Çarpanlara ayırarak trigonometri, Özdeşliklerden yararlanma

1 sinx.cosx olmak üzere, 3 ifadesinin değerini bulunuz. 6 6 sin x + cos x www.matematikkolay.net 2 6 6 2 3 2 3 2 2 3 2 2 1 (sinx.cosx) 1 sinx.cosx 3 sin x cos x (sin x) (cos x) (sin x co : s x) 3sin x.cos x Çözüm 2 2 1 2 .(sin x cos x) 1 1 2 1 3. 1 buluruz. 3 3 3 122
2 2 x bir dar açı olmak üzere, 5sin x 4sinxcosx 2cos x 2 olduğuna göre, kaçtır? 1 A) B) 1 C) 2 cotx 3 D) 2 E) 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5sin x 4sinx.cosx 2cos x 2 5sin x 4sinx.cosx 2cos x 2sin x 2cos x 5sin x 2sin x 4sinx.cosx 2co : Çözüm 2 2 2 2 3sinx 2cosx sinx 2cosx burdan x geniş açı geleceğinden alamayız. s x 2cos x 0 3sin x 4.sinx.cosx 4cos x 0 3sinx 2cosx . sinx 2cosx 0 x dar açı olduğundan; sinx 2cosx 0 sinx 2cosx 1 cotx bulunur. 2 128
0 x 90 olmak üzere, secx.sinx cotx 1 tanx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)  2 cotx B) 1 cotx C) 1 tanx D) tanx E) tan x (s 1 cosx sinx secx.sinx cotx cosx sinx 1 tanx sinx 1 cosx sinx sinx cosx cosx cosx sinx cosx sinx cos : x  Çözüm 2 2 inx) (cosx) cosx sin x cos x sinx sinx.cosx cosx sinx cosx sinx cosx cosx (sinx cosx) 1 (sinx cosx) sinx.cosx cosx sinx (sinx cosx) sinx. cosx cosx 1 cosx sinx cosx 1 cotx buluruz. sinx www.matematikkolay.net 125
www.matematikkolay.net 1 sinx. 1 sinx ifadesinin sadeleştirilmiş halini bulunuz. 2 2 1 sinx. 1 sinx (1 sinx).(1 sinx) 1 sin x cos x cos : x Çözüm 124
x , olmak üzere, 2 1 tanx 2 1 cotx 3 olduğuna göre, çarpımı kaçtır? A  secx.cosecx 1 13 12 11 5 ) B) C) D) E) 7 6 7 6 3 www.matematikkolay.net 1 tanx 1 cotx : Çözüm (sinx) (cosx) 2 2 2 2 2 2 3sinx 2cosx sinx cosx 2 3 3tanx 2 2cotx 3 1 3tanx 2cotx 3sinx 2cosx 1 cosx sinx 3sin x 2cos x 1 sinx.cosx sinx.cosx 3sin x 2cos x 3sin x sinx.cosx 2cos x 0 (3sinx 2cosx)(sinx cosx) 0 3sinx 2cosx 2 0 tanx , x ( , ) 3 2 sinx cosx 0 tanx 1 , x ( , ) 2 2 tanx tür. Üçgen yardımıyla diğer değerleri 3 bulalım. (II. bölgede olduğuna da dikkat edelim)   www.matematikkolay.net 1 1 1 1 secx.cosecx cosx sinx 3 2 13 13 13 buluruz. 6   132
2 2 1 x (sina)x (cos a) 0 denkleminin bir kökü 4 1 dir. Buna göre, sina kaçtır? 2 2 2 2 A) B) C) D) 0 E) 2 3 6 1 3 2012 LYS 2 2 2 2 -2 1 1 x (sina)x (cos a) 0 denkleminde x 4 2 yazalım. 1 1 1 sina cos a 0 2 2 4 1 1 1 sina c 4 2 4 :   Çözüm 2 2 2 2 2 os a 0 1 2sina cos a 0 (1 cos a sin a) sin a 2sina 0 sina(sina 2) 0 sina 0 veya sina 2 0 sina 2 (bu olamaz.) sina 0 buluruz. 134
sinx 3cosx 10 olduğuna göre, toplamı kaçtır? 2 10 10 2 10 3 10 10 A) B) C) D) E) 5 5 3 2 3 sinx + cosx www.matematikkolay.net 2 2 2 2 sinx a olsun. cosx 1 a dir. Buna göre; a 3 1 a 10 3 1 a 10 a kare alalım. 9 9a : Çözüm 2 2 2 4 2 4 2 2 2 2 10 2a 10 a 2a 10 10a 1 kare alalım 40a 100a 20a 1 0 100a 20a 1 0 (10a 1) 1 1 3 a a dur. cosx dur. 10 10 10 Buna göre; 1 3 4 sinx cosx 10 10 10 4 10 2 10 buluruz. 10 5 121
www.matematikkolay.net 2 2 sin x 3sinx.cosx 4cos x 0 olduğuna göre, tanx ‘in alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D ) 6 E) 9 2 2 2 2 sinx 4cosx sinx cosx sin x 3sinx.cosx 4cos x 0 sin x 3sinx.cosx 4cos x 0 (sinx 4cosx)(sinx co : Çözüm sx) 0 sinx sinx 4cosx 0 sinx 4cosx 4 cosx tanx 4 tür. veya sinx sinx cosx 0 sinx cosx 4 cosx tanx 1 dir. En büyük tanx’i 4 buluruz. www.matematikkolay.net 135
tanx cotx 6 olduğuna göre, in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E tanx ) 8 2 2 2 2 tanx cotx 6 1 tanx a ise cotx dır. Buna göre; a 1 a 6 dır. a a 1 6 a a 1 6a a 6a 1 0 : ax Çözüm b bx c 0 denkleminde kökler toplamı a 6 Kökler toplamı 6 buluruz. 1 139
www.matematikkolay.net 1 sinx cosx 3 olduğuna göre, ifadesinin değeri kaç – tır? 1 8 13 16 A) B) C) D) 27 27 27 3 3 sin x cos x 22 E) 27 27 2 2 1’e eşittir. 1 sinx cosx kare alalım. 3 1 sin x cos x 2sinxcosx 9 1 1 2sinxcos : x 9 Çözüm 3 3 2 2 3 3 2 2 04.Eyl 01.Mar 2 2 1 8 4 2sinxcosx sinx.cosx dur. 9 9 Not : a b a b a ab b dir. Buna göre; sin x cos x sinx cosx sin x sinx.cosx cos x 1 4 sin x cos x 3 9 1 13 13 3 9 27 buluruz. 140