Bu bölümde Düzgün Dört Yüzlü ve Kesik Piramitler ile ilgili 7 adet soru bulunmaktadır. Sorularınızı çözdükten sonra düşündüğünüz şıkka tıklayarak doğru yapıp yapmadığınızı kontrol edebilirsiniz. Eğer soruları çözmekte zorlanırsanız; kolay anlaşılır detaylı çözümlere “Çözüm için Tıklayınız” seçeneği ile ulaşabilirsiniz. İyi Çalışmalar…
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Bu içerik www.matematikkolay.net tarafından özel olarak hazırlanmıştır. Kısmen dahi olsa başka platformlarda izinsiz bir şekilde yayınlanamaz, basılamaz. (Sadece öğretmenlerimiz, ders ortamında kullanmak üzere kullanabilirler.)
DÜZGÜN DÖRT YÜZLÜ VE KESİK PİRAMİT www.matematikkolay.net 1) 2 Bir ayrıtı 8 cm olan düzgün dört yüzlünün alanı kaç cm dir? A) 32 3 B) 48 3 C) 60 3 D) 64 3 E) 70 3 ÇÖZÜM: 4 tane eşkenar üçgenin birleştirilmesi ile oluşturulan piramide düzgün dört yüzlü denir. (Prizmalar için küp neyse, piramitler için de düzgün dört yüzlü aynısıdır. Bütün ayrıtları birbir Not : ine eşittir.) Buna göre, Yüzey alanı 4 tane eşkenar üçgenin alanına eşittir. 4 2 8 3 4 2 2 2 64 3 cm dir. Cevap: D Bir ayrıtı a br olan düzgün dört yüzlünün yüzey alanı a 3 br dir. Not : 2) 2 Yüzey alanı 54 3 cm olan düzgün dört yüzlünün yüksekliği kaç cm dir? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 ÇÖZÜM: 4 2 a 3 4 54 3 2 a 54 a 3 6 cm dir. Yüksekliğin ayağı, tabanın ağırlık merkezinde olacak – tır. Taban yüzeyinin yüksekliğini ise şekildeki gibi 30 – 60 – 90 üçgeninden bulabiliriz. 3 6 AB 3 6 cm ise, BH , 2 3 6 AH 2 2 2 2 2 9 2 3 cm dir. 2 2 Bu uzunluk, ağırlık merkezi tarafından 2 ye 1 oranında 3 2 6 2 bölünür. GH , AG 3 2 cm olur. 2 2 AGT üçgeninde de pisagor yaparsak, h 3 6 3 2 h 54 18 h 36 h 6 cm buluruz. Cevap: A N Bir ayrıtı a br olan düzgün dört yüzlünün a 6 yüksekliği br dir. 3 ot : 3) 3 Yüksekliği 4 3 cm olan düzgün dört yüzlünün hacmi kaç cm tür? A) 48 B) 64 C) 72 D) 80 E) 96 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net a 6 Düzgün dört yüzlünün yüksekliği ile bulunabilir. 3 a 6 2 4 3 3 Taban Alanı 2 Yükseklik 12 cm ise a cm dir. 2 12 3 72 3 2 4 3 4 4 Hacim 3 4 3 3 72. 3 3 3 2 3 3 72 cm tür. Cevap : C Bir kenarı a br olan düzgün dört yüzlünün a 3 a 6 Taban Alanı.Yükseklik 4 3 Hacmi 3 3 a 18 a . 3 12 3 Not : 2 12 3 3 a 2 dir. 12 4) (T, ABC) düzgün dört yüzlü olmak üzere, D ve E noktaları bulundukları ayrıtın orta noktalarıdır. 2 DE 6 cm olduğuna göre, A(ABC) kaç cm dir? A) 12 2 B) 12 3 C) 18 D) 18 2 E) 18 3 ÇÖZÜM: [TE], BTC yüzeyinin yüksekliğidir. [AE], ABC yüzeyinin yüksekliğidir. Yüzeyler eşit olduğuna göre, bu uzunluklar da birbirine eşittir. Dolayısıyla AET üçgeni, bir ikizkenar üçgendir. [DE] kenarortayı, ay 2 2 2 2 2 nı zamanda yükseklik olacaktır. Bu sebeple D noktasında dik açı oluşur. AB a diyelim. AEB üçgeni 30 – 60 – 90 üçgeni olduğundan a 3 AE dir. 2 ADC üçgeninde pisagor yaparsak, a 3 a 6 2 2 3a a 36 4 4 2 2 2 2 2 a a 36 36 a 72 dir. 4 2 a 3 72 A(ABC) 4 18 3 4 2 18 3 cm dir. Cevap : E 5) 3 Yandaki düzgün piramit, tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. (T, KLMN) piramidinin hacmi 54 cm tür. A(KLMN) 9 dur. A(ABCD) 49 www.matematikkolay.net 3 Yukarıdaki verilere göre, kesik piramidin hacmi kaç cm tür? A) 620 B) 632 C) 644 D) 672 E) 688 ÇÖZÜM: 2 Tabanlar paralel olduğu için, küçük piramitle büyük piramit benzerdir. Taban alanları arasındaki oran, benzerlik oranının karesidir. 9 3 k k dir. 49 7 Hacimleri oranı da, benzerlik oranının küpüne eşitti 3 3 r. 54 3 54 V 7 2 27 V 3 3 V 686 cm tür. 343 Kesik piramidin hacmi 686 54 632 cm tür. Cevap : B 6) Taban ayrıtı 6 cm olan eşkenar üçgen düzgün piramit, yukarıdaki gibi 2’ye 1 oranında tabane paralel bir düz – lemle kesiliyor. Oluşan kesik piramidin yüzey alanı, başlangıçtaki piramidin alanına göre 4 3 2 cm daha az olduğuna göre, başlangıçtaki piramidin cisim yüksekliği h kaç cm dir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Kesilen yerdeki tabanın bir ayrıtını benzerlikle bula- 2 h biliriz. 3 h x 2 x x 4 cm dir. 6 3 6 Başlangıçtaki piramidin yan yüz yüksekliğine 3t diyelim. Küçük piramidin yan yüz yüksekliği 2t olur. Şimdi, Piramidin kesilmesiyle, yeni bir tavan alanı oluşuyor. 3 tane küçük yan 2 yüzey kaybediliyor. Alandaki azalma 4 3 cm ise, 4. 2 3 t 2 Yanal alan Taban alanı 2 4 3 4 3 cm olmalıdır. 4 12t 4 3 4 3 12 3 t 8 2 2 3 3 t cm dir. 3 O halde, 3t 2 3 cm dir. 2 2 2 2 2 Yukarıdaki gibi eşkenar üçgenin ağırlık merkezini kullanarak, yan ayrıt yüksekliği ile cisim yüksekliği arasında dik üçgen kurabiliriz. Buradan, h 3 2 3 h 3 12 h 9 h 3 cm dir. Cevap: A 7) Yandaki düzgün altıgen düzgün piramit şeklindeki kabın bir yan ayrıtı eşit aralıklarda tabana paralel çizgilerle bölümlere ayrılmıştır. 1.çizginin hizasına kadar su doldurulmuştur. Yukarıdaki kap baş aşağı çevrilirse, suyun hizası aşağıdakilerden hangisi gibi olabilir? ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net Tüm piramidi yükseklik olarak 6 bölüm düşünürsek, 5 bölümlük kısmı boş bırakılmıştır. Boş piramit ile tüm piramit arasında benzerlik kurabiliriz. Hacimleri oranı, benzerlik oranının küpüdür. Boş pi 3 3 3 3 ramidin hacmi 5 5 125 tir. Tüm piramidin hacmi 6 6 216 Tüm piramidin hacmi 216V ise, Suyun hacmi 216V 125V 91V dir. Ters çevrildiğinde su dolu piramidin yüksekliğine h diyelim. h 91 V 6 216 V 3 eşit olmalıdır. h 216 91 216 3 3 3 h 91 dir. 4 64 , 5 125 olduğuna göre, h değeri 4 ile 5 arasında bir değerdir. Bu sebeple suyun yüksekliği B şıkkındaki gibi 4.çizgi ile 5.çizgi arasında olmalıdır. Cevap : B
