Bu bölümde Kombinasyon Problemleri ile ilgili 22 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
KOMBİNASYON PROBLEMLERİ www.matematikkolay.net 1) Bir kümenin 5 elemanlı alt küme sayısı 4 elemanlı alt küme sayısına eşittir. Buna göre, bu kümenin en çok 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? A) 84 B) 94 C) 120 D) 130 E) 140 ÇÖZÜM: 2 1 9 n n n 5 4 9 dur. 5 4 Şimdi 9 elemanlı bir kümenin en çok 3 elemanlı alt küme sayısını bulalım. 9 9 9 9 9 8 9 n n Hatırlatma: x y e 10 0 1 2 3 v n x y dir. x y 2! 6 8 7 3! 10 36 84 130 bulunur. Cevap : D 2) n elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı alt küme sayısı 247 olduğuna göre n kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM: 1 n n n n n … 247 2 3 4 n Dikkat edersek n elemanlı bir kümenin alt kümeleri yazılmış sadece. 0 elemanlı ve 1 elemanlılar yazılmamış. Ekley 1 elim. n n 2 3 n n 0 n 247 n 8 n n … 2 4 n 2 248 n Burada 2 nin kuvvetlerini düşünerek tahmin etmeye çalışalım. 2 nin 248 de büyük en yakın kuvveti 2 256 dır. n=8 olunca eşitlik sağlanıyor. O halde n=8 dir. Cevap : D 3) A {a, b, c, d, e, f, g} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında c bulunur f bulunmaz ? A) 6 B) 10 C) 12 D) 15 E) 24 ÇÖZÜM: 2 A {a, b, c, d, e, f , g} c yi eleman olarak kesin yerleştireceğiz fakat f yi kesinlikle almayacağız. {c, , } Geriye kalan 5 elemandan 2 sini seçeceğiz. 5 5 4 10 bulunur. 2 2! Cevap : B 4) A {a, b, c, d, e, f, g} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a veya c bulunur? A) 6 B) 10 C) 12 D) 15 E) 30 ÇÖZÜM: 6 A {a, b, c, d, e, f, g} kümesinin 4 elemanlı tüm alt kümelerinin sayısını bulalım. 7 7 7 6 5 35 dir. 4 3 3! a ve c nin hiçbirinin bulunmadıklarını hesaplayalım. A { a, b, c , d 5 5 , e, f, g} 5 tir. 4 1 35 5 30 kümede a veya c bulunur. Cevap : E 5) A {a, b, c, d, e, f, g, h} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a veya c bulunmaz? A) 6 B) 12 C) 15 D) 20 E) 30 ÇÖZÜM: KOMBİNASYON PROBLEMLERİ www.matematikkolay.net A {a, b, c, d, e, f, g, h} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinde a veya c hiçbir şekilde bulunmayacak. A { a, b, c , d, e, f, g, h} 6 6 6 5 15 bulunur. 4 2 2 Cevap : C 6) Bir lokantaya iş başvurusu için gelen 6 aşçı ve 5 garson arasından 2 aşçı ve 2 garson kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 600 B) 330 C) 150 D) 120 E) 75 ÇÖZÜM: 2 2 2 gruptan da 2 şer kişi seçip çarpalım. 6 5 6 5 5 4 15 10 150 bulunur. 2 2 2! 2! Cevap : C 7) 9 kişilik bir gruptan biri 4, biri 3 ve biri 2 kişilik 3 grup kaç farklı şekilde oluşturulabilir ? A) 126 B) 630 C) 720 D) 900 E) 1260 ÇÖZÜM: 1 Bunu yazmasak da olur. Kalan 2 kişi 3.guruba otomatik olarak yerleşir 9 kişiyi verilen sayılarda gruplara ayırıp seçimleri çarpalım. Bu işlemi istediğimiz sıralamada yapabiliriz. 9 5 2 4 3 2 . 9 8 7 6 5 4 3 4! 3.02.2001 9 8 7 6 24 5 4 2 1260 bulunur. Cevap : E 8) Bir okulun basketbol takımına, 10 öğrenci arasından 5 kişi seçilecektir. Öğrencilerden ikisi aniden, rahatsızlıkları nedeniyle oyunda olamayacağına ve bunlardan başka belli iki öğrenci aynı anda takımda olamayacağına göre 5 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 16 B) 36 C) 48 D) 50 E) 56 ÇÖZÜM: Adım adım gidelim. 10 öğrenci arasındaki 2 öğrenci oynamayacağına göre direkt 8 kişi üzerinden soruyu çözelim. 8 8 8 7 6 Tüm durum: 5 3 6 3! 56 Belirli iki kişi aynı anda takımda olamayacağına göre ikisinin birlikte takımda olma durumunu çıkaralım. İkisi beraber takımda olursa geri kalan 6 kişiden 3 kişi seçeriz. 6 6 3 5 4 3! 20 İstenen durum 56 20 36 bulunur. Cevap : B 9) 4 Doktor ve 5 hemşire arasından 5 kişilik bir ekip oluşturulacaktır. En az 2 doktorun bulunduğu bir ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 56 B) 70 C) 90 D) 105 E) 126 ÇÖZÜM: 2 doktor 3 hemşire 3 doktor 2 hemşire 4 doktor 1 hemşire Tek tek seçerek ilerleyelim. 4 5 4 5 4 5 2 3 3 2 4 1 6 10 4 10 1 5 10 I.yol: Hepsinin hemişre olması 5 bulunur. Tüm durumu hesaplayalım. 9 9 9 8 7 6 126 5 4 24 En az 2 doktor olmalı. Hiç doktorun olmadığı ve 1 doktorun olduğu durumları çıkaralım. 5 4 5 5 1 4 II.yol: 1 doktor 4 hemşire olması 1 4 5 21 126 21 105 bulunur. Cevap : D KOMBİNASYON PROBLEMLERİ www.matematikkolay.net 10) Bir öğrenci katıldığı bir sınavda 12 sorudan 8 tanesini cevaplamak zorundadır. İlk 5 sorunun en az 4 ünü cevaplaması gerektiğine göre bu 8 soruyu kaç farklı şekilde çözebilir? A) 495 B) 350 C) 270 D) 210 E) 175 ÇÖZÜM: 5 1 7 e eşit 3 Bu tarz sorularda belirli bir kısımla ilgili özel bir şart var ise soruyu iki parçaya ayırarak çözmeliyiz. Bu soruda ilk 5 soru ve kalan 7 soruyu ayrı alacağız. 5 7 5 7 4 4 5 3 7 7 5 1 6 6 3 3 6 7 6.5 3! 210 bulunur. Cevap : D
Çok kaliteli sorular var!
Teşekkürler istifade ettim