Bu bölümde Basit Olayların Olasılıkları ile ilgili 30 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
BASİT OLAYLARIN OLASILIĞI www.matematikkolay.net 1) 5 madeni para birlikte havaya atıldığında örnek uzayın eleman sayısı kaçtır? A) 5 B) 10 C) 16 D) 20 E) 32 ÇÖZÜM: Bir deneyde mümkün olan tüm durumlara örnek uzay denir. E ile gösterilir. Örneğin 1 madeni para atılma deneyinde örnek uzay 2 elemanlıdır. {(Y,T),(T,Y)} 2 madeni para atıldığında örnek uzay 4 elemanlıdı n n 5 r. {(Y,T), (T,Y), (T,T), (Y,Y)} n tane para atıldığında örnek uzay : 2 elema 5 madeni para atılma deneyinde örnek uzay 2 2 nlıdır. 32 bulunur. Cevap : E 2) 5 madeni para atılması durumunda ikisinin yazı üçünün tura gelmesi olayının eleman sayısı kaçtır? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 ÇÖZÜM: 5 madeni parada bizden istenen iki yazı üç tura gelmesi YYTTT Bu durumun kaç farklı şekilde Bir örnek uza gerçekleşeceğ yın alt kümelerinden her birine o ini tekrarlı permütasyonla bulabil lay deni iriz r ! . . 5 2 5 4 3! ! 3! 2 3! 10 bulunur. Cevap : B 3) Bir çift zar atıldığında zarların üstüne gelen sayıların birbirinden farklı olma olayının eleman sayısı kaçtır? A) 6 B) 12 C) 25 D) 30 E) 35 2 Zarların üst Hatırlatma: B üne gelen say ir zar atma olayının elema ıların aynı olma durumu { n sayısı 6 İki zar atma olayının eleman sayısı 6 3 (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} 6 elemanlı Farklı 6 d . ır olma durumu 36 6 30 bulunur. Cevap : D 4) I. İki zar atılma deneyinde zarların üzerindeki sayıların toplamının 13 ten küçük olması olayı kesin olaydır. II. Bir zar atılma deneyinde zarın tek gelmesi ve çift gelmesi ayrık olaylardır. III. Bir z IV. ar atılma deneyinde zarın çift sayı gelmesi ve asal gelmesi olayları tümleyen olaylardır. Bir zar atılma deneyinde zarın asal gelmesi ve çift gelmesi olayları eş olası olaylardır. Verilenlere göre hangisi ya da hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) II ve III C) I, II ve IV D) II, III ve IV E) I,II ve III BASİT OLAYLARIN OLASILIĞI www.matematikkolay.net ÇÖZÜM: 2 İki zar atılma olayının örnek uzayı E olmak üzere s(E) 6 36 dır. İki zar atılma olayında üzerindeki değerlerin toplamı en fazla 6 6 12 olur. Toplamların 13 ten küçük olması olayının eleman sayısı 36 dır .Bu sayı örnek uzayın eleman sayısına eşit olduğundan bu olay kesin olaydır. Bir zar atılma deneyinde zarın tek gelmesi olayı A {1,3,5} , çift gelmesi olayı B {2,4,6} ve A B olduğundan bu I.öncül doğru iki olay ayrık olaydır. Bir zar atılma deneyinde zarın çift gelmesi B {2,4,6} ve asal gelmesi olayı C {2,3,5} olsun. B C {2,3,4,5,6} {1,2,3,4,5,6} bu iki olay birbirinin tümleyeni değ II. öncül doğru ildir. Bir zar atılma deneyinde zarın asal gelmesi C {2,3,5} s(C) 3 ve zarın çift gelmesi B {2,4,6} s(B) 3 iki olayın gerçekleşme olasılıkları aynı olduğundan eş olası olaylardır. IV. III. öncül yanlış öncül doğru Doğru Cevap : C 5) İki zar atıldığında üstte gelen sayıların çarpımının asal sayı olma olasılığı kaçtır? 1 1 5 7 29 A) B) C) D) E) 6 3 6 12 36 ÇÖZÜM: 2 u Asal sayılar 1 ve kendisinden başka böleni olmayan sayılardır. İki zarın üstündeki sayıların çarpımının asal olması için zarın birinin 1, diğerinin asal Tüm durum: g elmesi gereki 6 İs 6 t 3 en ı e . n r. d r Dur 6 tane {(1, 2),(2, 1),(1, 3),(3, 1),(1, 5),(5, 1)} İstenen Durum 6 1 Olasılık bulunur. Tüm durum 36 6 İstenen durumu permütasyon yoluyla da bulabiliriz. Zarlardan birinin 1 geleceği m : II. yol: belli. Diğeri için ise 3 durum var. Burada sıralama önemli, bu yüzden 2 durum da burdan gelir. 2 1 3 6 dır. 6 1 Olasılık bulunur. 36 6 Cevap : A 6) Bir madeni para 4 kez havaya atılıyor. En az 2 defa yazı gelme olaslığı kaçtır? 1 3 5 11 3 A) B) C) D) E) 4 8 8 16 4 ÇÖZÜM: 4 2 yazı 2 tura 3 yazı 1 tura 4 yazı T 2 16 YYTT YYYT YYYY 4! 4! 4! 24 24 1 6 4 1 11 2! 2! 3! 1! 4! 4 6 11 Olasılık bulunur. üm durum 16 : İstenen Durum: Cevap : D 7) Bir çift zar atıldığında üste gelen sayıların toplamının 10 dan küçük olma olasılığı kaçtır? 1 1 5 8 11 A) B) C) D) E) 6 3 6 9 12 ÇÖZÜM: BASİT OLAYLARIN OLASILIĞI www.matematikkolay.net 2 6 36 Burada toplamlarının 10 dan küçük olma durumunu hesaplarken 10 veya 10 dan büyük olma durumunu hesaplayıp tüm durumdan çıkarmak daha kolay olacaktır. Toplamları 10 veya 10 dan Tüm durum: İstenen durum: büyük olma durumu {(4, 6), (6, 4), (5,5), (5, 6), (6, 5), (6,6)} 6 durum 36 6 30 durumda toplamlar 10 dan küçüktür. 30 5 Olasılık bulunur. 36 6 Cevap : C 8) Yukarıdaki 9 karenin 4 ü boyanacaktır. Her satırdan en az bir kare boyanmış olma olasılığı kaçtır? 1 4 1 9 6 A) B) C) D) E) 21 7 2 14 7 ÇÖZÜM: 8 T : 9 ü d ru m u m C 9,4 2 7 6 4 3 2 Ve bu Sonra diğer 3 sat 2 satırdan birer ırdan bir satırdan 2 kareyi sat kare seçip boyayalım. ır seçelim seçip boyayalım 126 1 3 3 3 3 1 2 1 1 İstenen d 3 u ı rum: 3 3 3 81 Olas lık 81 9 126 14 9 bulunur. 14 Cevap : D 9) Şekildeki 6 eş ok, uç uca eklenerek bir düzgün altıgen elde edilecektir. Tüm oklar için birinin sivri ucu diğerinin düz ucuyla birleşmiş olma olasılığı kaçtır? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 64 32 16 8 6 ÇÖZÜM: 6 6 Her ok için 2 durum vardır. 2 2 2 2 2 2 2 2 durumdur. Küt uca A noktası sivri uca B noktası dersek; ABABAB bir durum BABABA başka bir durumdur. 2 2 1 Olasılık bulunur. T 2 üm durum: İstenen durum: 64 32 Cevap : B 10) A { 3, 2, 1,0,1,2,3} kümesinin elemanlarından 3 sayı seçiliyor. Sayıların çarpımının negatif olmama olasılığı kaçtır? 3 4 5 26 6 A) B) C) D) E) 7 7 7 35 7 ÇÖZÜM: 7 7 6 Tüm um: r 3 du 5 321 35 tir. Çarpımları negatif olmasın. Tüm durumdan negatifleri çıkarabiliriz. Çarpımın negatif olması için, ya üçü de negatif olmalı ya da biri negatif diğerleri pozitif olmalı. 0 ‘ı seçime d İstenen durum: 3 sayının 1 sayının negatif da negatif 2 sayının pozitif olması olması ahil etmemeliyiz. { 3, 2, 1} ve {1, 2, 3} kümelerinden seçim yapalım. 3 3 3 1 3 3 10 3 1 2 35 10 25 durumda çarpımın sonucu negatif değildir. 25 5 Olasılık bulunur. 35 7 Cevap : C BASİT OLAYLARIN OLASILIĞI www.matematikkolay.net
