyelim. DHG üçgeninde pisagor yaparsak, x (x 3) 3 13 x x 6x 9 117 2x 6x 108 0 x 3x 54 0 (x 6)(x 9) 0 x 6 cm dir. AD 6 2 cm olur. A(ABCD) 6 2 72 cm dir. AFD üçgen 2 2 72 i bunun yarısıdır. 36 cm dir. 2 A(AED) 36 11 25 cm buluruz. Cevap : D 8) 2 2 ABCD kare CF 2 FB A(CGF) 4 cm A(DEG) 11 cm 2 Yukarıda verilenlere göre, A(ABCD) kaç cm dir? A) 36 B) 37 C) 38 D) 40 E) 42 ÇÖZÜM: 2 2 2 Kare, dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır. A(DGC) A olsun. A(DEC) A 11 cm olur (karenin yarısı). A(ABCD) 2A 22 cm diyebiliriz. A(DBC) A 11 cm dir (karenin yarısı). Bu alanı 2k ve k tabanlı Not: üçgenlere dağıtacağız. A(DBC) A(DCF) 3 k 2 k 2 2 10 dır. A 11 A 4 2 3 3A 12 2A 22 A 10 cm dir. A(ABCD) 2A 22 20 22 42 cm dir. Cevap : E 9) 2 ABCD kare [AE] [EB] EB 6 cm A(ADE) 72 cm 2 Yukarıda verilenlere göre, A(ABCD) kaç cm dir? A) 160 B) 180 C) 216 D) 244 E) 280 www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 D’den F’ye bir dikme indirelim. ADF üçgeni ile BAE üçgeni eş üçgenler olurlar. AE a olsun. DF a olur. A(ADE) 72 cm ise, a.a 72 a 144 a 12 cm dir. 2 ABE üçgeninde pisagor yaparsak AB 6 12 A 2 2 2 B 36 144 180 dir. O halde, A(ABCD) AB 180 cm dir. Cevap : B 10) ABCD kare, AGD üçgen, 2.A(ABCD) 3.A(AGD) EF olduğuna göre, oranı kaçtır? DC 1 1 1 2 3 A) B) C) D) E) 4 3 2 3 4 ÇÖZÜM: 6S olsun 4S olur 2.A(ABCD) 3.A(AGD) [DF] yi çizelim. ADF üçgeninin alanı, karenin yarısıdır. 6S A(ADF) 3S olur. 2 A(FGD) 4S 3S S kalır. 3S ve S alanlarından dolayı, AF 3k, FG k diyebiliriz. EFG üçgen i ile DAG üçgeni arasındaki benzerlikten EF k AD 4 k 1 buluruz. 4 Kareden dolayı AD DC dir. EF 1 Bu sebeple oranı da e eşittir. Cevap: A DC 4
