Bu bölümde Üstel ve Logaritmik Denklem, Eşitsizlikler ve Uygulamaları ile ilgili 20 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
1.SORU
 |  |  |  |  |
Çözüm için Tıklayınız.
2.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
3.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
4.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
5.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
6.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
7.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
8.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
9.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
10.SORU
| | | | | |
Çözüm için Tıklayınız.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
ÜSTEL VE LOGARİTMİK DENKLEM, EŞİTSİZLİKLER VE UYGULAMALARI TESTİ www.matematikkolay.net 1) 2x x 1 2 e 3e 2e 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {1, 2} B) {1, ln2} C) {2, ln2} D) {1, ln2 1} E) {2,ln2 1} ÇÖZÜM: x x 2x x 1 2 2 x x 2 e e 2 e e x x 0 0 x x 1 x x x x 1 e ln2 e 3e 2e 0 denklemi düzenleyelim. e 3e e 2e 0 şimdi çarpanlarına ayıralım. (e e)(e 2e) 0 e e 0 e e x 1 e e 2e 0 e 2e 2 e e 2 x 1 log 2 x ln2 1 dir. Ç.K. {1,ln2 1} bulunur. Cevap : D 2) x x 4 4 4 2 2 2 3 4 7 4 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 A) log 3, 1 B) log 3, C) log 3, 2 2 1 D) log 3, E) log 3, 1 2 ÇÖZÜM: x x x x x x x x 4 4 2 x x x 2 x x 1 3 4 2 4 x x 0 0 x x x 1 4 4 2 3 4 2 7 3 4 7 0 4 1 4 1 3 4 2 7 4 0 4 3 4 7 4 2 0 3 4 1 4 2 0 1 3 4 1 0 3 4 1 4 3 1 x log x log 3 log 3 4 x x 2x 1 4 3 1 4 2 0 4 2 2 2 x 2 1 Ç.K. log 3, Cevap : B 2 3) 2 x log 3x x 3 3 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 1, 1, 3 C) 1, 1 D) 1, 3 E) 1, 3 ÇÖZÜM: 2 x 2 3 2 x 3 2 2 2 log 3x x 3 3 x 1 ve x 0 olmalı. log 3x 2x 6 3 x 3x x 3 x 3x x 3 x x 3 x 3 x 3 0 v x 1 dir. x 3 v x 1 olur. Fakat x değeri negatif ve 1 olamayacağından Ç.K. {3} bulunur. Cevap: A 4) www.matematikkolay.net 2 1 x log x log 4 1 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 A) B) 4 C) , 1 2 2 1 D) , 4 E) 2, 4 2 ÇÖZÜM: 1 2 1 x 2 x 2 2 2 2 2 2 2 1 2 log x log 4 1 0 log x 2 log 2 1 0 2 log x 1 0 log x t diyelim. log x 2 t 1 0 t 2 t 0 t t t 2 0 (t 2)(t 1) 0 t 2 ve t 1 dir. log x 2 x 2 4 1 log x 1 x 2 dir. 2 1 Ç.K. , 4 2 Cevap: D 5) x 2 4 y 2 e ve e 2 olduğuna göre, x in y cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 2 2y 4 2y 4 2y A) B) C) y y y 2 2y 4 D) E) y y ÇÖZÜM: x 2 4 4 2 2 y e 2 2 e 2 e x 2 log e x 2 4log e e 2 y log 2 y ln2 x 2 x 2 4log e log e 4 x 2 1 4 ln2 4 log 2 x 2 Şimdi bu eşitliği diğer ifadede yerine yazalım. 4 y ln2 y x 2 4 4 4 2y x 2 x 2 bulunur. y y y Cevap : B 6) logx 3 1000 x x ifadesini sağlayan x değerlerinin çarpımı aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 A) B) C) 1 D) 10 E) 100 100 10 ÇÖZÜM: logx 3 logx 3 2 2 3 logx 1 logx 1000 x ifadesinde her tarafın 10 tabanında x logaritmasını alalım. 1000 log x log x log x 3 log x log1000 log x log x 3log x 3 log x log x 2log x 3 0 (log x 3)(log x 1) 0 log x 3 ve log x 3 1 1 1 x 10 1000 ve x 10 10 1 x değerlerinin çarpımı 1000 100 bulunur. 10 Cevap : E 7) www.matematikkolay.net 2 4 log 4x log 4x 1 2 ifadesinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 A) 1 5, 1 6 B) , 2 2 C) 2 3, 2 3 D) 2, 2 5 1 E) 2, 2 ÇÖZÜM: 2 2 4 2 2 4 4 2 4 4 log 4x log 4x 1 2 log 4x log 4x 1 log 16 16x log log 16 4x 1 16 2 x 16 4x 1 2 2 2 2 x 4x 1 x 4x 1 0 x 4x 4 3 0 (x 2) 3 x 2 3 x 2 3 veya x 2 3 tür. Ç.K. 2 3, 2 3 Cevap : C 8) 2 log(x 2) log9 3 (x 1) olduğuna göre x aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 3 5 A) B) C) 2 D) E) 3 2 2 2 ÇÖZÜM: b b 2 2 2 log c log a log x 2 log9 log x 2 log(x 1) log x 2 2 log(x 1) 2 2 2 2 Hatırlatma: a c dır. 3 (x 1) 3 9 3 3 log x 2 2log x 1 log x 2 log x 1 x 2 2 x 2x 1 3 2x 3 x bulunur. Cevap :B 2 9) 3 2 2 2 3 2 3 2 ln x .y 3 x ln 8 y olduğuna göre x, y ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 1 A) e , B) e , C) e, e e e 1 D) e , E) e 3 2 1 e , e ÇÖZÜM: 3 3 2 2 ln x y 3 lnx lny 3 3lnx lny 3 x ln 8 lnx lny 4 lnx 2lny 8 y İlk denklemi 2 ile genişletelim. 6lnx 2lny 6 lnx 2lny 2 3 3 2 3 8 7lnx 14 lnx 2 x e dir. 1 lnx 2 2 2lny 8 lny 3 y e e 1 x, y e , bulunur. Cevap: A e 10) 2x 1 2 x 2 27 3 8 eşitsizliğini sağlayan x in değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 5, B) 3, C) 3, D) 5, E) 5, ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net f(x) g(x) 2x 1 2 x 2x 1 3(2 x) 2x 1 6 3x Not : a a ; a 1 f(x) g(x) , 0 a 1 f(x) g(x) olur. 2 27 2 2 3 8 3 3 2 2 3 3 2 1 dir. 3 2x 1 6 3x olmalıdır. 1 6 3x 2x 5 x x 5 bulunur. Ç.K. 5, bulunur. Cevap: D
