Bu bölümde Kümelerde İşlemler ile ilgili 24 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
KÜMELERDE İŞLEMLER www.matematikkolay.net 1) A {x| x çift rakam} B {x| x asal sayı, x 10} kümeleri veriliyor. A B kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) A B {x| x rakam} B) A B {x| 1 x 9, x N} C) A B {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} D) A B { 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8} E) A B {2} ÇÖZÜM: A kümesinin elemanları 0, 2, 4, 6 ve 8 dir. B kümesinin elemanları 2, 3, 5 ve 7 dir. İkisinin birleşimi A B={0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} dir. (C şıkkı) A şıkkında fazladan 1 ve 9 elemanları vardır. B ş ıkkında 0 yoktur. D şıkkında 2 yoktur. E şıkkında ise, kümelerin birleşimi değil kesişimi yazılmıştır. Cevap: C A ve B iki küme olsun. A ile B nin t Not : üm elemanlarından oluşan kümeye A ve B’nin birleşim kümesi denir. A B diye gösterilir. Sembolik mantıkta ( ) ile ifade edilir. A B {x| x A veya x B} dir. veya A B Taral ı Bölge 2) A {x| x 15, x 2k, k N} A {x| x 20, x 3k, k N} kümeleri veriliyor. A B kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) A B {x| x 20, x 6k, k N} B) A B {6, 12} C) A B {x| x 15, x k, k N} D) A B {x| 15 x 20, x 6k, k N} E) A B {0, 6, 12} ÇÖZÜM: A kümesinin elemanları , 2, 4, , 8, 10, , 14 B kümesinin elemanları , 3, , 9, , 15, 18 İkisinde de ortak olan elemanlar 0, 6 ve 12 dir. Dolayısıyla kesişimleri A B {0, 6, 12} dir. (E şıkkı 0 6 12 0 6 12 ) A şıkkında fazladan 18 vardır. B şıkkında 0 yoktur. C şıkkında 0’dan 14’e kadar tüm doğal sayılar vardır. Kesişimde olmayan bir çok elemanı içerir. D şıkkında sadece 18 vardır. O da kesişimin bir elemanı değildir. Cevap : E A ve B iki küme olsun. A ile B nin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ve B’nin kesişim kümesi denir. A B diye gösterilir. Sembolik mantıkta ( ) ile ifade edilir. Not : ve A B {x| x A ve x B} dir. A B Taral ı Bölge www.matematikkolay.net 3) I. A B ise A B A dır. II. (A A) A dir. III. (A ) A dır. IV. A B B A dır. V. (A B) C A (B C) A B C dir. Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur ? A) I ve III B) II ve V C) I, III ve IV D) I ve V E) I, IV ve V ÇÖZÜM: I. A, B’nin bir alt kümesi ise, ikisinin kesişimi A’ya eşittir. A B A d ır. Doğru. A II. (A A) A A A A dır. II. öncül yanlış. III. (A ) dir. III. öncül yanlış. IV. A B B A dir. Değişme özelliği vardır. Ancak, bu öncülde yerine işareti kullanılmış. Bu sebeple b u öncül de hatalıdır. V. Birleşme özelliği yazılmış. Kesişim işleminde birleşme özelliği vardır. Yani istediğimiz sırada kesişim işlemlerini yaparız. Bu sebeple bu öncül doğrudur. Cevap : D A A A dır. Tek Kuvvet Özelliği A A A dır. A A dır. Boş Kümenin Etkisi A dir. A B B A dır. Değişme Özelliği A B B A dır. A (B C) (A B) C dir. Birleşme Özelliği A (B C) (A B) C dir. Not : Sonuç Boş Küme ise A B ise A ve B dir. A B ise A ve B ayrık kümelerdir. A B A dır. Alt kümesi ise (B A ise) A B B dir. A E E dir. E evrensel küme ise A E A dır. 4) A B {k, a, l, e, m} A C {k, i, t, a, p} olduğuna göre, A (B C) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {k, a} B) {k, l, m} C) {p, a, k} D) {k, a, l, e, m, i, t, p} E) {k, a, t, i, p } www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: A (B C) (A B) (A C) dir. { , , l, e, m} { , i, t, , p} {k, a} dır. Cevap: A Birleşim işleminin, kesişim işlemi üzerine dağılma özelliğ k a k a Dağılma Özelliği i vardır. A (B C) (A B) (A C) dir. Aynı şekilde; Kesişim işleminin de, birleşim işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. A (B C) (A B) (A C) dir. 5) Yukarıda verilen A, B ve C kümelerine göre, (A B) (A C) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {1, 2, 4, 5, 6} B) {3, 7, 12} C) {7, 12, 13} D) {3, 7, 12, 13} E) {1, 2, 12, 13} ÇÖZÜM: (A B) (A C) A (B C) şeklinde sadeleştirebiliriz. Şekil üstünde bu kümeyi tespit edelim. (B C) , yukarıdaki gibi mavi boyalı bölgedir. A kümesi ile kesiştiği yerdeki elemanlar 3, 7 ve 12 dir. Aşağıda gösterilmiştir: Cevap: B (A B) (A C) yi direkt şekilden de tespit edebiliriz. Yine aynı sonucu verecektir. II.Yol: www.matematikkolay.net 6) A, B E olmak üzere, s(A) 14, s(A B) 22 ve s(A B) 5 olduğuna göre, s(B) kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E)14 ÇÖZÜM: 13 s(A B) s(A) s(B) s(A B) dir. 22 14 s(B) 5 22 9 s(B) s(B) 13 tür. Cevap : D A ve B iki küme olsun. s(A B) s(A) s(B) s(A B) dir. Eğer ayrık küme iseler, s(A B) s(A) s(B) olur. Çünkü ayrık kümelerin kesişimleri boş kümedir. Not : Birleşim kümesinin eleman sayısı 7) A, B E dir. A ve B ayrık küme değildir. s(A) x, s(B) 7 ve s(A B) 12 olduğuna göre, x’in en küçük değeri kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ÇÖZÜM: 12 ? x 7 s(A B) s(A) s(B) s(A B) 12 x 7 s(A B) 5 s(A B) x tir. x’in en küçük değerini alması için, s(A B) en küçük değerde olmalıdır. A ve B ayrık küme olmadıkları için s(A B) en az 1 olmalıdır. 5 s( 1 A B) x 6 x olur. Cevap : C 8) A, B E olmak üzere, s(A) s(B) dir. A B kümesinin eleman sayısı en fazla 42, en az 32 s(B) ise oranı kaçtır? s(A) 5 7 10 12 13 A) B) C) D) E) 16 36 41 35 34 ÇÖZÜM: 42 0 olmal a b ıdır. 42 En fazla B kümesi a b kadar olabil En fazla olduğu durum: s(A B) s(A) s(B) s(A B) a b 42 dir. En az olduğu durum: (B A ise gerçekleşir.) s(A B) s(A) s(B) s(A B) ir. 32 32 a b b 32 a dır. a b 42 idi. b 10 dur. b 10 O halde, a 5 32 16 5 dır. Cevap : A 16 www.matematikkolay.net s(A B) 32 10 42 s(A B) 32 dir. 9) K kümesinin alt küme sayısı 256, L kümesinin alt küme sayısı 128 dir. 4.s(K L) s(K L) olduğuna göre, K L kümesinin alt küme sayısı kaçtır? A) 16 B) 32 C) 48 D) 64 E) 80 ÇÖZÜM: 8 7 4a a olsun. 5 256 2 dir. s(K) 8 dir. 128 2 dir. s(L) 7 dir. s(K L) s(K) s(L) s(K L) 4a 8 7 a 3a 15 a 5 tir. 5 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2 32 dir. Cevap : B 10) s(A) s(B) s(C) 110 s(A B) 16 s(A C) 14 s(B C) 12 s(A B C) 74 olduğuna göre, s(A B C) kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 ÇÖZÜM: 3 kümenin birleşimin eleman sayısını bulma A, B ve C kümeleri olsun. s(A B C) s(A) s(B) s(C) s(A B) s(A C) s(B C) s(A B C) dir. 74 110 16 1 Not : 4 12 s(A B C) 74 110 42 s(A B C) 74 68 s(A B C) 6 s(A B C) dir. Cevap : D
merhaba, 9.soruda :
4a =15-a
bir sonraki adımda, soldaki (-a) eşitliğin diğer tarafına +a olarak geçecektir :
5a=15 a
a=3 olacaktır …kontrol eder misiniz ?
Uyarınız için teşekkürler. Kötü bir hata yapmışsız. Şimdi düzelttik.
Hocam 23. Sorun ust tarafinin tarali olmasi gerekmiyor mu.
Uyarınız için teşekkürler. Eksik boyanmış. Şimdi hata düzeltildi.
Güzel soruları bir araya toplamışsınız sağolun.