Soru Sor sayfası kullanılarak İntegral ile Alan konusu altında Basit integral ile alan, eğri ile x ekseni arasındaki alan ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…
1.SORU
2.SORU
3.SORU
4.SORU
Burdan sonraki sorular, Fen Lisesi Müfredatı için geçerlidir.
5.SORU
6.SORU
7.SORU
8.SORU
Burdan sonraki sorular, Lise müfredatı dışındadır.
9.SORU
Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
Basit integral ile alan, eğri ile x ekseni arasındaki alan
www.matematikkolay.net 5 1 2 Şekilde y x eğrisinin grafiği verilmiştir. S ve S bulundukları bölg elerin alanlarını göstermekte 1 2 dir. S Buna göre, oranı kaçtır? S A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 x 6 5 2 0 1 2 6 6 6 5 6 6 1 6 2 x S x dx 6 S Dikdötgenin alanı S x x 5x x.x x dır. 6 6 6 Buna göre; 5x S 6 x 6 : S Çözüm 5 buluruz. 3
www.matematikkolay.net Şekilde f(x) x eğrisinin grafiği verilmiştir. Taralı bölg elerin alanları eşit olduğuna göre, k kaçt ır? 1 3 4 7 8 A) B) C) D) E) 2 4 5 4 3 : Çözüm 6 6 3/2 3/2 0 0 y x denkleminin altında kalan alan; 2 2 A B x.dx x 6 0 3 3 3 2 2 2 2 6 6 6 3 3 A B 6.p (Dikdörtgenin Alanı) 2 2 6 6p 6 6 p tür. 3 3 y x denklemine göre p k dır. 2 6 4.6 24 8 k p buluruz. 3 9 9 3 www.matematikkolay.net 9
2 Yukarıdaki grafikte gösterilen taralı bölgenin alanı kaç br dir? 5 1 A) 4 B) C) 3 D) 2 E) 2 2 www.matematikkolay.net 3 2 Kesişim noktasını bulalım. 1 1 8x 8x 1 x dir. x 2 1 y 8x 8 4 tür. 2 1 4 2 2 A alanı Üçgenin Alanı 2 2 1 1 2 2 1 dir. 2 1 1 1 1 B alanı ( ) 0 ( 2) 2 x x 1 2 Taralı Bölg e A B 1 2 3 tür. 20
3 2 2 y x x eğrisi, x 1 doğrusu ile x ekseninin sı – nırladığı bölg enin alanı kaç br dir? 2 9 A) B) C) 3 5 13 2 D) E) 4 6 www.matematikkolay.net 3 2 2 x x 0 x (x 1) 0 x 0 ve x 1 de kök var. x 1 doğrusundan sonra ilk kök x 0 olduğundan; 1 den 0 4 3 0 3 2 1 1 1 4 3 1 3 2 0 0 0’a kadar integral almamız gerekiyor. x x 1 1 7 (x x )dx 0 ( ) 4 3 4 3 12 Diğer kök de x 1 noktasında. 0’dan 1’e kadar integral alalım. x x 1 1 1 (x x )dx 0 4 3 4 3 12 Alanlar, bunların pozitif d eğeridir. 7 1 8 2 Toplamı: buluruz. 12 12 12 3 21
www.matematikkolay.net Yukarıdaki grafikte gösterilen taralı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 4 e B) 2 e C) 4 D) 2 2 e E) 4 2 e www.matematikkolay.net e 1 lnx Taralı alan dx Kısmi integrasyon yapalım. x 1 u lnx du x 1 dv v 2 x x lnx dx x : Çözüm e e 1 1 udv u.v v.du 1 lnx.2 x 2 x. x 2 lnx.2 x 2lnx. x 4 x tir. Buna göre; x lnx dx 2lnx. x 4 x x 2lne. e 4 e 2ln1. 1 4 1 2 e 4 e 0 4 2 e 4 4 2 e buluruz. 8
2 y tanx eğrisi, x ve x doğruları ile x ekseni 4 3 arasında kalan bölg enin alanı kaç br dir? ln2 A) ln2 B) C) ln4 D) ln3 E) ln2 2 3 www.matematikkolay.net 3 3 3 4 4 4 sinx tanx.dx dx lncosx cosx 1 2 ln ln 2 2 1 2 ln ln 2 : 2 Çözüm 2 2 ln 1 2 1 2 1 ln 2 ln2 ln2 2 22
2 Şekilde verilenlere göre, taralı alan kaç br dir? 3 5 7 9 11 A) B) C) D) E) 2 2 2 2 2 www.matematikkolay.net 1 2 1 0 0 e e 1 1 x 3 A 3xdx 3 dir. 2 2 3 B 3lnx 3 lne ln1 3lne 3 tür. x 3 9 Taralı Alan A B 3 buluruz. 2 2 51
2 Şekilde y cos x fonksiyonunun grafiği verildiğine göre, taralı alan kaç br dir? A) 1 B) C) 1 2 2 D) 1 E) 2 2 2 www.matematikkolay.net 2 2 0 0 cosx dx sinx 1 0 : 1 buluruz. Çözüm 57
www.matematikkolay.net 2 2 1 y eğrisi ile Ox ekseni arasındaki bölg enin 1 x alanı kaç br dir? A) 4 B) 3 C) 2 D) E) 2 2 1 dx arctanx arctan( ) (arctan( )) 1 x 2 : Çözüm buluruz. 2 15
