Bu bölümde İkizkenar ve Eşkenar Üçgende Yardımcı Elemanlar ile ilgili 15 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
İKİZKENAR VE EŞKENAR ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR www.matematikkolay.net 1) ABE üçgen AB AC BD DC CE AD 5 cm AE 9 cm AB x Yukarıda verilenlere göre, x kaç cm dir? A) 2 7 B) 4 2 C) 34 D) 6 E) 39 ÇÖZÜM: İkizkenar üçgende tepe açısından inen; Kenarortay, hem yükseklik hem de açıortaydır. Açıortay, hem yükseklik hem de kenarortaydır. Yükseklik, hem kenarortay hem de açıortaydır. Yani biri varsa, Not : diğerleri de vardır. [AD] doğru parçası da, ABC ikizkenar üçgeninde tepe açısından inen bir kenarortaydır. Dolayısıyla diğer özelliklere de sahiptir. Yükseklik olduğu için D açısı 90 dir. ADE üçgenind 2 2 2 2 2 2 e pisagor yaparsak, DE 5 81 DE 25 81 DE 56 DE 56 2 14 cm dir. BD DC CD 14 cm olur. ABD üçgeninde pisagor yaparsak, x 14 25 x 39 x 39 cm buluruz. Cevap: E 2) ABC üçgen DF BC AH açıortay AB AC AE 10 cm DE 16 cm BF 21 cm AB x Yukarıda verilenlere göre, x kaç cm dir? A) 16 B) 20 C) 25 D) 30 E) 36 ÇÖZÜM: ABC ikizkenar üçgeninde [AH] açıortayı aynı zamanda yüksekliktir. Bu sebeple H noktasındaki açı 90 dir. ABH üçgeninde açılara ve dersek, EBF üçgeninde de açılar ve olur. Ayrıca ABF üçgeninden dol ayı, D açısı olur. O halde, ADE üçgeni de ikizkenar bir üçgendir. [AG] yüksekliğini indirirsek, tabanı iki eş parçaya böler. 8 ve 8 cm AGE üçgeni bir 6 – 8 -10 üçgenidir. AG 6 cm olur. HF 6 cm olur. BH 21 6 15 cm kalır. AGE üçgeni ile BHA üçgeni arasında benzerlikten, 6 2 15 5 10 5 x 25 cm buluruz. Cevap: C x www.matematikkolay.net 3) ABE üçgen AC CD DE AC AB 15 cm BD 8 cm AD x Yukarıda verilenlere göre, x kaç cm dir? A) 63 B) 4 3 C) 8 D) 97 E) 10 ÇÖZÜM: ADC üçgeni bir ikizkenar üçgendir ve ikizkenar üçgende ikizkenarlara ait yükseklikler birbirine eşittir. Ayrıca kenarlarda ayırdığı kısımlar da birbirine eşittir. Bu sebeple [AH] yüksekliğini indirdiği 2 2 2 mizde DH AE 4 cm olur. ABH üçgeni bir 9 -12 -15 üçgenidir. Bu sebeple AH 9 cm dir, diyebiliriz. ADH üçgeninde pisagor yaparsak, x 4 9 16 81 97 cm buluruz. Cevap: D AB AC olacak şekilde ABC ikizkenar üçgeninde NOT : İkizkenarlarda Yardımcı Elemanların Eşitliği 4) ABC üçgen BE BC ED AC [ED] açıortay m(BAC) 69 m(ABC) Yukarıda verilenlere göre, kaç derecedir ? A) 32 B) 38 C) 42 D) 56 E) 66 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net EBC üçgeni ikizkenar olduğundan, ikizkenarların açıortayları birbirine eşittir. [CF] açıortayını çizdiğimizde ACF ikizkenar üçgeni de oluşur. m(EFC) 69 olur. Açıortay açılarına dersek, EFC üçgeninin 37 iç açıları toplamından 3 69 180 3 111 37 olur. EBC üçgeninin iç açılarından, 4 180 148 180 32 buluruz. Cevap: A 5) ABC üçgen AB AC DE // AC EF // AB EF 5 cm BE 8 cm EC 6 cm ABC üçgeninin çevresi 40 cm olduğuna göre, DE x uzunluğu kaç cm dir? A) 6 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 ÇÖZÜM: 40 14 26 AB AC 13 cm dir. 2 2 İkizkenar üçgenlerde taban üzerindeki herhangi bir noktadan eşit kenarlara çizilen paralellerin toplamı eşit kenarlardan birinin uzunluğuna eşittir. Buna göre, x 5 13 cm di Not : r. x 8 cm buluruz. Cevap: B 6) ABC üçgen AB AC DE 3 cm EF 5 cm ED AB EF AC m(BAC) 45 Yukarıda verilenlere göre, AB uzunluğu kaç cm dir? A) 8 B) 8 2 C) 8 3 D) 12 E) 16 ÇÖZÜM: İkizkenar üçgenlerde taban üzerindeki herhangi bir noktadan eşit kenarlara çizilen dikmelerin toplamı ikizkenarlara ait yüksekliğin uzunluğuna eşittir. Buna göre, BH 3 5 8 cm olur. BAH üçgeni de bir 4 Not : 5-45-90 üçgenidir. Dolayısıyla AB 8 2 cm dir. Cevap: B www.matematikkolay.net 7) ABC üçgen AB AC DE, BH AC DF AF DF 5 cm HC 4 cm DE 11 cm AH 8 cm Yukarıda verilenlere göre, HC x kaç cm dir ? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: İkizkenar üçgenin dışından taban doğrusu üzerindeki herhangi bir noktadan eşit kenarlara çizilen dikmelerin farkı ikizkenarlara ait yüksekliğin uzunluğuna eşittir. Buna göre, BH 11 5 6 cm olur. ABH ü Not : çgeni bir 6 – 8 -10 üçgenidir. AB 10 cm dir. AB AC olduğundan AC 10 cm dir. x 10 8 2 cm olur. Cevap : B 8) ABC ve DEB birer eşkenar üçgen, DB 6 cm, AH 2 cm ve EH AC olduğuna göre, BC x kaç cm dir? A) 4 3 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15 ÇÖZÜM: Eşkenar üçgenlerin tüm kenarları birbirine eşittir. Bu sebeple EB 6 cm dir. Ayrıca eşkenar üçgenlerin bütün iç açıları 60 dir. Dolayısıyla AEH üçgeni bir 30 – 60 – 90 üçgenidir. 30 nin gördüğü kenar 2 c m ise, 90 nin karşısı 4 cm dir. AE 4 cm AB 6 4 10 cm dir. ABC üçgeni de eşkenar üçgen olduğu için x 10 cm dir. Cevap : C www.matematikkolay.net 9) ABC eşkenar üçgen AD DB DC 18 cm EC 4 3 cm Yukarıda verilenlere göre, BE x kaç cm dir? A) 18 B) 10 2 C) 15 D) 8 3 E) 4 21 ÇÖZÜM: 3 Eşkenar üçgende kenarortay, aynı zamanda yüksek – lik ve açıortaydır. Bu sebeple D noktasında dik açı olur. ADC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir. 18 18 3 60 nin karşısı 18 ise, 30 nin karşısı 3 3 6 3 tür. Eşkenar üçgenin bir kenarı 2.6 3 12 3 tür. B’den yükseklik indirelim. BH 18 cm olur. Çünkü eşkenar üçgende bütün yükseklikler, açıorta 2 2 2 2 2 y- lar ve kenarortaylar eşittir. HC 6 3 4 3 2 3 olur. BHE üçgeninde pisagordan BE 18 (2 3) BE 324 12 BE 336 BE 336 16.21 4 21 cm dir. Cevap: E 10) www.matematikkolay.net ABC eşkenar üçgen AD 10 cm AE 6 cm EH x Yukarıda verilenlere göre, EH x kaç cm dir? 22 2 25 14 3 46 A) 6 3 B) C) D) E) 3 6 3 3 ÇÖZÜM: Eşkenar üçgenin bir iç açısı 60 olduğundan, 30 – 60 – 90 üçgenlerinden yararlanabiliriz. Eşkenar üçgenin bir kenarı a cm olsun. DB a 10 cm olur. DH 2(a 10) 2a 20 cm olur. (90 nin karşısı) EC a 6 cm olur. HC a 6 cm olur. (30 nin karşısı) 2 a 6 BC 2a 20 a (Eşkenar üçgenin bir kenarı) 2 4a 40 a 6 a 2 5a 46 a 2 5a 46 2a 46 3a 46 a cm dir. 3 46 46 18 28 6 a 6 14 3 3 3 HC tür. 2 2 2 2 3 14 3 x HC 3 cm dir. (60 nin karşısı) 3 Ce vap: D
