Bu bölümde Kombinasyon ve Geometri ile ilgili 14 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
KOMBİNASYON ve GEOMETRİ www.matematikkolay.net 1) Bir düzlemdeki 9 noktadan üçü bir doğrusunun üzerinde, üçü başka bir doğrusu üzerinde ve diğer üç nokta doğrusal olmadığına göre, bu 9 noktadan kaç doğru geçer? A) 24 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36 d l ÇÖZÜM: doğrusu doğru doğrusu doğrusu üzerindeki üzerindeki noktalar noktalar 2 noktadan bir doğru geçer. Aynı doğru üzerinde kaç nokta varsa o noktalardan tek doğru geçer. 9 3 3 1 1 2 2 2 d l d l su 9 8 4 2 3 3 2 36 6 2 32 bulunur. Cevap : D 2) Paralel ve doğruları üzerinde bulunan ve köşelerinden biri A noktası olan kaç üçgen çizilebilir? A) 29 B) 35 C) 39 D) 40 E) 45 1 2 d d ÇÖZÜM: Üçgenin köşe noktalarından biri A olduğu için biz geri kalan 10 nokta arasından 2 nokta seçeriz. Burada dikkat edeceğimiz şey A noktasının olduğu doğru üzerinden en fazla bir nokta daha seçebiliriz. Aksi deki diğer üzerindeki üzerindeki 4 noktadan biri 6 noktadan biri 2 noktadan biri halde üçgen olmaz. 4 6 6 1 1 2 6 4 6 1 2 2 d d d 3 5 2 24 15 39 bulunur. A noktası dışında geri kalan 10 noktadan 2 nokta 10 10 9 seçelim. 45 2 2 A noktası ile aynı doğru üzerindeki 4 noktadan 2 nok- 4 4 3 ta seçildiğinde üçgen belirtmez. 2 2 II.Yol 6 45 6 39 bulunur. Cevap : C 3) Şekildeki çember üzerindeki 8 nokta ile kaç çokgen oluşturulabilir? A) 56 B) 126 C) 182 D) 219 E) 256 ÇÖZÜM: KOMBİNASYON ve GEOMETRİ www.matematikkolay.net Çokgen olması için en az üçgen olması gerekir. Çember üzerinde 8 nokta olduğundan, en fazla sekizgen oluşur. 8 8 8 … hesaplanmalı. 3 4 8 Tek tek hesaplayabiliriz ya da 8 elemanlı bir kü 8 1 8 8 menin tüm alt küme sayısından 0 lı 1 li ve 2 li alt kümelerini çıkarıyoruz gibi düşünebiliriz. 8 8 8 2 0 1 2 4 7 2 256 1 8 28 219 bulunur. Cevap : D 4) Şekildeki noktalardan geçen doğrulardan kaç tanesi A noktasından geçmez? A) 12 B) 13 C) 15 D) 16 E) 18 ÇÖZÜM: ve doğruları doğrusal olanları çıkartıyoruz. Önce tüm doğru sayısını bulalım. 9 5 5 9 8 1 1 2 2 2 1 2 d d 4 2 2 5 4 2 üzerinden A noktası 1 nokta 2 36 20 2 18 Şimdi A noktasından geçenleri bulalım. 5 1 5 1 1 18 5 13 bulunur. A noktasını yok sayarız. İki doğrunun kesiştiği noktayı II.Yol: 2 d doğrusu doğrusu üzerinden A ve üzerinden kesişim noktası kesişim noktası dışındaki 1 nokta dışında bir nokta da almayız. En son doğrusunu ekleriz. 3 4 1 13 bulunur. 1 1 Cevap : B 2 1 2 2 d d d d 5) Şekildeki ABC üçgeni üzerinde verilen 9 noktadan kaç üçgen geçer? A) 65 B) 68 C) 69 D) 70 E) 84 ÇÖZÜM: KOMBİNASYON ve GEOMETRİ www.matematikkolay.net 5 ye eşit 2 4 AB doğrusu BC doğrusu üzerindeki üzerindeki noktalar noktalar Üçgen için doğrusal olmayan 3 nokta gereklidir. Tüm durumu hesaplayıp doğrusal durumları çıkaralım. 9 5 4 3 3 3 3 3 1 AC doğrusu üzerindeki noktalar 9 8 12 7 6 5 4 2 2 5 84 10 5 69 bulunur. Cevap : C 6) Yukarda verilen , ve doğruları birbirlerine paralel, aynı şekilde , ve doğruları da birbirlerine paraleldir. Diğer dört doğru ise bir A noktasında kesişiyor. Bu 10 doğru kaç farklı nok 1 2 3 1 2 3 d d d l l l tada kesişebilir? A) 33 B) 34 C) 40 D) 42 E) 45 ÇÖZÜM: A nok Paralel doğruların A noktasında durumlarını çıkartıyoruz. kesişen doğruların durumu Parelel olmayan iki doğru tek noktada kesişir. Paralel doğrular kesişmez. 10 3 3 4 1 2 2 2 2 tası 10 5 9 2 4 2 3 2 3 2 1 45 6 6 1 34 bulunur. Cevap : B 7) Birbirlerinden farklı 4 çember ve paralel olmayan 5 doğru en çok kaç noktada kesişir? A) 35 B) 40 C) 45 D) 52 E) 62 ÇÖZÜM: Çemberlerin kendi arasında kesişimi Şekilde görüldüğü gibi 2 çember birbiriyle 2 noktada kesişir. Bir çemberle bir doğru da yine 2 noktada kesişir. 2 doğru ise tek noktada kesişir. 4 4 5 2 2 2 1 Çemberle doğruların Doğruların kesişimi kendi arasında kesişimi 5 1 2 2 4 3 2 5 4 2 4 5 2 2 12 40 10 62 bulunur. Cevap : E 8) Uğur kenarları ortak olmayan 6 tane dörtgenin en çok kaç noktada kesişeceğini hesaplıyor. Bunun üzerine Ali de ortak kenarı olmayan n tane üçgenin kaç noktada kesiştiğini hesaplıyor. Ali’nin bulduğu sonuç Uğur’un bulduğu sonucun yarısı olduğuna göre, n kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ÇÖZÜM: KOMBİNASYON ve GEOMETRİ www.matematikkolay.net Şekilde de gördüğümüz gibi kenarları ortak olmayan herhangi iki dörtgen en çok 8 noktada, üçgenler ise en çok 6 noktada kesişir. 6 6 tane dörtgen 8 8 2 4 6 5 2 5 4 120 noktada kesişir. Ali, Uğur’un bulduğu değerin yarısını bulduğundan n n n tane üçgen 6 60 10 dur. 2 2 n n (n 1) 10 10 n n 1 20 2 2 n 5 bulunur. Cevap : C 9) Birbirine paralel 6 doğru ve bu doğruları kesen birbirine paralel 5 doğru veriliyor. Bu doğrular arasında kaç tane paralel kenar vardır? A) 150 B) 120 C) 90 D) 75 E) 60 ÇÖZÜM: 2 Birbirine paralel x doğru ve bu doğruları kesen birbirine paralel y doğru varsa bu doğrular arasında m n 2 2 kadar dikdörtgen ya da paralelkenar var 6 5 6 5 2 d 2 ır. 5 4 2 150 bulunur. Cevap : A 10) Şekilde verilen dikdörtgenin üzerinde boyalı bölgeyi içine alan kaç dikdörtgen vardır? A) 12 B) 15 C) 20 D) 24 E) 30 ÇÖZÜM: Solundaki Sağın 3 doğrudan birinin seçimi Şekildeki boyalı bölgeyi içine alan dikdörtgen sayısını bulmak için bölgenin dört yanındaki doğrular arasından birer tane seçim yapmamız gerekir. 3 2 1 1 daki Yukarısındaki Aşağısındaki 2 doğrudan 2 doğrudan 2 doğrudan birinin seçimi birinin seçimi birinin seçimi 2 2 1 1 3 2 2 2 24 bulunur. Cevap : D
kaliteli sorular