Logaritmanın integrali, ln(x)  li integraller

www.matematikkolay.net 2 2 x x 2 dx (log x) xln2 işleminin sonucu nedir? A) log x c B) log 2 c 1 C) 2log 2 c D) 2log 2 2 c x 1 E) c 2(log x)   a 2 2 1 Not : y log x ise y’ dır. xlna dx log x xln2 1 u log x olsun. du .dx xln2 : Çözüm       2 2 2 2 2 x 2 x olur. dx u log x u.du c xln2 2 log x c 2 1 Not : log x şeklinde yazılabilir. log 2 1 c buluruz. 2 log 2 111
www.matematikkolay.net 2 3 3 2 3 2 3 2 3 6x ln(x 1) dx 1 x işleminin sonucu nedir? A) 3ln (x 1) c B) 2ln (x 1) c C) 6ln (x 1) c D) 3l 3 2 3 n(x 1) c E) ln (x 1) c         2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 3 3 6x ln x 1 dx 1 x 3x ln x 1 u olsun. du dx olur. x 1 6x ln x 1 3x 2ln x 1 dx 1 x 1 x : Çözüm   2 2 3 2udu u c ln x 1 c buluruz. Cevap: E 114
www.matematikkolay.net 3 2 2 2 2 2 ln(x 3x 3x 1)dx f(e 1) f(0) olduğuna göre, kaçtır? 3 e 1 A) e 1 B) 4e C) 4 2 2 e 1 e D) E) 4 4       3 2 3 3 x 3x 3x 1 x 1 tür. ln x 1 3ln x 1 dir. Not : lnx.dx x.lnx x c dir. Ezbere bilinm : iyorsa k Çözüm                          2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ısmi integrasyon ile bulunabilir. f(x) 3ln x 1 dx 3 x 1 ln x 1 3x c olur. f e 1 f 0 3 3 e 1 1 ln e 1 1 3 e 1 c 3. 0 1 .ln 0 1 3.0 3 3 e ln e 3e 3 0 3 3e .2 3e 3 0 6e 3e 3 3e 3 e 1 dir. 3 3 3 125
2 ln(2x 3) dx 2x 3 işleminin sonucu kaçtır? A) ln (2x 3) c B) ln(2x 3) c 1 1 C) ln(2x 3) c D) ln 2 2 2 2 (2x 3) c 1 E) ln (2x 3) c 4 www.matematikkolay.net     ln 2x 3 dx 2x 3 2 u ln 2x 3 olsun. du dx olur. 2x 3 : Çözüm     u du/2 2 2 2 du 1 dx dir. 2 2x 3 ln 2x 3 dx udu 1 u c 1 2x 3 2 2 2 u c 4 1 ln 2x 3 c 4 137
8 ln z dz ? z 8 8 8 u du 9 8 Değişken değiştirelim. 1 u lnz olsun. du d : z olur. z ln z 1 dz ln z dz z z u u .du 9 Çözüm 9 ln z C bulunur. 9 5
lnx lnx x dx ? x lnx u u lnx x dx x lnx u diyelim; x e ve dx e .du dur. Bu değerleri : Çözüm lnx u u u u u yerine yazalaım. lnx u x dx (e ) e du x e u e u u u (e ) e   2 2 2 u u (lnx) lnx lnx lnx lnx du u e du 1 e bulunur. u lnx tekrar yazalım. 2 1 e 2 1 e Not : e x 2 1 x C buluruz. 2 www.matematikkolay.net 4
www.matematikkolay.net lnx dx ln(2x) x işleminin sonucu nedir? A) 2lnx ln2.ln lnx c B) 2lnx ln2.ln lnx c C) ln2x ln2.ln l n2x c D) ln2x ln2.ln ln2x c E) ln2x ln2.ln lnx c lnx dx ln(2x) x 2 1 u ln(2x) olsun. du 2x x u ln2 lnx u ln2 lnx lnx dx u ln ln(2x) x : Çözüm 2 du u u ln2 1 du du du ln2 du u u u u ln2.lnu ln2x ln2.ln|ln2x| c 52
2 lnx dx ? x 2 lnx dx x 1 lnx u dx du dx x.du x 2 lnx 2 u dx x x : Çözüm x 2 2 u du 2u c 2 ln x u lnx 2lnx c 2 57
2 x.dx ? x 1 2 2 2 f ‘(x) dx ln f(x) c f(x) x.dx 1 2x 1 dx ln x 1 c bulunur. x 1 2 x 1 2 : Çözüm 38