Bu bölümde Kombinasyon ve Özellikleri ile ilgili 8 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
KOMBİNASYON ve ÖZELLİKLERİ 1) 4 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı permütasyonları, 2 elemanlı kombinasyonlarının kaç katıdır ? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 ÇÖZÜM: ) n! Permü P(4,2 4 3 12 dir. 4.3 12 C(4,2) 6 dır. 2! 2 P(4,2) 12 2 bulunur. tasyon, sıralamadır. P(n,r) (n r)! n! P(n,r) Kombinasyon seçimdir. C( r n,r) dir. (n C(4,2) r)! ! 6 ! r Cevap : B 2) 7 C 6,3 C 6,4 4 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) 10 C) 15 D) 21 E) 35 ÇÖZÜM: 7 C 6,3 C 6,4 4 6! 6! 7! (6 3)! 3! (6 4)! 4! (7 4)! 4! 6! 6! 7! 3! 3! 2! 4! 3! 4! 6 n n! Hatırlatma: C n,r dir. r (n r)! r! 5 4 3! 6 3! 6 3 5 4! 2 4! 7 6 5 4! 6 4! 20 15 35 35 35 0 dır. Cevap : A 3) n 1 n 1 43 2 2 olduğuna göre n kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ÇÖZÜM: r tane ter 2 2 im 2 n 1 n 1 43 2 2 (n 1) (n 2) (n 1) n 43 2! 2! n 3n 2 n n 43 2 2n 2n 2 2 n n (n 1) … (n r 1) Pratik Yolu r 4 ! 3 r 2 2 (n n 1) 2 2 2 n 7 n 6 n 7 n 6 negatif olamaz 43 n n 1 43 0 n n 42 0 (n 7)(n 6) 0 n 7 bulunur. Cevap : D 4) 3 C n, n 2 2 P n 1, 1 5 C n 1, n 3 n 1 eşitliğini sağlayan n değeri için ifadesinin 3 eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 28 B) 42 C) 56 D) 72 E) 126 ÇÖZÜM: KOMBİNASYON ve ÖZELLİKLERİ C n,2 C(n 1,2) -2 2 3 C n,n 2 2 P n 1,1 5 C n 1,n 3 3 C(n,2) 2 P(n 1,1) 5 C(n 1,2) n (n 1) 2 (n 1) (n 1) (n 2) n n C n,r dir. r n r 2 3 5 2 1 2 3(n n) 4n 4 Not : 2 5 (n 3n 2) 2 2 2 2 2 2 2 n 1 n 7 n 1 n 7 n, 1 den büyük olmalı 3n 3n 4n 4 5n 15n 10 3n n 4 5n 15n 10 0 2n 16n 14 0 n 8n 7 (n 1) (n 7) 0 n 7 dir. n 1 8 8 7 6 8 7 6 3 3 3! 6 56 bulunur. Cevap : C 5) n n 4 10 n olduğuna göre n nin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 7 B) 9 C) 10 D) 12 E) 13 ÇÖZÜM: n n n 4 10 n veya 4 10 n n dir. 4 10 n 4 10 n n 6 dır. n 14 n 2n e n x y veya x y n dir. x n 14 n 7 dir. n değ rleri in toplamı 6 7 13 bulunur y . Cevap : E 6) 6666 1234 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 54 B) 56 C) 57 D) 58 E) 63 ÇÖZÜM: n o n n n n 1 ve dir. 0 n 1 n 1 n n n n n … 2 6666 1234 ifade 6 elemanlı bir kümenin alt k dir. 012 n a 1 n ümeleri topl mı 1 6 1 6 larak düşünülebilir. Fakat 0 elemanlı, 5 elemanlı ve 6 elemanlı alt kümeler eksik.Biz ekleyelim. 6666 2 1234 4 6 6 6 0 6666 123 5 6 64 8 56 bulu Bp nur. Ceva : 7) 6 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 330 B) 360 C) 420 D) 450 E) 600 ÇÖZÜM: 7 3 8 4 a n n n 1 Not : P scal üçgeninden r 6 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 7 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 8 4 5 r 1 r 1 9 10 5 6 9 10 9 9 10 6 7 5 6 7 10 10 11 11 11 10 9 6 7 7 4 3 8 4 . 3. 2.1 330 bulunur. Cevap : A KOMBİNASYON ve ÖZELLİKLERİ 8) n n 1 n 2 n 7 … 164 1 2 3 8 olduğuna göre n aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM: n n 1 n 2 n 7 … 164 1 2 3 8 Yukarıdaki formülü kullanacağız fakat ufak bir n ekleme yapmamız gerekiyor. 0 n n n 1 Not : Pascal üçgeninden r r 1 r 1 n 1 1 n 2 2 n 3 3 n 8 Gidişata dikkat edersek olacağını görürüz. 8 1 lısını ekleyelim. n n 1 n 2 n 7 . 1 n 0 .. 164 1 2 3 8 1115 bu kısmı da 8 ardışık sayının çarpımı 8 ardışık sayının çarpmı haline g n 8 (n 8) (n 7) (n 6) … (n 1) 165 165 8 8 7 6 5 4 3 2 1 (n 8) (n 7) (n 6) … (n 1) 11.15.8.7.6.5.4.3.2.1 etireceğiz. Burada dikkat edeceğimiz şey sağ tarafta 11 den daha büyük bir asal sayı yok. O zaman sol tarafta maksimum 11 veya 12 çarpanı vardır. Çünkü 12 den sonra gelen sayı, asal sayı (13). n 8 11 i test edelim. Olmazsa 12 yi test ederiz. 11. 10.9. 8 . 7. 6 . 5. 4 ? 11.15. 8 . 7.6. 5. 4 . 3.2.1 90 90 eşitlik sağlandı. O halde n 8 11 n 3 bulunur. Cevap : B
