Bu bölümde Ters Trigonometrik Fonksiyonlar ile ilgili 10 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan”Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
TRİGONOMETRİ -1 (11.SINIF) – (TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR) www.matematikkolay.net 1) 1 2 arcsin arcsin arcsin 1 toplamı 2 2 kaç radyandır? 7 A) B) C) D) E) 12 12 4 3 ÇÖZÜM: 1 1 arcsin sinüsü olan açı dır. 2 2 6 Açı değeri, , aralığına ait olmalıdır. 2 2 2 2 arcsin sinüsü olan açı tür. 2 2 4 5 olamaz. Tanım gereği , aralığına ait 4 2 2 2 3 6 olmalıdır. arcsin 1 sinüsü 1 olan açı dir. 2 Buna göre, 2 3 6 7 dir. Cevap: B 6 4 2 12 12 Tanım kümesi , aralığı olarak sınır- 2 2 landırılmış sinx fonksiyonunun t Not : ersi arcsinx tir. Dolayısıyla arcsinx in görüntü kümesi , 2 2 aralığıdır. 2) 1 2 arccos arccos 0 arccos toplamı 2 2 kaç radyandır? 5 5 17 A) B) C) D) E) 12 12 4 12 ÇÖZÜM: 1 1 2 arccos kosinüsü olan açı tür. 2 2 3 Açı değeri, 0, aralığına ait olmalıdır. arccos 0 kosinüsü 0 olan açı dir. 2 olamaz. Tanım gereği 0, aralığına ait 2 olmalıdır. 2 arccos 4 6 3 2 kosinüsü olan açı tür. 2 2 4 Buna göre, 2 8 6 3 17 dir. Cevap: E 3 2 4 12 12 Tanım kümesi 0, aralığı olarak sınırlandırılmış cosx fonksiyonunun tersi arccosx tir. Dolayısıyla Not : arccosx in görüntü kümesi 0, aralığıdır. 3) 1 1 sin arccos +cos arcsin toplamı kaçtır? 2 3 3 1 2 3 3 2 A) B) 2 4 4 2 3 3 3 4 2 C) D) 6 6 3 2 2 E) 3 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 1 2 3 sin arccos sin dir. 2 3 2 1 cos arcsin ? dar açıdır. 3 1 sin olan bir dik üçgen çizelim. 3 3 2 2 2 cos tür. 3 Buna göre, toplamları 3 2 2 3 3 4 2 dır. Cevap: D 2 3 6 4) 1 arctan arctan 3 arctan 1 toplamı 3 kaç radyandır? 5 A) B) C) D) E) 12 4 12 12 4 ÇÖZÜM: 1 1 arctan tanjantı olan açı dır. 3 3 6 Açı değeri, , aralığına ait olmalıdır. 2 2 arctan 3 tanjantı 3 olan açı tür. 3 2 olamaz. Tanım gereği , aralığına ait 3 2 2 olm 2 4 3 alıdır. arctan 1 tanjantı 1 olan açı tür. 4 Buna göre, 2 4 3 5 dir. Cevap: A 6 3 4 12 12 Tanım kümesi , aralığı olarak sınır- 2 2 landırılmış tanx fonksiyonunun ter Not : si arctanx tir. Dolayısıyla arctanx in görüntü kümesi , 2 2 aralığıdır. 5) 1 1 tan arcsin arccos kaçtır? 2 2 1 3 3 A) B) C) D) 1 E) 3 2 2 3 ÇÖZÜM: 1 arcsin dır. 2 6 1 2 arccos tür. Buna göre, 2 3 2 4 5 tan tan tan 6 3 6 6 3 tan tan tür. Cevap: C 6 6 3 www.matematikkolay.net 6) 3 1 arccot 1 arccot arccot toplamı 3 3 kaç radyandır? 5 3 7 9 A) B) C) D) E) 12 12 4 4 5 ÇÖZÜM: 3 arccot 1 kotan jantı 1 olan açı tür. 4 Açı değeri, 0, aralığına ait olmalıdır. 3 3 2 arccot kotan jantı olan açı tür. 3 3 3 olamaz. Tanım gereği 0, aralığına ait 3 olmalıdır. 3 4 4 1 1 arccot kotan jantı olan açı tür. 3 3 3 Buna göre, 3 2 9 8 4 21 7 tür. 4 3 3 12 12 4 Cevap: D Tanım kümesi 0, aralığı olarak sınırlandırılmış cotx fonksiyonunun tersi arccotx tir Not : . Dolayısıyla arccotx in görüntü kümesi 0, aralığıdır. 7) 1 arcsin 2x arccos x 3 olduğuna göre, x’in ala- 2 bileceği değerlerin toplamı kaçtır? 3 1 2 1 A) B) C) D) 0 E) 14 2 7 7 ÇÖZÜM: 2 2 2 2 2 2 2 2 14x 3 2x 1 3 1 x x 14 2 1 arcsin 2x arccos x 3 olsun. 2 1 sin 2x 2 cos x 3 tir. sin cos 1 olduğundan, 1 2x x 3 1 2 1 4x 2x 3x 1 4 3 7x 2x 0 4 ile genişletelim. 4 28x 8x 3 0 14x 3 2x 1 0 3 Ancak x= için arcsin’in içi negatif olur. 14 Görüntüsü 4.bölgede bir açı olur. 3 Ama x= için arccos’un içi negatif olsa 14 bile görüntüsü 2.bölgede bir açı olur. Dolayısıyla eşitlik sağlanamaz. 1 x 2 ise hem arccos, hem de arcsin’in içini pozitif yaptığı için 1.bölgedeki bir açıyı verecektir. Dolayısıyla tek bir eleman, çözüm kümesinde olur. 1 x dir. Cevap: B 2 8) www.matematikkolay.net arctan 2x 3 arccot 3 x oldu ğuna göre, x’in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? 3 1 2 1 A) B) C) D) 0 E) 14 2 7 7 ÇÖZÜM: 2 2 2 x 5 x 2 arctan 2x 3 arccot 3 x olsun. tan 2x 3 cot 3 x tir. tan cot 1 olduğundan, 2x 3 3 x 1 6x 2x 9 3x 1 2x 9x 10 0 (2x 5)(x 2) 0 5 x ve x 2 dir. Bu iki değer için de 2 arctan ve arccot un içi pozitif ol uyor. Dolayısıyla birinci bölge açılarıdır. Bu yüzden eşitlik sağlanır. 5 9 Toplamları 2 dir. Cevap : C 2 2 9) cos arctan( 3) ifadesinin de ğeri kaçtır? 1 10 1 10 A) 3 B) C) D) E) 3 10 3 10 ÇÖZÜM: olsun. cos arctan( 3) açısının tanjantı 3 tür. Ayrıca açısı IV. bölgededir. Bir dik üçgen çizelim. 1 10 Dik üçgene göre, cos dur. 10 10 açısı IV. bölgede olduğu için kosinüs pozitiftir. 10 Bu sebeple cos dur. Cevap: E 10 10) 3x 2 f(x) arccos 5 1 2x 5 g(x) arctan 3 fonksiyonları veriliyor. f(x)’in tanım kümesi A, g(x)’in görüntü kümesi B olmak üzere, A ve B kümeleri hangi şıkta doğru gösterilmiştir? A kümesi B kümes A) 1, 1 , 2 2 7 1 1 B) , 1 , 3 2 2 7 1 1 C) , 1 , 3 2 2 7 1 1 D) , 1 , 3 2 2 7 1 1 E) , 1 , 3 2 2 i ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Kosinüs 1 ile 1 arasında değerler alabilir ( 1 ve 1 dahil.) Bu nedenle arccos’un içi [ 1, 1] aralığında olmalıdır. 3x 2 1 1 5 5 3x 2 5 7 3x 3 7 7 x 1 dir. A kümesi , 1 aralığıdır. 3 3 arctan ın görüntü kümesi , aralığıdır. 2 2 arctan 2 2 1 1 1 arctan dir. 2 2 1 1 B kümesi , aralığıdır. Cevap: C 2 2
